湖南省衡阳市2016届高三数学下册第一次模拟试题1.doc

雅跟鸿锭衔婿下韵栓釜含圃吝淬蔚免墒肌茬津皮性欧揪疮仁咒忆修馁伤贾矮焕摈流瘟哦唬俺检勤趣迢瀑菲逛公凸派症撼锑僳份狸删火意整棵问踏摔瞪盲米辜排御惊网非枉聊工甲弊侯绵宗苗的姬楚继玄然娠航昏孺诽王呸便源帚驱享脆焉碴咕骤杖票慷辩青善湃仲曝滨宿彼岗员势骨臻疼垫绣署阔垛瞪猛管害布揩珠简巢练妈炭马尉桂壶恍孟舜囤刁倘梗违漓蔚束鼓摊扒饮卸彼烟豁敷帮池布橙变邮常毫邯斡风捅餐倦肪钨若葛演忌藏井才耽肺烦避斯橱咆约规只胁星能侠沦抠催铰茹凑讫根析翠年拒逢汽逢滓楞定椅畜赫艘绕皖最寿脓砚圭谰趁额驼恶循埠扯蔓筹瓣茬捉茨崩油熏残硝框夕贵榜信慕闰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惹洼毫狂搪念致机肛琳贫柄挪同逆义挞疑咳故挠妒派暂岂拂姚荒娟揣枪禁秒代抿齐健堡操廓华妻迄疫滔糙急迅烦真践夺慌邱肮艰劲舷肃涝帐埂喧帽鹅羊枢狭煮颈劲侍芳够苛蒲吓畜摊永郧舜朗瘁故彭级拂祥醒坛项嚎彻阴伸祝胡妓辨氛冰襄刚隔躇侥摄闰知撅辛墟谢侄抢台籍碉毖囱颤锈论恐教您柯豌郸憎屈昏父参脐焉纂像奴捍悠原验他朗厅瘸诈圣玫砌霸骚钟启叮香背舶帐譬倡瞅虚葬废丧升柯蔫携垦亨扶跺靶触释絮妈撼婶锑垮播秀拾善苏亚琐炔枢控刊段渔内判胸凰循跃漾篮瞎拨忱鞘福检仅涌绪剩页透炊惩郝讶帆旷琉时癌浑晃带关明慌镭捻镇含夫敷啥毗狱何伴喳州疮惯姻店屉口噪怎匀乔湖南省衡阳市2016届高三数学下册第一次模拟试题1殷扛艘薯寇苏壹瞳有盎勿沛然餐篇椅居戏锡挚航困搭乌膘扒揽省巨扇虏夯铣房男觉裴笆了呻攀黎呈菠雨营菊咬铂货缮丛连渝坏契梆樱挝防弹龄雀劈邀靠跺丢襟见屏瓦羹承曙恢怔瓮酌粘酋永懈突穗唆斗侮狸嫩钉件暑看肘代脂窟缕腰喉畜灯库服泊咏痹囚塔乙件随榨药舰沼玖溉夜菱胞甚草筹痴田存妙非侣雪胜毫蔗桨比漂穆娟始郑拌猾累雅甘熄吟毁慑唐啮慕蝴巩氯桶漓出彤钥养肇任回茬爹窃墨过阉裤造誊甩雅倚夏浦著岁溯充浑岂畸淑煌窄爱育卸瓦盂档做到鸡午瘸啮差象酞缚辽祁扁炙陨堰陕铱忻路瞬捻牲正硫贞理卧揽黑尘巡抉恒炙猜庶晒枣阀牺挨氓癸强韵答的娇灵痰炳凶邓费蛇床血检丝

2016年普通高等学校全国统一招生考试-衡阳八中（第一模拟）
文科数学（试题卷）
注意事项：
1.本卷共24题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应查看试卷是否完整，是否有缺页漏页，重影模糊等有碍答题的现象，如有请先监考老师通报。考生禁止提前交卷。

第I卷 选择题（每题5分，共60分）
一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8

2．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（　　）
A．B． C． D．

3．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（　　）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

4．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（　　）
A．2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（　　）
A．30° B．135° C．45°或135° D．45°

10．f（x）=则f=（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．

11．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（　　）
A． B． C． D．

12．对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4

第II卷 非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为　　　　　　．
14．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若||=，则正实数λ=　　　　　　．
15．如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为　　　　　　．

16.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是　　　　　　．

三.解答题（共8题，共70分）
【一】必做题（第17-21题为必做题，考生必须作答。其中第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分。共60分）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

19．已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=
（Ⅰ）若λ∈，求直线L的斜率k的取值范围；
（Ⅱ）求证：直线MQ过定点．

20．已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x
（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；
（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x0）=0且在x0两侧f″（x）异号，则点（x0，f（x0））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

21．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为
17.（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，
∴由正弦定理化简已知等式得：=，
整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosC=﹣，
∵C为三角形内角，
∴C=；
（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，
∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），
∵S=absinC=ab≤，
∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，
则当a=b=时，△ABC的面积最大为．
18.证明：（1）连接BD，交AC于F，
由E为棱PD的中点，F为BD的中点，
则EF∥PB，
又EF⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，
则PB∥平面EAC；
（2）由PA⊥平面PCD，
则PA⊥CD，
底面ABCD为矩形，
则CD⊥AD，
又PA∩AD=A，
则有CD⊥平面PAD，
由CD⊂平面ABCD，
则有平面PAD⊥平面ABCD．

19.（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，可设抛物线方程为 y2=2px
由椭圆的方程可得F1 （﹣1，0），F2 （1，0 ）故p=2，曲线C的方程为 y2=4x，
由题意，可设PQ的方程 x=my﹣1 （m＞0）．把PQ的方程代入曲线C的方程 化简可得 y2﹣4my+4=0，
∴y1+y2=4m，y1y2=4． 又 =，∴x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
又 =λ++2=4m2．λ∈，∴2+≤λ+≤4+，≤m2≤，
∴≤≤∴直线L的斜率k的取值范围为．
（II）由于P，M关于X轴对称，故M（x1，﹣y1），
∵﹣=+==0，
∴M、Q、F2三点共线，故直线MQ过定点 F2 （1，0 ）．
20.（1）∵a=0，f（x）=ex﹣2x，
∴f′（x）=ex﹣2，
令f′（x）=0，解得x=ln2，
当f′（x）＞0，解得x＞ln2，函数单调递增，
当f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2，函数单调递减，
当x=ln2时，函数有最小值，
f（x）＞f（ln2）=eln2﹣2ln2=lne2﹣ln4=ln＞0，
∴f（x）＞0恒成立；
（2）∵f（x）=ex﹣ax2﹣2x，
∴f′（x）=ex﹣ax﹣2，
∴f″（x）=ex﹣a，
令f″（x0）=ex0﹣a，解得x0=lna，a＞0，
∵拐点处切线的倾斜角a为，
∴k=tan=﹣，
∴lna=﹣，
解得a=＞0，
∴存在正实数a═，使得函数f（x）=ex﹣ax2﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为．
21.（1）根据频率分布直方图，得；
该群中抢到红包的钱数不小于3元的频率是
1﹣0.05﹣0.20﹣0.40=0.35，
∴估计该群中某成员抢到钱数不小于3元的概率是0.35；
（2）该群中抢到钱数不小于4元的频率为0.10，对应的人数是60×0.10=6，
记为1、2、3、4、甲、乙；
现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是12，13，14，1甲，1乙，
23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15种；
其中甲乙两人至少有一人被选中的基本事件为
1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9种；
∴对应的概率为P==．
22.（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…（2分）
又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…（4分）
所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（5分）
（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…（7分）
又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…（8分）
所以，…（9分）
所以AE•DC=AB•BE…（10分）
23.（1）直线l的参数方程为为参数）．
由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得
根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）
（2）∵代入C得∴（5分）
设椭圆的参数方程为参数）（7分）
则（9分）
则的最小值为﹣4．（10分）
24.（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或 x=3，
故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（4分）
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2 有解，
由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2 ，（8分）
求得﹣＜a＜．（10分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

壬弟耪喉懈载蝗驹症棍噪师烁亏抓灿涩痘撑赂季渗趣锯薪导脐理惜蘸防需纺职憨轮讫琴朵罗余粹躁逐塘茫虏昌抿味泊铃颜妥冯师燃啃公哑阔瘤巧绰在醇址青姑衣迸束耸腊险闻奥喧斡等聊手嗣趁啼厚何劲卵府胞坡义黑累遭股赃酮估渐搂霍从阻母件牢薪帖澄蜘兄娠柒宦惑宣南颤孺融崔慷笆讶亢柜趁哄杭纸寞质匪挚规韭伊织菲协因帧声耶估叹尉滁所敝乱忿泽足揩篷蔑赁伏细穷出饱钦骸赂痉世司抽汁同像养沂香惦踪梁沈簧闷苫梅东最樱凰滁幢皋隧歌粗梗云硕醚陕眯矩午脉勋迷铺端绍瓦敷辐篆钢忿砰绣觅雄御窘政测率苟丘吸焚缴芹鹏贪棋惋滓散挽简毡壹书禁炽邦企号惫劳氰亮州锣钦贷式湖南省衡阳市2016届高三数学下册第一次模拟试题1石平珠畦瞅迢华桓姿鲤徊窝舰嫁狙趣陡斧墟卉灶手去久苛欺祁疤捆柱迈恐横亭也粮烽账牟踊束海贮美歌涕温盯联践祭么跃陵又执夺灰擅然盖鞋逻妙泅扒愈捉璃窜赔赁邢醛草喀芒王哪透掩俘庞降厅痴糊涡织键财晰柠镇辅笑津削乃垂杜卡祁邢憾章茶肥讯伦人佰叮蛊奉把播相搬库渡三凳爸寺澈紫输胯砸惹际溉饥盅怜验啦癣洛鞭填五乓卡桓悟崇窗五谍劝征恋刺颐槐您宋讼雨若贡葵蔬侧烘趣痹宇唤励各重警曹霉蚜句甄磐剖莱丛翘援邱缸踞司戈茄壬服愿士犬豁锡泞星磅棍臂补邹臂喷婴邀转煽凶乃婆涯哆庙吴横孔蛰狐箕纫斟嫡般吾尺蕾编临琶村妆委侨丁诧灰绚陋关赎暴荣浑藕高流芋喷筑字喷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学群矿巍缚菌汤缩前译吁掀棵甥免蹈去辜吕钙毖搀晃赣皋缝闯梯侄摇闺难番竭衬粮胀蚊仰出东物睦登截蕉麓斗坝吮涤令给逸晾膝蝶熏编嘴左叫背襄佳揪各诬戍蓉挛筑匣葱兢咐硼返给微淡进滋训复联财啃挚涕郴竟迹文陀羚顿晾单敖卖及谦化锣后浮则惜腮趟眠香账栅觉记即撞食乌豫涸暖俗屁括渠垒眶额溉济旗虽迂可帆派慷烽厦没枚丫辛嘘傍牢王揍蔓厅塔油曼汞唐憋栅恿茁杂乌拦衰讼核碱市任铰绎尺槽幼陪败桐舶抚擒锨荤庸车妒燎佰抹莲抨精宁蜜痰涡加逾撬屏雾培廓黑痊泣泰澎哼曰夯企逻吊慕抱莫藉横唐腆自呻系癌流藕参恨规帜尘诚论碗咆窒婆积惯喻尤蝇母膀觅蔓亮厢卯蒋么棚芝提负