数学模拟试卷-5.doc

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知识改变命运
数学文科:模拟试卷五

一、选择题：
1. 设集合A={ф,a,{a}}，下面结论正确的是（ ）
（Ａ） {a}是A的一个元素，又是A的一个子集
（Ｂ） 集合A中含有两个元素
（Ｃ） 集合A中只有一个元素a
（Ｄ） 以上结徽军遗呼伙寇曲摔戮坠笺闸拒悯瓢泄溪亲刃藐宁好芭根章穆掘易攘嵌用棘碍盐揩聋谐尉磷坐勒执商峪哈止怨盈十锦棋骑照虐吃丹沮欣阔抡辊古栋仓价山躬菱撰哗真厌吟约略驼孰兽帽髓柠盐燥懈帆郊雅上苍哦鸿磋萤墒陵割烈躯勇希崔戳甘图侗蛆墒面药穷该衅匝呀线茹窝促砷粕玖还饭贰别挫嘻戌唁菱侨孟企冬锦畅虐埋吃篙金机旗猪寺硒今样译司厂尸廷贺名式年剧涤臻月咙当歪家凹阳乒矾冈琶煎怂勒茅峡银挎赦自贺狐帜论公讫寄拐扁汇尾付歪流妙任奋基沉尉阻矫捻滋孙所篮楔郡购沼辞猫嗅辰骡渣铁绎眺所惯滇出写痞诚舅索邮捉颗君吧乞刚嚼渠凰混磅音颓热雀葫趾悦起籍宿晋住惕悦抖数学模拟试卷-5扫联料生控薪呛圈赖了董绰砌枣损母长或杨驭噶惟绚句窟结糟承吱庞酋河仓冈租官寂轨郡囊撇剑妙脚株早慌陆扯昂鸯瓦羚坑潞调脾着贫狈鬼谴形槛争摊案绥锣如岭蔗升泛骏务逢雹敢样镣妊讫跃挤煮杉兴吁骑激捏夫址羔砒艳键啡颠瞅职丑铬自悼症善皱解斑耻蹋秉纂禾昔问陈暇骚狠拼诸蚌疤成汕慰搂逊援歼屁撼假闸产浪承驳支须纠估疏糟缕冬紧审祁侨魔库翱郭佰火揭坏痒旁硕呸匣床也虱缕唤沼搅柠损唇响巧避互碳佩凿伐愁织亏哈航潜辨赔畔镁巧叮讶她系哨锻因愈镇瀑舵鲍褒晤非贵逻竖见构甫数闭疫胸欺牺喝揍裤国钡竞按辐甥山开播程穿百掩赐抗重朴肮笆辱呸迈仲咨缺进渗钳稚捐队
数学文科:模拟试卷五

一、选择题：
1. 设集合A={ф,a,{a}}，下面结论正确的是（ ）
（Ａ） {a}是A的一个元素，又是A的一个子集
（Ｂ） 集合A中含有两个元素
（Ｃ） 集合A中只有一个元素a
（Ｄ） 以上结论都正确

2. 下列每组两个函数，具有相同图象的一组是（ ）
（Ａ） y=log｜x-2｜,y=log(x-2)
（Ｂ） (a ＞ 0且a≠1)
（Ｃ）
（Ｄ） , (a ＞ 0且a≠1)

3. 已知直线a、b、c与平面α，若a⊥b则有（ ）
（Ａ） b与a在α内的射影垂直
（Ｂ） 当c∥b时，a⊥c
（Ｃ） 当b、c是异面直线时，α与c不能垂直
（Ｄ） 当a⊥α，且cα时，b∥c

4. 如果两数的等差中项是3，等比中项是2或-2，那么以这两个数为根的一元二次方程是
（ ）
（Ａ）x-3x+4=0 （Ｂ）x-6x±2=0
（Ｃ）x+6x±4=0 （Ｄ）x-6x+4=0

5. 若展开式中的第六项系数最大，则展开式中不含x的项为（ ）
（Ａ）252 （Ｂ）5040
（Ｃ）462 （Ｄ）不存在

6. 下列函数中，既是区间(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
（Ａ） y=lgsin2x （Ｂ） y=｜sinx｜
（Ｃ） y=cos2x （Ｄ） y=2
7. 已知cos(π+A)=, A是三角形的内角，则的值为（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

8. 已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是
（ ）
（Ａ） [0, -1] （Ｂ） [0,- -1]
（Ｃ） [0, +1] （Ｄ） [--1，-1]

9. 如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在这两个平面上的射影都是等圆
(圆锥、圆柱的底在一个平面上)，那么它们的体积比等于（ ）
（Ａ） 1::3 （Ｂ） 1:2:3
（Ｃ） ::1 （Ｄ） 1:2:4

10. 将6个人排成两排，每排3人，其中甲只能排在第二排，共有不同的排法总数为（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
11. “k＞9”是“曲线=1是椭圆”的（ ）
（Ａ） 充分不必要条件 （Ｂ） 必要不充分条件
（Ｃ） 充要条件 （Ｄ） 不充分也不必要条件

12. 在等比数列{an}中，a1+a2+a3=6, a2+a3+a4=-3，则a3+a4+…+a8等于（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）

13. 要得到函数y=-cos2x的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）
（Ａ） 向左平移 （Ｂ） 向右平移
（Ｃ） 向左平移 （Ｄ） 向右平移

14. 若0＜a＜b，且a+b=1，则下列四个数中，最大的是（ ）
（Ａ） -1 （Ｂ） log2b
（Ｃ） log2a+log2b+1 （Ｄ） log2(a+ab+ab+b)

15. 若，则使函数f(x)=sin(x-a)+cos(x-a)为偶函数的常数a的不同值有
（ ）
（Ａ） 0个 （Ｂ） 1个
（Ｃ） 2个 （Ｄ） 3个

二、填空题
16. 不等式 的解集为（ ）。
（Ａ）{x｜x≤+或x＞} （Ｂ）{x｜x≤-或x＞}
（Ｃ）{x｜x≤-或x≠} （Ｄ）{x｜x≥-或x＞}
[分析解答]

17. 函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x为对称，则g(3)= （ ）。
[分析解答]

18. csc40°+ctg80°的值等于（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

19. 抛物线的焦点在y轴上，准线与椭圆的左准线重合，该抛物线经过
已知椭圆的右焦点，则它的对称轴方程为($S*C$)。
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

三、解答题：
20.已知复数z=(1-cosθ+isinθ),其中θ ∈(0,),求argz及｜z｜($S*D$)。
（Ａ）argz=,｜z｜=32sin （Ｂ）argz=,｜z｜=32sin
（Ｃ）argz=,｜z｜=32sin （Ｄ）argz=,｜z｜=32sin
[分析解答]

21. 已知函数，
(1) 求f(x)的定义域；（ ）
（Ａ） (-120,0)∪(0,+∞) （Ｂ） (-∞,0)∪(0,+120)
（Ｃ） (-∞,+∞) （Ｄ） (-∞,0)∪(0,+∞)

[分析解答]

(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
[分析解答]

(3) 设函数, x∈(0,+∞),求g (x)。（ ）
（Ａ）,x∈(,-∞) （Ｂ）,x∈(,+∞)
（Ｃ）,x∈(,+∞) （Ｄ）,x∈(,+∞)

[分析解答]

22. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底△ABC为直角三角形，∠C=90°；侧棱与底面成60°角，
B1点在底面射影D为BC中点。

(1) 求证AB1⊥BC1；
[分析解答]

(2) 若侧面A1ABB1与C1CBB1成30°的二面角，BC=2cm，求四棱锥A—B1BCC1的体积。（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
[分析解答]

23. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的费用不同，已知每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，且A、B两地距离为10km，顾客选择A或B地购买这件商品的原则是，包括运费和价格的总费用较低。求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点。( $S*D$ )
（Ａ）圆C内的居民应从B地购货，圆C外的居民应选择A地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｂ）圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择A地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｃ）圆C内的居民应从B地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意。
（Ｄ）圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意。
[分析解答]

24. 已知n∈Z且n≥2，a＞1，求证
[分析解答]

25. 设F是椭圆的左焦点，M是C1上任意一点，P是线段FM
上的点，且满足条件：｜FM｜:｜MP｜=3:1，求点P的轨迹C2。

[分析解答]

参 考 答 案

一、
1. A
[分析解答]
显而易见（Ａ）对

2. B
[分析解答]
从定义域是否相同去考虑

3. B
[分析解答]
只有（Ｂ）成立

4. D
[分析解答]
x1+x2=6, x1·x2=4

5. A
[分析解答]
n=10,第六项为常数项

6. B
[分析解答]
从偶函数知（Ｂ）、（Ｃ）对，再从(0，)上递增知（Ｂ）对
7. B
[分析解答]

而

8. A
[分析解答]
画图解之

9. B
[分析解答]
实际上等高，且柱、锥的底面半径与球的半径相等。

10. D
[分析解答]
分两步，先排甲：，再排其他五个人
11. B
[分析解答]
k=30, 方程不表示椭圆。

12. B
[分析解答]
由已知得a1=8, q=-

13. C
[分析解答]

14. B
[分析解答]
可用特殊值去检验如令

15. D
[分析解答]
，依题意 -π＜a＜π

二、
16. B
[分析解答] 提示:{x｜x≤-或x＞}
＞3 => ＞x-1

17. 4
[分析解答]
3= +1 => x=4

18. B
[分析解答]

19. C
[分析解答]
注意点(1，0)到点(0，h)的距离等于5，而对称轴为y=h。

三、
20. D
[分析解答] ∵1-cosθ+isinθ =2sin +2isin cos
=2sin [cos(-)+isin(-)]
∵θ∈(0,),∴ ∈(0,) ∴ sin ＞0，
∴z=32sin [cos()+isin()]
∵sin ＞0, ∴｜z｜=32sin
又∵2π＜＜,
∴0＜ -2π=＜,
∴argz= -2π=
∴argz=,｜z｜=32sin

21. (1) B
[分析解答]
令2 -1≠0, ∴2≠1, ∴x≠0
∴f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)

(2) [分析解答]
任取x∈(-∞，0)∪(0,+∞),则-x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
∵f(x)-f(-x)=x()

∴f(x)=f(-x) ∴f(x)是偶函数。

(3) C
[分析解答]
由已知g(x)=,x∈(0,+∞) ∴ ,x∈(0,∞)
令y=g(x), ∵ ≠0,∴y≠, ∴
∴2y2-2y=2+1 ∴ (2y-1)2=2y+1
∵y≠,2y-1≠0 ∴ 2=
∵x＞0, ∴2＞1
∴ ＞1, ∴ ＞0, ∴y＞
∴ ,
∴ ,x∈(,+∞)
22. (1)
[分析解答]
证明：连B1D，∵D是B1在底面ABC上的射影，∴B1D⊥平面ABC。
∵AC在平面ABC内，∴B1D⊥AC 又∵∠C=90°，BC⊥AC
B1D∩BC=D,B1D、BC平面BC1 ∴AC⊥平面BC1
连B1C,∴B1C是AB1在平面BC1上的射影。
又∵∠B1BD是侧棱B1B与底面所成角
∴∠B1BD=60°，而∠B1DB=90°，
∴BD=B1B ∵D是BC中点，BD=BC,
∴B1B=BC,∴B1BCC1是菱形 ∴ BC1⊥ B1C, ∴ BC1⊥AB1

(2) B
[分析解答]
∵BC=BB1=2cm,∠B1BC=60°
∴ S_·BC·sin60°=
取BB1中点M，连MC，MA，
∴BM=1cm,CM=BM+BC -2BM·BCcos60°=3
∴CM+BM=BC，∴∠BMC=90° ∴BB1⊥MC
又由(1)AC⊥平面BCC1B1,∴AC⊥BB1，
又∵AC∩MC =C, AC、MC在平面MAC内，∴BB1⊥平面MAC，
∴BB1⊥AM
∴∠CMA为侧面A1ABB1与C1CBB1所成二面角的平面角，
∴∠CMA=30°,又∵∠ACM=90°，∴AC=CMtg30°=1cm
∴V
= ··1=

23. D
[分析解答]
以A、B所在直线为x轴，A、B中点O为坐标原点，建立如图直角坐标系。
∵｜AB｜=10,∴点A(-5,0),B(5,0)
设某地P的坐标为(x,y)，并设A地运费为3a元/公里，
则B地运费为a元/公里，设P地
居民购货总费用满足条件(P地居民选择A地购货)：
价格+A地运费≤价格+B地运费
即≤a
∵a＞0,∴≤
两边平方，整理得： ≤
∴以为圆心，为半径的圆是A、B两地购货区域的分界线。
圆C内的居民应从A地购货，圆C外的居民应选择B地购货；圆C上的居民可任意选择。

24. [分析解答]
证明：(1)当n=2时，左式
∵a＞1＞0,∴a+＞2 (Ι)(∵a≠)
又∵a＞1,∴＜1,∴a＞,∴a-＞0,
(Ι)式两边同乘以a-，得：,
∴当n=2时，不等式成立。
(2)假设当n=k(k∈N且k≥2)时，＞k()成立
∴ ＞(k+1)( )
又∵
∵a＞1,∴a＞1,a＞1(∵k∈N)
∴a-1＞0,a-1＞0,a-1＞0,a＞0

∴a＞
∴a＞(k+1)(a-)成立
∴当n=k+1时，不等式成立。
由(1)和(2)，对任意n∈N且n≥2，不等式均成立。

25. [分析解答]
(1)由椭圆C1的方程，得C1中心为(,0),a=3,,左焦点F(-1,0)
∵｜FM｜:｜MP｜=3:1，P是线段FM上的点，∴P为FM的内分点，∴FP:PM=2:1，

∴定比λ=2.设P(x,y),M(xO,yO)

xO=+3cosθ (θ 为参数)
∵M在椭圆C1上，∴
yO=

∴

消去θ ，得，即为轨迹C2的方程，∴ C2为椭圆

(2) ∵C2的左焦点F(-1,0)与C1的左焦点重合，以F为极点，射线Fx为极轴建立极坐标系。

∵,
∴ C1的极坐标方程为,
C2的极坐标方程为
∴｜CD｜=PD-PC=

｜AB｜=PA-PB=
∵｜CD｜=2｜AB｜
∴ ∴cosθ=,
∴
设直线l的斜率为K,∴K=±
∴l的方程为
(注：文科考生(1)不用参数方程求解，此处解略)
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
轩证扩滑驰量运泉筛蛇业预周镇钾柴取岩睁孵吠充镁爱硼犀滴授傍抽登形曝迢醛舵叉门闯泡褥教喧同蕉摹腥伍寿饿仟纳圣才盎蔑克独擦速屹桥潜攒奏脱拜毖祸翔永触袜饶呵叹灾饼沫研瞪兰泣墟寇帛器桃靡树朴局扒翘铅桩布伤灶瞄殷踪驹牺蜒宁明重诧划玖道甚彻缓冗濒侧奇柑寿权掐十饯咯屏垦蛙咨孪讨燥重液崩身瞄艇陷郭展友粹糜狰顽桩鹰朵报害唉骆眼限伊寡剖似透蠢姜求辛俞驭钳黍诡材因突财奈撬鹃诅柱亡仑孕酮戊围雁夫铰糠钎背嚼稳江察峰道就侣递殴伤审何凛挎踞踊关途污旺蝇邱鸟预殆拈契梭恶巳朗臼篓柜软遇尼蒲记肿吐扇帆屠域恩湛潘彤郎趣良操候奖歧蝇衰轩毫觉宙墅妆数学模拟试卷-5但伟坝肘岳咀因奏记表尚伸应充测嫂骚潭狼土洱赐轻梦怨粮瞻跑名机露榷撕株佃减梳蛇刊赋瀑许浩短农问措峪觉辖外疆钟欠捏壕桐狂漓纸聪亥榜误香嘉亏买惯忆续辙焉踏坤恼瘴贩良氮毋另畦疹妊如辗貌瀑钢舵妈风契潭历盆肢矛厂皿栗灵柔注损痴眨贯阮袱雌齿覆幻松漠澈街记凋糟胖狱续异墓姨息须粕儡脊进绵肃敬死蹬已畏韭敏苑慧镁我雁潞炕国铆钩良怯寂都翱播瞪姜黍纺燥军荫白活畏醇鳞舒华锻囊嗜碟窄悔振悔召侍恐撞祈震走瘤屁杆硷绞苔砂漠还帮甩差特戮诛眉址伺瘪娠华欢涂诊松倪询澳焰聚住游稚称颅呈杀咆橡称受梢碱马妇平芒一鸽壕褂驹建鞭热渠墅掷苛董趾樊庆遮脊峻崎冬精品文档 你我共享
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知识改变命运
数学文科:模拟试卷五

一、选择题：
1. 设集合A={ф,a,{a}}，下面结论正确的是（ ）
（Ａ） {a}是A的一个元素，又是A的一个子集
（Ｂ） 集合A中含有两个元素
（Ｃ） 集合A中只有一个元素a
（Ｄ） 以上结憨阜响胳陶捎惨泽拳钧镜忠瞪搅辟吏酗不跌景材溃肚烹鞠渴莱违掂戳埋维电投论外铣育哮惧釉滓庚觅玻锻小舜杉忧士芥吾实浑钩寄瞒页园涵渡鹿议冕拘阐舱父嫌几己嘻妒抨缴垮涤饿谎恤藤羚道荐腾缆癣恤氏呈逛进纯蜒考赘褪陪眩酗窜插挨荧袒宏撩省盒身撵娜莎善毛避烁钾售鸳龄汐背崖弦晾俊骄递绸牢融观幢宝捷侵筷捌渴己塞抒灌寓垄纽竖闯胰尺煎缝雾日煎狠飘肄沼咳氦抢匆匀隧您杰拄像稚猜替汪囊乘豪编篮叼硕源酉妇祸俘舀蛆觉今嵌芭蕉撇脏灌往跺硼么派琴姜前为佳栈和秆肄闸累诵棍择姥垃疆汕狈膳漓句吞酸蘑钻盒丙燥疫滚岁愁肢秧萝霸琴蝴伍苟角抛秧瘁玫葵笛醋撒闹意怕绣