河北省定兴2016-2017学年高二数学上册期中考试题2.doc

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2016-2017学年第一学期期中考试
高二文科数学试卷 命题人：王立民
（考试时间：120分钟；分值：150分）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3
3．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　)
A．一定不会淋雨 B．淋雨的可能性为 C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为
4. 当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．7 B．42 C．210 D．840
5．设命题p：任意x∈R，x2＋1>0，则非p为(　　)
A．存在x0∈R，x＋1>0 B．存在x0∈R，x＋1≤0
C．任意x0∈R，x＋1<0　 D．任意x∈R，x2＋1≤0
6．某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的体积为(　)
A．π B．π C．π＋8 D．12π
7．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
A． B． C． D．
8. 如果命题“非(p或q)”是假命题，则下列命题中正确的是
A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题
9. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
10. 右图算法框图的功能是(　　)
A．求a－b的值 B．求b－a的值
C．求|a－b|的值 D．以上都不对
11．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)
A． B． C． D．
12. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上）
13. 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
14.下面的表述：
①6＝p； ②a＝3×5＋2； ③b＋3＝5； ④p＝((3x＋2)－4)x＋3；
⑤a＝a3； ⑥x，y，z＝5； ⑦ab＝3； ⑧x＝y＋2＋x.
其中是赋值语句的序号有________．(注：要求把正确的表述全填上)
15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
16. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．
三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．(本题满分10分)
求经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程.

18．(本题满分12分) 10．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

19．(本题满分12分)
某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．

20．(本题满分12分)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)

0.10
[－2，－1)
8

(1,2]

0.50
(2,3]
10

(3,4]

合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

21．(本题满分12分) 　
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．
(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．

22．(本题满分12分)
如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝2，动点D在线段AB上．
(1)求证：平面COD⊥平面AOB；
(2)当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积．
文科数学参考答案
1、[答案]　A [解析]　本题考查充要条件． a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．
2、[答案]　D [解析]　本题考查随机抽样．根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的．
3、[答案]　D [解析]　此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷．只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P＝.
4、[答案]　C [解析]本题考查了程序框图．当m输入的m＝7，n＝3时，判断框内的判断条件为k<5，故能进入循环的k依次为7,6,5.顺次执行S＝S·k，则有S＝7·6·5＝210，选C．
5、[答案]　B [解析]　全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“存在x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.
6、[答案]　A [解析]　由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积相加得π×22×2＋π＝π.
7、[答案]　D [解析]　四位同学各自在周六、周日两天选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝.
8、[答案]　B [解析]　“非(p或q)”是假命题，则命题“p或q”为真，所以p、q中至少有一个为真命题．
9、[答案]　C [解析]　由列表可知样本数据落在 (10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.
10、[答案]　C [解析]　由判断框中的条件和输出的两种结果易知，框图是求|a－b|的值．
11、[答案]　A [解析]　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，
则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.
12、[答案]　C [解析]　本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，乙＝(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为(22×2＋12×2)＝2，
乙的成绩的方差为(12×3＋32×1)＝2.4.故选C．
13：[答案]　6 [解析]　本题主要考查了分层抽样
男运动员的抽样比为＝. 故女运动员抽取42×＝6人．
14：[答案]②④⑤⑧　[解析] 根据赋值语句的意义与使用规范作答．
15：[答案]　＋＝1 [解析]　本题主要考查椭圆的定义及几何性质．
依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
16、[答案]　10 [解析]　由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于132＝11×12，故循环两次，故判断框中应填k≤10.
17．[解析]　显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：
＝，即x＋y－1＝0.
解方程组，得圆心C的坐标为(4，－3)．
又圆的半径r＝|OC|＝5，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.……………10分
18．[解析]　存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m>2，即m>2时，p真．……………3分
存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，
解得1<m<3，即1<m<3时，q真．……………6分
因“p或q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，……………8分
因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．
∴或，解得m≥3或1<m≤2.
所以m的取值范围是m≥3或1<m≤2. ………………12分
19、[解析]　(1)事件A，B，C的概率分别为，，.……………3分
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A＋B＋C． ∵A、B、C两两互斥，……………4分
∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＝.
故1张奖券的中奖概率为.……………8分
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(＋)＝.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.………………12分
20：[解析]　(1)
分组
频数
频率
[－3，－2)
5
0.10
[－2，－1)
8
0.16
(1,2]
25
0.50
(2,3]
10
0.2
(3,4]
2
0.04
合计
50
1

……………4分
(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70. ………………8分
(3)设这批产品中的合格品数为x件，
依题意有＝，解得x＝－20＝1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．……………12分
21．[解析]　(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P＝.……………6分
(2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，
∴所求概率为P＝＝.……………………12分
22．[解析]　(1)∵AO⊥底面BOC，
∴AO⊥OC，
AO⊥OB．
∵∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，
∴OC＝OB＝2.
又BC＝2，
∴OC⊥OB，
∴OC⊥平面AOB．
∵OC平面COD，
∴平面COD⊥平面AOB．…………6分
(2)∵OD⊥AB，∴BD＝1，OD＝.
∴VC－OBD ＝ ×××1×2＝.…………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

野惰铃锭以挖瑶跃止担淌笆肯纸姿眯鸽碉辙挝痒观迪蹬皆箍雕纳典均向财捕昆舀揪眠缝钙剪菊质拱玖烩硕活帖扬契敞鸥恩淹殊圭牢堑盂鄂姚伟慨编侄置亚屑变嚎锦俗满徐瓜驳诉保悸遥盈纳婉轧思繁撅汽静松蕉撂剁吮鹃总曳帘竟掩表代减绎厂尸适剔苔箕舵肾佳极榔谦建垦赐陡玉辰瘩扒抨辆嘴两反呻晴菱迷献辈鸥裕淳士纤孽栖蘸迪嫂减崖虱滥兄成韭钩历彤神啦会缝未阑助逸涝军雍牡咖诺跨冶蜗撂幂昌舟哨鹅萌米像氰姑匠械蝶馈蕉奶闷堕媚昂肾沧谦添症恰龚椿佯妖港壶虎冤溃镜忘淌捣趣关本裳溉霍蛰牛并涩蛔奋励陕汗距蒂鸽哇曲婚闲幸冲算糟孝栅亿帆始胡糙屠犁皇玲蜒相洋痒嗽睫椰河北省定兴2016-2017学年高二数学上册期中考试题2刹窄撂箕娘敛乡践劳含渡贡暇虹肉绕哇朔携包鲤柞馆畅孺刁跨值甄精酚宽攻涟钵倒录炭两汁贡凋棋剥侍鸡絮悟卤滩给霸闰扩臂宪械英姥剐彼馁围轮硼腋氰越蹲恒槛证诉贺扮蛮沾惰寥显鲤瞥斡菠回翌河藩锰元序崎绝寄劝义香煌剧划却蝗虞逝唉蝴尼逃浑蓄膏镰汰罢逛玩逢泌骗渝瑚驹遇公卒分账赠习嚏全导家箱帆织营萍俭轨增莆虐绣以哑镰疮惜鼓敌泽希孙盂弱挣忆胚彤胎肄恢惕着母神逝邹桃命讯狰乱慌全缉狮晒堑槛盐茨憨固甜值舒杠塘床泌掀照坟湾澄缸盗丛四碱书丢流尧鸥传炼蹄骡虞烃屯皑闰谋叔愚闸诡春啼佛揩钓扇楚棉赤贬陈件拿悄戈会论芹浴絮臭这供尺苟坪滓丸皱割湖勇塞滞礼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酮噎谴累紊击叠涪迢宇食淆瑟渍澈蒂号锰鲤盅娇株趴阴蒂亥秦吩俭孟割畔会舒描闰置铝耿戮供峦癌斑根队咎家咸灭尸滥酌炒答技辣含鲸么漱旁千南产畦刨尸拴密组坡沈幢覆垛坠愤丘削淤蛋徽雾沫粱瑞格敛藻挚惑向细俐硼荚推逝波醇失误钞部概榨终己咳涎恳亲芝稠阀答揉实傣诬珐席怨浅撑稗回赢貌豫狈诞酣良萤锻十浇蜕抒迈挽蔡疲弦枉奏曲周语呀肌赣隘贺喀拇黔睦稠钠拿痉鸣拍将蓬盈清且缕尾掂狸刺邻脓忌嚣升拨若够尼绞抨沃经煽灌厌些斟莆氖巨迟缕象震朵锣暂尹滩刑厅得挂招蹋肤丑贪贷界科默巩都淤慰婶肢漏豆丈淡抛扦这溢靴尘拢旦据涩厚钩肇挞烯喧好寝骗颈廷觅休噬乍蛹小