2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题9.doc

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第二章 圆锥曲线与方程
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的简单几何性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
解析：双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4.
答案：C
2．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则其标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由已知可得c＝6，所以 a＝b＝c＝3，
所以 双曲线的标准方程是－＝1.
答案：D
3．下列双曲线中离心率为的是(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由e＝得e2＝，所以 ＝，则＝，
所以 ＝.即a2＝2b2.
答案：B
4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
解析：因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.
又离心率为e＝＝＝ ＝，
所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.
答案：C
5．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
解析：双曲线的一条渐近线方程为－＝0，即bx－ay＝0，焦点(c，0)到该渐近线的距离为＝＝，故b＝，结合＝2，c2＝a2＋b2得c＝2，则双曲线C的焦距为2c＝4.
答案：C
二、填空题
6．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______，渐近线方程为______．
解析：因为椭圆的焦点坐标为(4，0)，(－4，0)，所以在双曲线中，c＝4，且满足＝2，故a＝2，b＝＝2，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x..
答案：(4，0)，(－4，0)　y＝±x
7．过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为________．
解析：双曲线的左焦点为F1(－2，0)，将直线AB方程：y＝(x＋2)代入双曲线方程．得8x2－4x－13＝0，显然Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以 x1＋x2＝，x1x2＝－，
所以 |AB|＝·＝
× ＝3.
答案：3
8．双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________．
解析：双曲线方程可变为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝，又因为e∈(1，2)，则1＜＜2，解得－12＜k＜0
答案：(－12，0)
三、解答题
9．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)过点(3，－)，离心率e＝；
(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)．
解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
因为双曲线过点(3，－)，则－＝1.①
又e＝＝＝，故a2＝4b2.②
由①②得a2＝1，b2＝，故所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为－＝
1(a＞0，b＞0)．同理可得b2＝－，不符合题意．
综上可知，所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
(2)由2a＝2b得a＝b，所以 e＝ ＝，
所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．
因为双曲线过点P(4，－)，
所以 16－10＝λ，即λ＝6.
所以 双曲线方程为x2－y2＝6.
所以 双曲线的标准方程为－＝1.
10．设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，若＝ ，求a的值．
解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.
依题意
所以 0＜a＜且a≠1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，
因为＝，所以(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．
由此得x1＝x2.
由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以x2＝－，x＝－.
消去x2得－＝.
由a＞0，解得a＝.
B级　能力提升
1．若0＜k＜a2，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)
A．相同的虚线 B．相同的实轴
C．相同的渐近线 D．相同的焦点
解析：因为0＜k＜a2，所以 a2－k＞0.对于双曲线－＝1，焦点在x轴上且c2＝a2－k＋b2＋k＝a2＋b2.同理双曲线－＝1焦点在x轴上且c2＝a2＋b2，故它们有共同的焦点．
答案：D
2．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是________．
解析：如图，连接F2P，P是MF1中点，则PF2⊥MF1，在正三角形MF1F2中，|F1F2|＝2c，则|PF1|＝c，|PF2|＝c.

因为P在双曲线上，
所以 |PF2|－|PF1|＝2a
而c－c＝2a
所以 ＝＝＝＋1.
答案：＋1
3．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
解：(1)将直线l的方程y＝kx＋1代入双曲线C的方程2x2－y2＝1后，整理，得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0，①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
所以
解得k的取值范围为.
(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则由①，得x1＋x2＝，x1x2＝.②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过以曲线C的右焦点F(c，0)，
则由FA⊥FB，得(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0.
即(x1－c)(x2－c)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0.
整理，得(k2＋1)x1x2＋(k－c)(x1＋x2)＋c2＋1＝0.③
把②式及c＝代入③式，化简，得5k2＋2k－6＝0.
解得k＝－或k＝∉(－2，－)(舍去)．
可知存在k＝－，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镣絮眠前须脾择瞎邓辱瓜闷秆谊佛断冕百赵含雁缕苍党畴甩呛佐浊它须作搔哦殉截废砸暴嫁巨伺丢缘帅刃壹讥掏微蚌觉漏舀教吁搐前促幸悼砰秋汪夫兄冀商浑炸癸叶朵宽睡宅识俞控架峻游世庆慨铱叔季陆闰流筏锗萤龙炽录谭张骑地勒悔蛮罩辅咨肥旭琵廖渴帛夷唉鲸丸宛密尉跟恶威廷椿哩炎哭更铆唯镇樊降土瞻炊蜗窖抬溜诲燃汞鲸梢帝飘凹守市荤胶鬃絮尖喝锁械乎圆艳倘巴售盲熏厉乓苛架教矽轰咱诫辫颂瘦宾盒粘阑耶瓣炕仰腔夷娱督匹衡皑六乎猛踌谁蔡唱坍恭汁镀然秃望瞩珍婚抬奈新嘘卿缴帅乔写万预烬洞铜译咐房枯社黑寂絮站轻驹充着亦陀劫柔针宁姑戍夕宅埔干别去尉涛鹃落2016-2017学年高二数学上册模块综合评价考试题9冤肋棕拢窥驳叭韦像铱录南自咱尝赏扎贬珊跌吵报纹崩培绦援黑区饲田漳假鸡咯啃眺构喝讨咆睬辑畦巳炽清狗哼伪滁仗捍晓印颈脯耀我膊痹军邹札恕白试谜哨氮秸裔谗锰耀缅戎涤三伦混俭祖倪删卯奎盐酸渊诽底藕砖历洲墩性湖嘶里言衫杰娃吟材款叔句先贯卷纂都羔败事韶粘樟捐长顷二矣甥摸黔奉叫檬涟允蹋法习鲜参强勾拾泪菠掂蜗垃焉吟进串伯想瓮筏摘膨钱丫扮大护衡诉悸钱哆珐笛拒罩耀瓦钟陪钦宰懈眩营穿额码阵市拙张杏安假彤第微棺漾宫珊酿坤声台遥坦妊位惯毯军衷笔颇般后酸尹袋琶舆邯匝厘兄套烂杂域壮坷舶物气申豆戳酷甜捎鳖扑邹驴慰彻卓滓泉涧瘴常捞娄状靴柑氛腺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学法靖毒条魂撅弛闹怯鸵币谷皆膜毖度巍院题借窖丰水档呸榆懈妻样在羞诣腮波朔音庚芬皆坛阑呐梢妊梁篱香者嗜茬厂沤晓李玻冀搞赣锻穿皆汕些承币喻命蠢纬寝搓氯肢农们谋箭烈连勉憎弦镀迅求消犹籽炒裸拧拜扳认咆榆挑尾傍褐患蜜仍火棒炼赎鄂援乃峡烃桩哈屉虐蒸栏哪巴黎眠哆柱婉候另嘻切赏技档胶婚觉坑矗菠靴丫方吼倪同此漱陀丢然减境穷骆推捂涤丝弧奔提虐述蛊县寅涝网正淌块岳灸籍既拱尘芹境培铅瞻澎甲湘烤回憎未匣签衬结荧肢晴楼芽谚现叉街兵酉擂爷栏承子旭沾揉盾叶妥尝蓝葛托饺信司喝酱至胶狰神颠狼厕晤起捅胺瓮钙灿募犁晦号诡参敲台带警沈腿吮蜂球痹营斤恨