2015-2016学年高二数学上册知识点训练题13.doc

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第一章测评A
(基础过关卷)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,则不同的买法共有(　　)

A.7种 B.8种 C.6种 D.9种
解析:要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分三类完成:买1张IC卡,买2张IC卡,买3张IC卡.而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC卡有2种方法,买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法,故共有2+3+2=7种不同的买法.
答案:A
2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)
A.10 B.11 C.12 D.15
解析:分类讨论:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得N=+1=11.
答案:B
3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修甲课程的不同选法共有(　　)
A.12种 B.36种
C.30种 D.24种
解析:分三步,第1步,先从4位同学中选2人选修甲课程,共有种不同的选法;第2步,第3位同学选课程,必须从乙、丙中选取,共有2种不同的选法;第3步,第4位同学选课程,有2种不同的选法.故共有N=×2×2=24种不同的选法.
答案:D
4.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为(　　)
A.3 B.6 C.5 D.10
解析:展开式的通项为Tr+1=(3x2)n-r·3n-r·(-2)r·x2n-5r.
由题意得2n-5r=0,n=r(r=0,1,2,…,n),故当r=2时,正整数n有最小值,n的最小值为5.
答案:C
5.将不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种商品必须排在一起,丙、丁两种商品不能排在一起,则不同的排法共有(　　)
A.12种 B.20种
C.24种 D.48种
解析:甲、乙捆绑看成一个元素,与丙、丁之外的1个元素共2个元素进行全排列,有种排法,再插空排入丙、丁,共有=24种不同的排法.
答案:C
6.从五双不同大小的鞋中任取4只,其中恰好有一双的取法种数为(　　)
A.120 B.240 C.360 D.72
解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法.共有=120种不同的取法.
答案:A
7.为支持地震灾区的灾后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A,B,C,D,E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B,C两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同的运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天运送物资到五个受灾地点的不同运送顺序的种数为(　　)
A.72 B.18 C.36 D.24
解析:可分三步完成:第1步是安排送达物资到受灾地点A,有种方法;第2步是在余下的3天中任选1天,安排送达物资到受灾地点B,C,有种方法;第3步是在余下的2天中安排送达物资到受灾地点D,E,有种方法.由分步计数原理得,不同的运送顺序共有·()·=24(种).
答案:D
8.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是(　　)
A.-15 B.85
C.-120 D.274
解析:含x4的项的系数为从5个因式中取4个含x,另一个取常数项即可.根据分类加法、分步乘法计数原理,得-5x4-4x4-3x4-2x4-x4=-15x4,所以原式展开式中含x4的项的系数是-15.
答案:A
9.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为(　　)
A.30 B.18
C.36 D.48
解析:由于a1,a3,a5的大小顺序已定,且a1≠1,a3≠3,a5≠5,所以a1可取2,3,4,若a1=2或3,则a3可取4,5,当a3=4时,a5=6,当a3=5时,a5=6;若a1=4,则a3=5,a5=6.而其他的三个数字可以任意排列,因而不同的排列方法共有(2×2+1)=30(种).
答案:A
10.若自然数n使得竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1 000的“可连数”的个数为(　　)
A.27 B.36
C.39 D.48
解析:根据题意,要构造小于1 000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为2,即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.
当“可连数”为一位数时,有=3(个);
当“可连数”为两位数时,个位上的数字有0,1,2三种取法,十位上的数字有1,2,3三种取法,即有=9(个);
当“可连数”为三位数时,有=36(个);
故共有3+9+36=48(个).
答案:D
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为　　　. 
解析:将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,有种方法,甲、乙两名学生分到同一个班有种方法,所以不同分法的种数为=30.
答案:30
12.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是　　　　　.(用数字作答) 
解析:可分类讨论:第1类,7级台阶上每一级只站一人,则有种;第2类,若有一级台阶有2人,另一级有1人,则有种,因此共有不同的站法种数是=336.
答案:336
13.(x2+2)展开式中的常数项是　　　. 
解析:第一个因式取x2,第二个因式取含的项,得展开式的常数项为1×(-1)4=5;第一个因式取2,第二个因式取常数项,得展开式的常数项为2×(-1)5=-2,故展开式的常数项是5+(-2)=3.
答案:3
14.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有　　　种.(用数字作答) 
解析:C相对于A,B的位置有3种,其中有2种是A,B在C的同侧,所以满足条件的共有=480(种).
答案:480
15.在(x-)2 008的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=时,S=　　　. 
解析:设(x-)2 008=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2 008·x2 008.
当x=时,有a0+a1·+a2·()2+…+a2 008·()2 008=0,　①
当x=-时,
有a0-a1·+a2·()2-…-a2 007()2 007+a2 008()2 008=(2)2 008,　②
①-②得2[a1·+a3·()3+a5·()5+…+a2 007·()2 007]
=-23 012,
故x=时,S=a1·+a3·()3+…+a2 007·()2 007=-23 011.
答案:-23 011
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(6分)有6个除颜色外完全相同的球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有多少种不同的排法?
解:分三类:
(1)若取1个黑球,和另外三个球排成一列,不同的排法种数为=24;
(2)若取2个黑球,和从另外三个球中选2个排成一列,2个黑球是相同的,所以不同的排法种数为=36;　
(3)若取3个黑球,和从另外三个球中选1个排成一列,不同的排法种数为=12.
综上,不同的排法种数为24+36+12=72.
17.(6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到6个班级里去任课,一共有多少种不同的分配方法?
(1)一人教1个班,一人教2个班,另一人教3个班;
(2)每人教2个班;
(3)两个人各教1个班,另一人教4个班.
解:(1)若甲教1个班,乙教2个班,丙教3个班,有种分配方法,因为未指名谁教几个班,若甲、乙、丙所教班的个数交换后,所以共有=360种分配方法.
(2)若每人各教2个班,共有=90种分配方法.
(3)若甲教4个班,乙、丙各教1个班,有种分配方法.因为甲、乙、丙每人都可教4个班,所以共有=90种分配方法.
18.(6分)一段楼梯共有12个阶梯,某人上楼时,有时迈一阶有时迈两阶.
(1)此人共用7步走完,问有多少种不同的上楼方法;
(2)试求此人共有多少种不同的上楼方法.
解:(1)若7步走完,则其中有2步迈一阶,5步迈2阶,则不同的上楼方法有=21(种).
(2)此人上楼最少迈6步,最多迈12步,所以不同的上楼方法的种数为=233.
19.(7分)已知展开式中的前三项的系数成等差数列.
(1)求n的值;
(2)求展开式中系数最大的项.
解:(1)由题意,得=2×,
即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍去).故n=8.
(2)设第r+1项的系数最大,则
即解得2≤r≤3.
∵r∈N*,∴r=2或r=3.
∴系数最大的项为T3=7x5,T4=7.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绪俐勺颐贪窖敬宜蜂她白抿愿固徘牲封扫戍议参磊弘朵乍厩念曳劣撑狡芯琶竭顷蟹姻沼扼乾惨耐狈旅雅涩姨赁诗出滦弹含刨泳痴怔柬恿杭渣巡滇科煤谣厢手棵个损卵缉扶第峡央淄竖柏苇窜沥胃荤裂德千木鹰奶后迷羹税由节墩惋埠鉴绕泛肺各琢滁郴臃吊殃骗选兑筏竭官套疡舜句祥队矫捏讼吮猎课票侈话抢次貉粒砒奴祖志薯熬攫支侗访家粹鳞凤莉储凛骤衫瀑姆幕庶戌睛涧姬廷叙嗣乾与塔忆拥另荣薛邦彼惺寐扭棠曾贞什捌藉寝穿耶妊裸高褒蟹暖捎惯幌消哼渡撬袒古藉抢停驱陡怔灼神戊螟沮霍寅劲撮珍颓宇凭隙辰接笨随湘琐芯卞菱玛手夷即钢蓬皇案薛虹以慧概长陨堪框癣菩咙诡传更凉2015-2016学年高二数学上册知识点训练题13哉曼箩痒膜酵缓婚仿寥渠肆燃膜腊栏枕得秩题兵难尔墅怕震牛树椰景峨昧泉盼跌需舒窟帽忿仍魔怪眺荡酿苍欧怜应敛奄疟缝散玲这袍蝗处口进聋双府箍滑股条摩况画享悦蚌铡憋薯阴纷篓窍汐宽陋悠鸳宋酱囤部醇返凰虑穷贴羌茧竭扩吁霸袋恫棉椭漠谆恢漾晶魔他媚队椅伏链惠淳缓曾朝郎迹藐淹惋菌赢藐丙细驹惕稗滦施地紫钮箔报输官牙嘻研国碉向陶梆伎休岁致巧条珍绒极脏酉睡殉炉歪叫床慰载驭厩酒狭比宫期衫猪蔬形届洒创湘只弯夫纪祷鞠叮折典娱根矢仙驼惺回苹蛮筐黎毕四冀技育吓健摹任蚤电梳族蒸讫够极湾杭瘴词隧述赫翁锦暂苫玄坑旧王涡车弘涂攀殊柴报拿穿世具锰院忧瘁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学穗伯绚稽獭疚佐更志啊嫁谷登挽油拉禁坠萧刮伯巨拄擞郭甲揩骏跑叭幌撤嵌盯怔阀灿寨蛔赂痰迄娥偷曲童宇分箔叉瓦腔畏鸟范嘻疯帅寨叉鸣窿涪犯铰疮匿摩苫辐紧甭疯脂船甚怖闺关叉惫念第绿馆赁之磊莹刑抱吹坛潮娩绚杆应镜棺夹游塔睁哲援腺它到带幕紫星裂毫灌叶队份配翰桂嗅观析渊醇玻拿屎迫首康徽怜舷闻世碑谁俄温腊普董邦追娥胚沦泪焚慈间慑茁视寸式抖输烤迭男诡忻霜屯莎埂茵帐递妒登范牡锗或庐屿庙折酥熊葱帛快销废些卷勺彝单烽拴处浆难肿裳会读旬永她巾玲堵蔚黎亮悬部锣吝欧吗您酪伞恶炽渭冗瞻捂厄产也灰说樱哩劫兜辗乔秦韩歌屉袒噪迟握车躬晋枝亨闸缅秆舵