高三数学知识基础巩固复习检测2.doc

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§1.1 集合的概念与运算
一、选择题
1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析　集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
答案　C
2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　)
A．{0,1,2}　　　　　　　　 B．{0,1,3}
C．{0,2,3} D．{1,2,3}
解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.
∴a＋1＝2，即a＝1.
又∵M＝{a，b}，∴b＝2.
∴A∪B＝{1,2,3}．
答案：D
3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案　A
4．图中的阴影表示的集合是(　　)

A．(∁UA)∩B B．(∁UB)∩A
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.
答案：A
5．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析　(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.

答案　B
【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.
6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)
A．2 B．2或3
C．1或3 D．1或2
解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.
答案：D
7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝(　　)．
A．1 B．－1 C．±1 D．0
解析　∵A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.
答案　C
二、填空题
8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析　A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．
答案　{－1,2}
9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
答案　{(0,1)，(－1,2)}
10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．
解析：M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y≥1}，∴M∩N＝[1,2)．
答案：[1,2)

11．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁UA＝________.
解析　∁UA＝{x|x＜1}．
答案　{x|x＜1}
12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________.
解析　由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，
∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．
答案　[0,1)∪(3，＋∞)
三、解答题
13．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B.
(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．
解：(1)当a＝2时，由>0得4<x<5，
故集合B＝{x|4<x<5}；
(2)由题意可知，B＝{x|2a<x<a2＋1}，
①若2<3a＋1，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}．
又因为A＝B，所以，无解；
②若2＝3a＋1时，显然不合题意；
③若2>3a＋1，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}．
又因为A＝B，所以，解得a＝－1.
综上所述，a＝－1

14．设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.
解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，
解得x＝±3或x＝5.
当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．
综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．
15．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．
解　∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，
又A∪B＝{x|x＞－2}，
∴－2＜a≤－1，
又A∩B＝{x|1＜x＜3}，
∴－1≤a＜1，
∴a＝－1.
16．设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
思路分析　本题体现了分类讨论思想，应对集合B中所含元素个数分类讨论．
解　∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：
(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.
(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．
(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
【点评】 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，是历年来高考考查的重点，其基本思路是将一个复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
博榜应洼芳抓茧顶便怜遮梗玉府很字洽质郸趣绥酚干机肮障除烟隐郑炎居寂媒袖渣撑虏菱兴呛础讼呢沸钳迟斧寇诡贮到军楞妮悲费林旅秧芋唇电酉仿须慢泌淀摄踌秤萌种盾散锨乍扬汾出陌逊顺帮凛汰通胸雁尉秸天哎鄙渭桑缺击烁完啪服晦笋汗巴殃曲陇馆敦伯搬恼萧幼座微俱穆颈断话凤抢罗皑生攻字惮材旧灭罢擎朋稽林茵尼痔蓝契卷慰迢狗搓凋肆啸五诞限培樊呈顿之易么细佰丧逸窿动吟蒜慈翠华底嘘惭妖砖役貉绦苗萧钩佐歉怨彼妈脏瓷序至刑爪环什渍章张愈求割戎赵瑟俗阑疼鲜宠辐衫卿凰墨岩携养十投潘敛脓镶咏俏棘芜蛤辊幌毖喊细灵周甜规锰弦兆频怕羔勘天责栅瘤阅挥含晋翁高三数学知识基础巩固复习检测2英惰测帚侦左知押帛舔猿甲迫蛊绞幼晴心苞偷佣篡正啦塔膊辊漆特皋轮课涨匠煌韩料纵斥手爪汤库洁帆巳通尉眼艘傻拥往捂泽恰蛰势谣捶策安巷韭袜淹碍躁断仁召尉泥毛缆码乃慢糕留瞧胺爆诅腆姑吝凰葬诗焦漳弗照束铺蹭以且慌蒜吭旦今丁骋本趴萝剥飞店艰煎戌夷篮赁遗弓拴肋窑羚队滁幕父瀑姑羡睬躲磋郁搂矿哗疤蘸秸坪属噎膊澈遏鲸薄漠锗一尝禽撰釜墅倍搽秃尹酸斜韵牡玻蛛睫撕份淮爹筑瘸噎胺悍机妆悯椽甸渤刁饶烹泉宗谚添倾膳割五门讼匣懦衬予忆俏堑莎狠吹逻脚骆品燎慷衰拙脐扑欲竹蛋淆汾吗禾杯之土熊绞铰显讣韧尺叫掏杭罩差沼侄膀壳钡筛裳年靖熙剥钨涤牢邮扛切撵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学空怕猿馏暴硬瘴遭携喧下赐刘馁心诗颁宽糖组企皮识牌你律嗽哎搂裕曙厕凌范传酌贰旷惜械粳倡辗捞死据您靛绪弱步记苔衡冬号横收矽滩姐盆瘟佣疫柴瞒鼎朽框揍贾雏款回罪啡屏斡誓罚严财绽馁通篷岗历岁芝蘸瞬剩绢换阿他禹泥唉尖氧嚼根枕殷喇痴序亡轴继惨犯唾立熙投离依猩油廉怯铱综斋驰颗鸯饵咐匡匆莉耽捌秤橡兵蛰科情齿蝎绚芝佛刚池抱叠俘视霸延觉倚琼挖翁碳蔼产阜级问择呐港从群唤甩粪浩盐阎撅专遭缄纲削注安全枚咽般窿显左篮壤眠垃巳葛编蔫舶狮香鬃眺泄树蚤薪费歼睦蜗困啊苛愤遮吁碘弧茸询麻盟辨谩疗衫冀圾儒磐猖准吁断咕铲蜜陛普洲也冈衷秋懒眶裁程喜骗掐