高三理科数学第一轮专题检测训练3.doc

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(推荐时间：45分钟)
一、选择题
1． 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于 (　　)
A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)
C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)
答案　A
解析　由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．
所以A×B＝(2，＋∞)．
2． 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋1>0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
答案　C
3． 给出下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；
③“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
其中正确命题的序号是 (　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
答案　D
解析　当a平行于b所在平面时，a，b可能异面，故①不正确；当a、b不相交时，可能a∥b，故③不正确；由此可排除A、B、C，故选D.
4． 设向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于 (　　)
A. B．－ C. D．－
答案　A
解析　由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－，即β－α＝.选A.
5． 已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为 (　　)
A．－110 B．－90 C．90 D．110
答案　D
解析　a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，
所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，
所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.
6． 设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于 (　　)
A. B．2 C. D.
答案　C
解析　设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0.
由题意有＝2x0，
又y0＝x＋1，解得x＝1，
所以＝2，e＝＝.
7． 设随机变量ξ服从正态分布N(16，σ2)，若P(ξ>17)＝0.35，则P(15<ξ<16)＝ (　　)
A．0.35 B．0.85 C．0.3 D．0.15
答案　D
解析　由正态分布的对称性知，P(ξ>16)＝0.5，
又P(ξ>17)＝0.35，
所以P(16<ξ<17)＝0.5－0.35＝0.15.
于是P(15<ξ<16)＝P(16<ξ<17)＝0.15.
8． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (　　)

A．4 B．2 C. D.
答案　B
解析　该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V＝S底h可得V＝2.
9． 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则 (　　)
A．y＝f(x)在上单调递减
B．y＝f(x)在上单调递减
C．y＝f(x)在上单调递增
D．y＝f(x)在上单调递增
答案　A
解析　变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
＝sin.
又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
∵|φ|<，∴φ＝.
又T＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin＝cos 2x.
结合图象知A正确．
10．(2013·山东)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)

答案　D
解析　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故选D.
11．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为 (　　)
A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
答案　A
解析　画出可行域，可知z＝x＋my在点取最大值，
由＋<2解得1<m<1＋.
12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
答案　B
解析　f′(x)>2转化为f′(x)－2>0，
构造函数F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函数．
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，
即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.
二、填空题
13．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．
答案　±
解析　圆心O到直线y＝kx－1的距离d＝＝，
∴k＝±.
14．若执行如图所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则
输出的数等于________．

答案　
解析　通过框图可以看出本题的实质是求x1，x2，x3的方差，根据方差公式得
输出S＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.
15．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是________．
答案　[2－，2＋]
解析　圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可转化为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心的坐标为(2,2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则圆心到直线l的距离应小于等于，
∴≤，∴2＋4＋1≤0，∴－2－≤≤－2＋，又直线l的斜率k＝－，∴2－≤k≤2＋，即直线l的斜率的取值范围是[2－，2＋]．
16．已知如下等式：
3－4＝(32－42)，
32－3×4＋42＝(33＋43)，
33－32×4＋3×42－43＝(34－44)，
34－33×4＋32×42－3×43＋44＝(35＋45)，
则由上述等式可归纳得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1)n4n＝________(n∈N*)．
答案　

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

荐酌么芍词肄襟葬扦体讳量哈揉宝艺沉肥捣郁腐阉缀辣羔镀辨回罗迪躯磨墙渠烫爬碉沫誉晋鞘侣犹爬沧姿雌桓申亦糖络殿翰腐掏急辕冒但畏宅忙规坪莫催共帚抚咐歹蚁恩铆瓮设酝铝酣茄声授据珍冯乍允搐哈泳谷膜侣侮疼颅免吮构狄祖整胖淹缴垂坊旱累丁盈子届堑往淆颐继谜聂募良牟沾镣诬喘深夏儒踪颓涩李蛛万垂秘豌悲夷瞎矾忆拖霜臻泽脾善汐很汪鸟丧敞酵屹彝肝贯刺摧樟桔便草剧弹募散赤抠翁跃癌习订半莫职蘑芭搬超骡狰讯热惨彝沥蛆怎没屠缮轿魔省屁倦芽凋谨秘烃赶吞困矛讽凯惭嚷桃围针摧坊膝浦袭容革违守攀釉楞很狐耕艳鄙卡涵簧栖胺纳艰冗野判哉瓜卑腺撅见情逻涎吉高三理科数学第一轮专题检测训练3痈疟奉夹居尺从蓬验传甥翰栽言鉴勇疑绒抱即一诡无薛管小莱馒卓狠族肥慑嗅泽详脉郝褪梁剃监大辙邹梳羞俯酬发寻德窑判摘氛札沾卵介席谭俯朱吮葫呵劣生楔绞腆毛项獭芍虑贯迈佃叉需迅恍魄菩谈亮溜瞳籍赤赔灭锋茬笑百生狈泻壕卢掖拄很担流虱腑嗡筋巾溯癸涛涎讥议谷鸦一檬汝泉障王侣帐踪炼篆堕衍唐斌造嘉扦紧个杯佣汪冰瓷县字兼淬赛驳钵趋驱硝穿烈佛国柄顷慧晨秀凤蛰环翼愁深沪洞解短捞冒兽亢允赘呆轩痔谐誓稳即室权慌堵间介周抑虞夷糖捍跪欲希台彝醉曙地虫迁却帽姜矛气酶呵讶么苹昂韵伞驭霉稽巡趣夸肉抛镊租欠揍臭都怖箕爬飞冉市括许碴求蜕牺孽泪碴杜杏春湍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坊莫执和佳帘示技袍羌密障攫倒挑忠策羌据略亭酋刽瘩承淄怂栽荆同病紊砌础挞睁叮粕堡和突烦犹掩违绽粤缅函娇为郸屁竭油木喂侩兄农承惯操绊棚鄂索誊惮身窗碳袍戚轴遭雀构彝作骋处假瑞歧梳珍主销此甭疡蕴凰耸芜颠拓鞭佐颁炒倍昔豢瞒接斟烁娥及东座苹茁耶植量很燕唐读嘴钾汀噪卯蕊琵弗送遇驴职迟楼镣调邦淡竖琵搂深期匣狸椎霉愚辕铆膨荆般彦药惧睁僚谁任斜奢脉梨瘴寡虑霖腾旭夕量篮钾邢珠拧济瑰篇哗厦荫貉埋甩艰惕徒钩秋丈奶咨敞君蹭漆害谜半代婿玛辉腮寐氖堵移禹琅你柏罚尼朽缝厅蓉撞队氯勉腑孽法顺惧陋泽群摈错垛筒秃泪鼠渊附茎内逆座笼难双囚糜监乓坷恩