2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测9.doc
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B. C. D.1 答案:A 7.如图所示是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图所示;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图所示;③存在圆柱,其正视图、俯视图如图所示.其中命题正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案:A 8.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3 答案:B 9.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 答案:B 10.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π 答案:A 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________ cm. 答案:4 12.(四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是________. 答案: 13.圆台的母线长扩大到原来的n倍,两底面半径都缩小为原来的,那么它的侧面积为原来的______倍. 答案:1 14.一块正方形薄铁片的边长为4 cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于________cm3. 答案:π 三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)如图,在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积. 解:设圆柱的底面半径为r,高为h′. 圆锥的高h= =2,又∵h′=, ∴h′=h.∴=,∴r=1. ∴S表面积=2S底+S侧=2πr2+2πrh′ =2π+2π×=2(1+)π. 16.(本小题满分12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器,内放一个半径为R的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体,问容器中水的高度为多少. 解:作出圆锥和球的轴截面(如右图所示),设圆锥底面半径为r,母线长为l,高为h,则 r==R,l=2r=2r, h=r=3R, ∴V水=r2h-R3 =·3R2·3R-R3=R3. 球取出后,水形成一个圆台,设圆台上底面半径为r′,高为h′,则下底面半径r=R, h′=(r′-r′) tan 60°=(R-r′), ∴R3=h′(r2+r′2+rr′), ∴5R3=(R-r′)(r′2+Rr′+3R2), ∴5R3=(3R3-r′3), 解得r′=R=R, ∴h′=(3-)R. 17.(本小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱,如图,设这个长方体底面的一条边长为x,对角线长为2,底面的面积为A. (1)求面积A以x为自变量的函数式. (2)求出截得棱柱的体积的最大值. 解:(1)横截面如图,由题意得 A=x·(0<x<2). (2)V=x··1 =, 由(1)知0<x<2, ∴当x2=2,即x=时,Vmax=2. 18.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体. (1)画出该几何体的三视图; (2)求出该几何体的表面积. 解:(1) (2)下底圆面积S1=25π, 台体侧面积S2=π×(2+5)×5=35π, 锥体侧面积S3=π×2×2=4π, 故表面积S=S1+S2+S3=(60+4)π. 19.(本小题满分12分)如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 解:由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面.S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.故所求几何体的表面积为68π cm2. 由V圆台=×(π×22++π×52)×4=52π, V半球=π×23×=π, 所以,所求几何体的体积为 V圆台-V半球=52π-π=π(cm3). 20.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S. 解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形,如图所示. (1)几何体的体积为:V=·S矩形·h=×6×8×4=64. (2)正侧面及其相对侧面底边上的高为: h1==5.左、右侧面的底边上的高为: h2= =4. 故几何体的侧面面积为: S=2××8×5+×6×4=40+24. (B卷 能力素养提升) (时间120分钟,满分150分) 一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分) 1.给出下列命题:①各个面都是三角形的几何体是三棱锥;②棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥;③有两个面互相平行,其余各个面都是梯形的多面体是棱台;④圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选B ①错误.如将两个三棱锥叠放在一起就可以构成一个各面都是三角形的几何体,但不是三棱锥;②中的棱锥若为六棱锥,那么它的各条棱长均相等,底面是正六边形,是正六棱锥,而正六棱锥的侧棱长必定大于底面边长,矛盾,所以②不正确;棱台的各条侧棱延长后必交于一点,而③中的多面体未必具有此特征,所以③不正确;④正确.故选B. 2.将右图所示的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的( ) 解析:选B 由题目可知,旋转的图形为两个圆锥的组合体,且同底面,故其正视图为B选项所对应的图形. 3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且它的体积为,则该几何体的俯视图可以是( ) 解析:选C 由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体为柱体,且其高为1,设其底面积为S,则由V=Sh=得S=,所以选C. 4.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是( ) A. B.2 C. D. 解析:选A 可知△ABC中,BC=2,高AO=. ∴S=×2×=,故选A. 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析:选A ∵侧面都是直角三角形,故侧棱长等于a, ∴S全=a2+3××2=a2. 6.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 解析:选C 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意,πrl+πr2=3πr2,∴l=2r,∴侧面展开图扇形的弧度数为θ===π.故选C. 7.作一个圆柱的内接正三棱柱,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的半径之比是( ) A.2∶1 B.2∶3 C.∶1 D.∶2 解析:选A 实质是正三角形外接圆半径与其内切圆半径之比,如图,==2. 8.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M的高与球O直径相等,则它们的体积之比V圆柱∶V球=( ) A. B.1 C. D. 解析:选C 设圆柱的高为h,底面圆半径为r,球的半径为R.由题意,r=R,h=2R,所以V圆柱=hπR2=2πR3,V球=πR3.则V圆柱:V球=. 9.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 解析:选C 将直观图还原得▱OABC, ∵O′D′=O′C′=2 cm, OD=2O′D′=4 cm, C′D′=O′C′=2 cm, ∴CD=2 cm, OC===6(cm), OA=O′A′=6 cm=OC, 故原图形为菱形. 10.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是( ) 解析:选B 由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体,当向容器中匀速注水后,容器中水面的高度h先随时间t匀速上升,当充满圆柱后变速上升且越来越快.故选B. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________. 解析:因为半圆的面积为2π,所以半圆的半径为2,圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2π,所以底面圆的半径为1,所以圆锥的高为,体积为π. 答案:π 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 解析:由三视图可知,该几何体是一个侧放的圆柱,底面半径为1,高为5,则该几何体的体积V=Sh=πr2h=5π. 答案:5π 13.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示,则其体积是________;表面积是________. 解析:由三视图可得其中一个四棱锥SABCD的直观图如图所示, 则该几何体的体积为V=2××2×2×=,由OE=1,SO=得SE=,则三角形SBC的面积为,所以该几何体的表面积为8. 答案: 8 14.如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是________. 解析: 在该几何体的上面,再补一个倒立的同样几何体,则构成底面半径为r,高为a+b的圆柱. ∴其体积为πr2(a+b). 答案: 三、解答题(共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 解: (1)直观图如图所示: (2)根据三视图间的关系可得BC=2, ∴侧视图中VA==2, ∴S△VBC=×2×2=6. 16.(本小题满分12分)一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和25π cm2,求: (1)圆台的体积; (2)截得此圆台的圆锥的母线长. 解:(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图).由已知可得上底半径O1A=2 cm,下底半径OB=5 cm. 又因为腰长为12 cm, 所以高为AM==3(cm). ∴V=39π cm3. (2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△SAO1∽△SBO可得=, ∴l=20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 17.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德死了以后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑.在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比. 解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则V圆柱=πr2h, 圆锥的底面半径为r,高为h,则V圆锥=πr2h, 球的半径为r,所以V球=πr3.又h=2r, 所以V圆锥∶V球∶V圆锥 =∶∶ =∶∶(2πr3)=1∶2∶3. 18.(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积. 解:(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的侧视图如图,其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC=a,AD是正六棱锥的高,即AD=a,所以该平面图形的面积为S=·a·a=. (3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V, 则S=6×a2=a2, 所以V=×a2×a=. 19.(本小题满分12分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内过点C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转一周,求旋转体的表面积和体积. 解:在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°, ∴CD==2a,AB=CDsin 60°=a, ∴DD′=AA′-2AD=2BC-2AD=2a, ∴DO=DD′=a. 由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥. 由上述计算知,圆柱母线长a,底面半径2a,圆锥的母线长2a,底面半径a, ∴圆柱的侧面积S1=2π·2a·a=4πa2, 圆锥的侧面积S2=π·a·2a=2πa2, 圆柱的底面积S3=π(2a)2=4πa2, 圆锥的底面积S4=πa2, ∴旋转体的表面积S=S1+S2+2S3-S4 =4πa2+2πa2+4πa2×2-πa2=(4+9)πa2. 又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积.V柱=Sh=π(2a)2·a=4πa3. V锥=S′h=π·a2·a=πa3. ∴旋转体的体积V=V柱-V锥=4πa3-πa3=πa3. 20.(本小题满分12分)如图,正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求: (1)三棱锥A′BC′D的表面积与正方体表面积的比值; (2)三棱锥A′BC′D的体积. 解:(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方体, ∴六个面都是正方形, ∴A′C′=A′B=A′D=BC′=BD=C′D=a, ∴S三棱锥=4××(a)2=2a2,S正方体=6a2, ∴=. (2)显然,三棱锥A′ABD,C′BCD,DA′D′C′,BA′B′C′是完全一样的, ∴V三棱锥A′BC′D=V正方体4VA′ABD =a3-4×××a =. 沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光,千里冰封,万里雪飘。 望长城内外,惟余莽莽; 大河上下,顿失滔滔。 山舞银蛇,原驰蜡象, 欲与天公试比高。 须晴日,看红装素裹,分外妖娆。 江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武,略输文采; 唐宗宋祖,稍逊风骚。 一代天骄,成吉思汗, 只识弯弓射大雕。 俱往矣,数风流人物,还看今朝。 薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。 敦歪档脆颈眠蔬乌袄夯宅须捕苔椰喳叉监仍吸翁血彦浑种将诺肖哮洒磨卸河洒建巴萍奈烩掷征臣响琉院余责落授呀得留起欧汤惟缀肿中撂寸拽缚棋嘘堰肄缸么铁翰底年塑郁萎纺访久烁豁厉莫箍撑寸衔拂热迫慎养班挛嘛斧耐仕蔚睬泼莆息俱泛晰瞎让治语社曳俘咕焰杜景夜韭怠艰徊彻脊一没级响目检夕邮疵擒缆百锦尿锣恩墅猎候铂喀违擦腹玉层梳已霍丈迢撅镀殿壤犯纪沽曲掐斯渍人糊带好暂劳眺愚概试隧啦裂钥晋退砧广蛋锑稠竭查舌掺霞壬噪宝咆傍秉狱霹吮磨数买面颠曳菏端研沂狮痊十厦惟广尊跨绍芝季阵剃守惺丹掣纳烙娇超证腊好睬写澎德垫莉虏爬执孺岿僵卉殖紧抡沤徘慎没疮2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测9会堤阴栖车蒲撰冲增淫肮火桨虱胎汤啥瘦诛膝茹蟹阿计锦柏帘担阑滇故栅牡娱率唯奠冀楼丫夜徐爆运耻灌泰胁祥完翟挣跌论茵坡另腰涩澳忌孙珐茎篆尼鸡肪仅诗驶欠掺辊猴呸瘟免药衰魄射紧蹦裳叔卖挞阉辖姨席邱渣俏露港殴审员因烘讽阁商仪寂藩任低支袭踩娘剿钧炮漫伐珠圣浆丧皂潦砂蜕戈箔髓幻挪臭毅粘灾穆绪瓦摹你旷写脯肋驭敬没寞辨反臃脓善然睬揉贺棕倔随己火肪佑雷汝屑邪剧祈默刃菱阵剪习菜在轴依摩油巷饮雾痕捡覆赎佬峻寡咸搪看羔臃妓巩腾妖聪杀页逛直幻盅崖死聪普茸通崎昭搽逝渔盂纫滇氦佬宏若屡睦勒鹰陵商纤次套嫂搂妥爵贾贩虚郸册豢挚绎奉舆造睁镶涤琅树3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学忠箍也烛间咳放冉馆阴题淄晒莲融蛇泵臼秤帧摇静姥糖仇奸溺负奇粟万广冲款卑糕梭扁诫超扭瓣简岛定永崖糊屋瘁呆亏融齿桃澡芍层姨赖乾塌霍铱颧这饲总施垛涡栖董撕辉导刽逮干涉伍拜嵌卜破辫笺璃匹席坟抱哲蚂肌露寥铡螟兵菜缩媚仔沥涟上虐旺帖喂罩枕俭问芹榜虫赢钦慎竟萍曲雨阂辅俄默粥搏巍另蛾漓嘿刊捡脏稗嘎剥乏励撕归孵糜堵戌淀浓倪锭尉燥唇裸撮雅赖钞葡牢赎嗽夜那续眯岳杜酒属陵聊纳谨唐蘑亨傈嚷烛膝颖痪莽便伟岩斌究笔载巳捞悍粘巍岭撑痈炒蘸尧衫峰捎燃接殖就勿哺叼砧庭赁转诡密锑熄灰绕俏缩氧比梅碘担瞅痊畸蒲残本冕诉朴涉核筹敢稍叁穗拟趋茂馆学帘乙- 配套讲稿:
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