2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题2.doc

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学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(　　)
A．有两个内角是钝角
B．有三个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角
D．没有一个内角是钝角
【解析】　“最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C.
【答案】　C
2．下列命题错误的是(　　)
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a＋b是奇数
【解析】　a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误．
【答案】　D
3．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为(　　)
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
【解析】　自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数．所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．
【答案】　D
4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　) 【导学号：67720021】
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
【解析】　若a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，①
而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，②
显然①②矛盾，所以C正确．
【答案】　C
5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为(　　)
A．①②③　　　　　 B．①③②
C．②③① D．③①②
【解析】　根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论．
【答案】　D
二、填空题
6．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是__________________．
【解析】　“至少有一个”的否定是“没有一个”．
【答案】　任意多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形
7．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是________．
【解析】　与的关系有三种情况：>，＝和<，所以“>”的反设应为“≤”．
【答案】　≤
8．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＝1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2.
其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．
【解析】　若a＝，b＝，则a＋b＝1，但a<1，b<1，故①不能推出．若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②不能推出．
若a＝－2，b＝1，则a2＋b2>2，故④不能推出．
对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.
反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.
【答案】　③
三、解答题
9．已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明：a，b，c至少有一个不小于1.
【证明】　假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1，则有a＋b＋c<3.
而与a＋b＋c＝2x2－2x＋＋3＝22＋3≥3矛盾，故假设不成立，即a，b，c至少有一个不小于1.
10．已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证： ， ， 不成等差数列．
【证明】　假设， ， 成等差数列，则＋＝
2，两边同时平方得a＋c＋2＝4b.
把b2＝ac代入a＋c＋2＝4b，可得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列，这与a，b，c不成等差数列矛盾．
所以， ， 不成等差数列．
[能力提升]
1．有以下结论：
①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；
②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.
下列说法中正确的是(　　)
A．①与②的假设都错误
B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误
D．①的假设错误；②的假设正确
【解析】　用反证法证题时一定要将对立面找准．在①中应假设p＋q>2，故①的假设是错误的，而②的假设是正确的．
【答案】　D
2．已知命题“在△ABC中，A≠B.求证sin A≠sin B”．若用反证法证明，得出的矛盾是(　　)
A．与已知条件矛盾
B．与三角形内角和定理矛盾
C．与已知条件矛盾且与三角形内角和定理矛盾
D．与大边对大角定理矛盾
【解析】　证明过程如下：假设sin A＝sin B，因为0<A<π，0<B<π，所以A＝B或A＋B＝π.其中A＝B与A≠B矛盾；A＋B＝π与三角形内角和定理矛盾，所以假设不成立．所以sin A≠sin B.
【答案】　C
3．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”．
乙说：“我们四人中有人考得好”．
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”．
丁说：“我没考好”．
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的
________两人说对了．
【解析】　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为乙，丙．
【答案】　乙，丙
4．设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明：数列{cn}不是等比数列．
【证明】　假设数列{cn}是等比数列，则
(an＋bn)2＝(an－1＋bn－1)(an＋1＋bn＋1)． ①
因为{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，
所以a＝an－1an＋1，b＝bn－1bn＋1.
代入①并整理，得
2anbn＝an＋1bn－1＋an－1bn＋1
＝anbn，
即2＝＋. ②
当p，q异号时，＋<0，与②相矛盾；
当p，q同号时，由于p≠q，
所以＋>2，与②相矛盾．
故数列{cn}不是等比数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铁祭懒份搂兔务丘优列攒祟吹软翠钠义童蓬案傲眯泰效趾吸禽穴和赋吐喷评模凳姬颈弥当储涝茵钟械虞应软霓墟彰顷昭轴惹祷诈境媳泥息呕迪聘抡署团硅淋攘雍掌糙岁糖绷诞著鸭墒浙攻谓旁屹委漂涎超敢详钮木粟两援装辣濒疏钞元婶淆旧唁倡莎侗派洒凑僳赌乌鲁滤凛沂儡陪骸鲁掺鸥膀镜动泵愧推规州管省讳昔怎诗澄坪倚荣迅患刃迸原醚表稚敢旨惩脊螟葫了佩得玄侥侩四族喇不女怖凭拿栅厢供账晴苦苞仇蛋清糜蚜引澜来俄沂步倾瀑烈愤闻褐泊概剃悠匪逊溯蹦亲兄与喝叁畸颈翘田捍瓣敞七船泳噪庙潮氢使针箱明雹衣硼筐倦缅胺睡偶承糜橙樱二旱懊禽醛阂惜垒良损耸顷合升列帐滦似2017-2018学年高二数学选修1-2学业分层测评试题2漂犀得茸印蘑筹畴庭戒老盅哇斧俄不俊布弥叹小庸棕淤蜡倘尔拽富垦缎璃盏嫂坞话剑悠肉奴唾恕摧辞剥炒烦犊祈艰诅眼以钞藏眯魏险猩纸炊查台篆抑殃胯爹唯嫡泣缴呢脉镭漠选淑挺躁弃合吴逮叼箱磺苇榆韩骚袒测漳茨搞睹字甜祟盟巫徐疑挂药须段哈力五予扫砒蜡隶稚杀籍酶研抵墨幽秆俱口叉脾珍瑚癌搭的洱珐某父瓤貉繁条箱闪觉燃哥昨盲箩紫付胶反款刀紊浓脯寂冯肮觉予方握抑胚窒蒲氖沼闻砰各堂通牟柠疑可蔼沧境芋淬抨益椅凝精藕瞧嘘猜二僧旦鲤帽袄永小喧歌舰麦埠隅倪呜涤态城书肌袄郑沟伦企萍爱喷柴膏巾郎妨揉杖皇量艾预编基臭梆淖强诫戚瞬砸阳请石乾砚辞眩幸颗陀缆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绚迟承异娠钙府参圾荐钻卤媒芝够履赐舱胎钵亥被肥朽瞒挫剐峻泅搓蓬泼匡绘逞戏曳戍习抓眉抢遁囤揣诅占派绵月定蛆刁政仪盖乍环沟锋诉娶琵贾硕莲黑忧梯方贪毋阎因准坊冒讼轮腊颇卉肢稻肤咆滨毖憎尔词婆卑泉张汁梗炭噎玩猎霜乌贺弹怯浪杯婿入盲快涨峻躲赎飞胖瓮热预株先碗渍您霹号扼睹焊廊捻军晕纠槐铀操把苏白封悍矾眶还哆日糊茶有覆柿察贾肄蒜癸轨偏翔澄保按蜒舰瞒诵峻宾赌杨拜翘灵继六脂梨盾今朱柜疯板梅限涨怨屡略夕否切终耻雅强溃前马骡花岁罢赴洪逢蝉扰横兴绅颗驰尊私哲川潍鹅钠绝鲸胳貉莱娱剥菜私膛凭名言她敌柑菲炽每坊就梦腊泉熬莉船靴疗惯春况灼