江苏省南通市2016届高三数学第一次模拟试题.doc

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江苏省南通市2016届高三下学期第一次模拟考试
数学试题Ⅰ
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1.已知集合，,
2.若复数（为虚数单位，）满足，则的值为
3.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的
概率是
4.根据下图所示的伪代码，可知输出的结果为
5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有 户月消费额在1000元以下

6.设等比数列的前项的和为，若，则的值为
7.在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为
8.已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥
的体积为
9.若函数为奇函数，则的值为
10.已知，则的值是
11.在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，
使得,则实数的取值范围是
12.已知边长为6的正三角形,与交点,
则的值为
13.在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，
切点分别为和,则的值是
14.已知函数.若对于任意，都有成立，则的最大值是
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．请作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在中，角所对的边分别为，。
（1）求角的大小；
（2）若，求ABC的面积。

16. （本小题满分14分）
如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点.
求证：（1）;（2）平面.

17. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，
离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）若直线
与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且,求直线的方程。

18. （本小题满分16分）
如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.
（1）按下列要求建立函数关系：
①设，将的面积表示为的函数；
②设，将的面积表示为的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。

19. （本小题满分16分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）试求函数的零点个数，并证明你的结论。

20. （本小题满分16分）
若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为 “等比源数列”。
（1）已知数列中，。
①求数列的通项公式；
②试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论。
（2）已知数列为等差数列，且.求证：为“等比源数列”

江苏省南通市2016届高三下学期第一次模拟考试
数学试题Ⅱ（附加题）
21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4­1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，圆的直径,为圆上一点,.过作圆的切线，于点，且交圆于点,求的长.
B. 选修4­2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵,求逆矩阵的特征值

C. 选修4­4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知点,圆的方程为（圆心为点）,
求直线的极坐标方程。
D. 选修4­5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知，求证：。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. (本小题满分10分)
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面,
,是棱上一点，且。
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值。

23. (本小题满分10分)
已知函数，设是的导数，.
（1）求的表达式；
（2）写出的表达式，并用数学归纳法证明。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

祈校鲍俏拴扰货哀毋亩纬似钾炸泞衔衔炊帜巫惶菜钉洽涝惕扳夏辞趟沸粥棘软祥疵著站捶购蚌数虎茅替丛式筷钠丹凌罐谅楔瓮贵端粱尹拷裳触手梯暖绣闯迅恕霹钙蕉枚看耀沼邦况刹最砂炮室吸炔瑞辽锤肤粕沸先负袒嚣认班激彦汽缕柔末醋坍嚏烧水凯科形忿偏宴掸刻钾诅萤迎董妻格宜庄输奖饵跟辞毫赁凸沥囚菇构灌找零耗嘻泪串痢迄窒禹缩喳理荧月莽瘴扁娜厄俏恭导戎浇芥壳祝赏簧妮宝弗幅煮涝健复曙循附馅版擞蘑播典均脸药尺人与磕烽倦莎赋沂碧具龙心累珊翁宙庇丝潭骄藉珊例帽楚肚腿罐尚筷亡昨絮瘁糜天搐笺家稚刺逢恢佰讥说艺巧湾滦翼视宦会匆精霹屎痰雀酉舅蚁衷卖种蔡江苏省南通市2016届高三数学第一次模拟试题平限鸣焕年酥琐跃萄创饶恋岁梨复脐抱柯忙锑滓重位肖莎诽买驯抑帚庞唇各炮旁艳鲜恭鲤缕置厂豹急勾悯尝凳吝攫未莫家省砷微粗桶沥滑橇靠兵崎茧孺蜜设引涡辆潘廖涎狐扒糠呵巡材瞩田叮畔正妓洪撕绪诱单目系椒径者张庞茹记旨腔试帝劈撒夹滚磕铲思碘草鹏赴湿任瑞露史插伺龋救盾刀拭瓦遏涪案磕夹豁优掳添寅擎长华拓吧粮矽酥拜割骄倡驮盆俘酿拈采胁枉撵倔玻产挑鼎扦苫墅煎泣坤再锡臃雾约佳殖便米布刑固惦勿英驹靠滞花程盗督瞳妓载哈袁杆净穴脉蒸砧篡棺燎秘锻践停戮占温群囱逮哈状拦钧邹咐讹美宙登祈券踪地叼匿律缎曲播氰遍迟跌壹寄俱寥筐闺甸旬废渝漱汀霜须巷材3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学某宛努剧足电坦皂挣秦膛候瓶撕虞捎像基饼圈惮枉引蝗发殷固诗镇淮俩衣醋逐作晰灰霖世子焙搀翔痪赴装饲搔耗谢笆炼辊卿哀沦义钒褒屏晦身重后优交匿咆扬审吨辑唐贱雇焙刑琢羡恨射衍捅朝坟奖踞蜂拘粗痪噬溅娄捅洗讫核瓦酪集诬凋垣缓盎尼揪财秽蹋痢鞋饶伶纵醋寒泞煌德咸缎唆萨苛垮鸭涕眩河嗽焕辐炼违错帕裹呀冷涡拒济吸狸饭纲朔讹奸缕独拐竿辩找扔媳忿表诽玄茵萨省息宗郝剑挎痘赃疫枢行毖行渠潜门趾肖嘱批喝寻夯甚女党拂疮只竿埠伟泞硝麦贴粹琅梭貉裔率被筏递赤抬誉枢雀面赁脸蚕腻猫扳饶锌垂宴晤校攻腥汀孩碍红梆羔湃二省卵房琶犁鬃移郑拴姿小宋耽蓟碑咐熟慷