随机变量和其分布省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、 第第2章章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.1 随机变量随机变量第1页 在学习随机事件及其概率时在学习随机事件及其概率时,我们了解了我们了解了样本空间概念样本空间概念1、抛掷一、抛掷一骰子出现点数骰子出现点数2、抛掷一、抛掷一硬币正反面出现情况硬币正反面出现情况3、某城市、某城市120电话台一昼夜呼唤次数电话台一昼夜呼唤次数4、一批产品中任取一产品合格情况、一批产品中任取一产品合格情况一一、随机变量概念引入、随机变量概念引入第2页实例实例1 在一装有红球、白球袋中任摸一个球在一装有红球、白球袋中任摸一个球,观察摸出球颜色观察摸出球颜色.非数量非数量可采取以下方法可采取以下方法 红色红色
2、 白色白色=红色、白色红色、白色 将将 数量化数量化 第3页即有即有 X(红色红色)=1,X(白色白色)=0.这么便将非数量这么便将非数量 =红色,白色红色,白色 数量化了数量化了.第4页二二、随机变量定义、随机变量定义第5页随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值随机变量伴随试验结果不一样而取不一样值,所以随机变量取值也有一定概率规律所以随机变量取值也有一定概率规律.(2)随机变量取值含有一定概率规律随机变量取值含有一定概率规律普通函数是定义在实数轴上普通函数是定义在实数轴上,而随机变量是而随机变量是定义在样本空间上定义在样本空间上(样本空间元素不一定是实数样本空间元素不一定是实数).(1)随
3、机变量与普通函数不一样随机变量与普通函数不一样第6页实例实例1 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手射了现该射手射了30次次,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X()全部可能取值为全部可能取值为:第7页实例实例2 设某射手每次射击打中目标概率是设某射手每次射击打中目标概率是0.8,现该射手不停向目标射击现该射手不停向目标射击,直到击中目标为止直到击中目标为止,则则是一个随机变量是一个随机变量.且且 X()全部可能取值为全部可能取值为:第8页实例实例3 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车经分钟有一辆汽车经过过,假如某人抵达该车站时刻
4、是随机假如某人抵达该车站时刻是随机,则则是一个随机变量是一个随机变量.能取值为能取值为:且且 X()全部可全部可第9页(1)离散型离散型 随机变量所取可能值是有限多个或随机变量所取可能值是有限多个或无限可列个无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.(2)连续型连续型 随机变量所取可能值能够连续地充随机变量所取可能值能够连续地充满某个区间满某个区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.三三、随机变量分类、随机变量分类第10页 2.2 离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其概率分布第11页1、定义定义一、离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量及其概率分布第12页离散型随机变
5、量分布律也可表示为离散型随机变量分布律也可表示为说明:离散型随机变量有以下性质 第13页例例 离散型随机变量分布律以下:离散型随机变量分布律以下:试求:试求:(1)常数常数c值;值;(2)概率概率 (3)概率概率 解:解:(1)依据分布律性质,依据分布律性质,所以,所以,第14页例例 离散型随机变量分布律以下:离散型随机变量分布律以下:试求:试求:(1)常数常数c值;值;(2)概率概率 (3)概率概率 解:解:(2)(3)第15页解解练练第16页贝努利试验:假如随机试验E只有两个可能结果 与 ,就称该试验为贝努利试验新生儿性别登记;抛掷硬币正面出现情况;明天会不会下雨;参加英语等级考试结果;射
6、手对目标进行射击;参加总统竞选结果;二、惯用离散分布二、惯用离散分布第17页例例 我国新生儿性别登记情况我国新生儿性别登记情况.随机变量随机变量 X 服从服从(01)分布分布.其分布律为其分布律为第18页设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它分布它分布律为律为则称则称 X 服从服从(01)分布分布或或两点分布两点分布.1.两点两点分布分布 第19页 两点分布是最简单一个分布两点分布是最简单一个分布,任何一个只有两任何一个只有两种可能结果随机现象种可能结果随机现象,比如新生婴儿是男还是女、比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等明天是否下雨、种籽是否发芽等
7、,都属于两点分布都属于两点分布.说明说明第20页n重贝努利试验(贝努利概型):将贝努利试验独立重复进行n次,则称这一串重复独立试验为n重贝努利试验或简称贝努利概型.若在一次一次贝努利试验中,关心事件A是否发生是否发生.那么在n重重贝努利试验中,则会关心事件A发生次数第21页发生发生k次情形有多少种?次情形有多少种?发生发生k次概率?次概率?第22页贝努利定理设在一次试验中,事件设在一次试验中,事件A发生概率发生概率为为p(0p10,p0.1时,能够用泊松分布代替二项分布。4.二项分布泊松二项分布泊松近似近似 第39页例 有一繁忙汽车站,有大量汽车经过,设每辆车在一天某段时间内出事故概率为0.0
8、01.在某天该时段内有1000辆汽车经过,问出事故车辆数大于2概率是多少?设出事故车辆数为X,则它服从参数为n=1000,p=0.001二项分布,其分布律为:第40页 此题中,交通事故是稀有事件,用泊松分布(参数 )近似代替。与二项分布结果0.264241087相比,模拟效果很好.第41页 2.3 随机变量分布函数随机变量分布函数第42页注注(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值概率情况概率情况.一、随机变量分布函数一、随机变量分布函数第43页求引例分布函数求引例分布函数,并画图并画图引例引例:设离散型随机变量设离散型随机变量X分布律为分布律为:
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