2017届高考数学第一轮课时复习检测题28.doc
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4、28x Dy210x解析:由题意可知p0,因为抛物线y22px,所以其准线方程为x,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|2|4,所以p4,故抛物线方程为y28x。故选C。答案:C2设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|5。所以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x解析:由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),抛物线上点M,则,。由已知得,0,即y8y0160,因而y04,M。由|MF|5得,5,又p0,解得p2或p8,故选C。答案:C3(2016郑州模拟)已知抛物
5、线y22px(p0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若PQF是边长为2的正三角形,则p的值是()A2 B2C.1 D.1解析:F,设P,Q(y1y2)。由抛物线定义及|PF|QF|,得,所以yy,又y1y2,所以y1y2,所以|PQ|2|y1|2,|y1|1,所以|PF|2,解得p2。答案:A4(2016济南模拟)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|2|FB|,则k的值为()A. B.C. D.解析:设抛物线C:y28x的准线为l:x2,直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2,0),如图过A,B分别作AMl于M,BNl于N,由|FA|
6、2|FB|,则|AM|2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|FA|,所以|OB|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2),把B点坐标代入直线方程得k的值为。答案:C5(2016孝感模拟)直线l经过抛物线y24x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为()A5 B6C7 D8解析:设抛物线y24x的焦点为F,准线为l0,A(xA,yA),B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|AF|BF|AM|BN|xA1xB1xAxB22xC28。答案:D6(20
7、16武汉模拟)如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0,b0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为()A. B2C.1 D.1解析:由题意,因为两条曲线交点的连线过点F,所以两条曲线的一个交点为,代入双曲线方程得1,又c,所以41,化简得c46a2c2a40,所以e46e210,所以e232(1)2,所以e1,故选C。答案:C二、填空题7已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(a,2)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是_。解析:由题意可设抛物线的方程为x22py(p0),抛物线上的点P(a,2)到焦点的距离即为点P到准线y的距离,所以2
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