2016-2017学年高二数学下学期综合素质检测试题16.doc
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4、)1自然数是整数,4是自然数,所以4是整数以上三段论推理()A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致答案A解析三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的2已知ab0,下列不等式中成立的是()Aa2b2B1Ca4b D答案C解析令a2,b1,满足abb2,21,故A、B、D都不成立,排除A、B、D,选C.3用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2答案C解析归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的
5、根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,通项公式为an6n2.4已知数列an的前n项和Snn2an(n2),而a11,通过计算a2、a3、a4,猜想an()A BC D答案B解析a2S2S122a21,a2,a3S3S232a322a29a34,a3.a4S4S342a432a316a49,a4.由此猜想an.5观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,则第100项为()A10 B14C13 D100答案B解析设nN*,则数字n共有n个,所以100即n(n1)200,又因为nN*,所以n13,到第13个13时共有91项,从第92项开始为14,故第100项为14.6已知123332
6、432n3n13n(nab)c对一切nN*都成立,那么a、b、c的值为()Aa,bcBabcCa0,bcD不存在这样的a、b、c答案A解析令n1,2,3,得,所以a,bc.7已知f1(x)cosx,f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),f4(x)f3(x),fn(x)fn1(x),则f2015(x)等于()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案D解析由已知,有f1(x)cosx,f2(x)sinx,f3(x)cosx,f4(x)sinx,f5(x)cosx,可以归纳出:f4n(x)sinx,f4n1(x)cosx,f4n2(x)sinx,f4n3(x)cosx(nN*)所以f2
7、015(x)f3(x)cosx.8已知各项均不为零的数列an,定义向量cn(an,an1),bn(n,n1),nN*.下列命题中真命题是()A若nN*总有cnbn成立,则数列an是等差数列B若nN*总有cnbn成立,则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立,则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立,则数列an是等比数列答案A解析对nN*总有cnbn,则存在实数0,使cnbn,ann,an是等差数列9定义一种运算“*”,对于自然数n满足以下运算性质:()An Bn+1Cn1 Dn2答案A解析令ann*1,则由(ii)得,an1an1,由(i)得,a11.an是首项a11,公差为1的等
8、差数列,ann,即n*1n,故选A.10已知f(x)x3x,a、b、cR,且ab0,ac0,bc0,则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零 B一定等于零C一定小于零 D正负都有可能答案A解析f(x)x3x是奇函数,且在R上是增函数,由ab0得ab,所以f(a)f(b),即f(a)f(b)0,同理f(a)f(c)0,f(b)f(c)0,所以f(a)f(b)f(c)0.11用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数”,下列各假设中正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c中至多有一个是偶数D假
9、设a、b、c中至多有两个偶数答案B解析对命题的结论“a、b、c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a、b、c都不是偶数”因为“至少有一个”即有一个、两个或三个,因此它的否定应是“都不是”12(2014福建文,12)在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定义为|P1P2|x1x2|y1y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()答案A解析设F1(c,0),F2(c,0),P(x,y),则|xc|xc|2|y|2a.当y0时,y,当y0时,y图象应为A.二、填空题(本大题共4个小题,每小
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