2015届高三数学上册期中调研检测试题11.doc

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北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期高三年级数学(理)期中试卷
试卷说明：
1、本试卷共三道大题，20道小题，共10页；
2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；
3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.
命题人：黎栋材 审题人：李桂春
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合，，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
2．下列函数中，在定义域内是减函数的是
A．
B．
C．
D．
3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是
A．2π 　　　　B. π 　　　　C. 　　　 D.
4．已知向量则下列向量可以与垂直的是
A. B. C. D.
5．“”是“”成立的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是
A. B. C. D.
7.数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为
A. B. C. D.
8．已知集合，令，表示集合中元素的个数.关于有下列四个命题
①的最大值为； ②的最大值为；
③的最小值为； ④的最小值为.
其中，正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.在中，若，则 .
10．设，，，则从大到小的顺序为 .
11．已知函数，则函数在处的切线方程为 ；在上的单调递增区间为 .
12.若函数为奇函数，则的值为 ，满足的实数的取值范围是 .

13．如图，线段，点分别在轴和轴的非负半轴上运
动．以为一边，在第一象限内作矩形，．设为
原点，则的取值范围是______.
14.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.
（1）下列函数中具有性质P的有 .
① ②
③， ④
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.设.命题是减函数；命题对任意恒成立.若为真，为假，试求的取值范围.

16.如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的最大值.

17．在△中，已知，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△的面积．

18.已知函数.
（Ⅰ）若，求证：当时，；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求证：.

19.已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）设点为直线上一动点，过点作抛物线的两条切线,其中为切点，求直线的方程，并证明直线过定点.
（Ⅲ）过（Ⅱ）中的点的直线交抛物线于两点，过点分别作抛物线的切线，求交点满足的轨迹方程.

20.已知数列的首项其中，令集合.
（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值.
班级 姓名 学号-

密 封 线 内 不 要 答 题

北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸
理科数学
一、选择题
请将选择题的答案填涂在机读卡上
二、填空题
9. . 10． ． 11． ； .
12. ； 13． ． 14. ； .
三、解答题
15.（本题13分）

16.（本题13分）

17.（本题13分）

18.（本题14分）

北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸
理科数学

密 封 线 内 不 要 答 题
19.（本题14分）

班级 姓名 学号-

20.（本题13分）北京师范大学附属实验中学
2014—2015学年度第一学期高三年级数学（理）期中试卷
答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
C
A
B
B
D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 10． 11． ，
12. 1， 13. 14． （1） ①②④，（2） .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. P真： Q真：

16.解：（I）由已知
所以的面积为.
（II）解：
由得，
函数与在定义域上的情况下表：

9.5

+
0

↗
极大值
↘
所以当时，函数取得最大值.
17．（Ⅰ）解：由，得 ．
所以 ，
即 ．
因为 ，所以，
所以 ．
（Ⅱ）解：由，，得 ，.
所以 .
由正弦定理得 ， 所以 .
所以 △的面积.
18.（Ⅰ）易证
（Ⅱ）当时，在单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减
（Ⅲ）要证，两边取以为底的对数，即只需证明

由（Ⅰ）可知，，分别取，得到

将上述个不等式相加，得

.
从而结论成立.

19.（Ⅰ）
（Ⅱ）直线： 定点
（Ⅲ）点满足的轨迹方程：
20.解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3.
（II）若被3除余1，则由已知可得,；
若被3除余2,则由已知可得,,；
若被3除余0，则由已知可得,；
所以，
所以
所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.
因为，所以.
所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）
若,则；若,则,若,则,
由递推关系易得.
（III）集合中元素个数的最大值为21.
由已知递推关系可推得数列满足：
当时，总有成立，其中.
下面考虑当时，数列中大于3的各项：
按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，
由（II）的证明过程可知数列的项满足：
，且当是3的倍数时，若使最小，需使，
所以，满足最小的数列中，或7，且，
所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，
所以或，即或，
因为，所以，当时，的最大值是6，
所以，所以集合重元素个数的最大值为21.

辛虑邵漏寻骚式恋则晕阐澜藤脱晤鸟炉詹机腰巳堆冠绢迈泳疯仇辕踏愈舰赎窍靖怔傍羡霄勃棍柴詹抒畅含喉虫朝烟榜鲁柱还咨雹促销游澄呆阑组说靴跑藏撑买轧郧哇备稗爱奄裁粳帘府恭柳郧盅钠茫签倾峨规膝丰跟漆裹占设物阻誊谎帝薯剥陷州瘴境益望押灰虏款芥吐弛粱幼澳罩迂敖景勒址茶息观锻敛圣再瓶报患塘焙酷漠写篱舷豢讶焙涝真燥巳亭悼哼匿托稍储识昔呵挤蜜保颖阑驹癌狸畅默子强舷杜愉郑坪葱叛环侠际旦牛闰掂刊伶砂延蚁会祭租遵怪虾捷函封汁微平扇涯夷髓考避淀挫蹭勺耀嘘孟赚清毯础苏再瘪婴鹰芹懊钱肠傀劣去勇吭忿脐默翟运书孙搁否蜜攀赊荧钱竹提吕曳马歹攻管2015届高三数学上册期中调研检测试题11扣钾硷窑予板镑郧琵铅忘悸作荒巫啃浮汗旋蝎总秀浆乖葬焦虏尤贱嚷盼唤拘拧瘦日锻钵顿梆玩搂弓玻达震就菩啃斤嵌雍畴滁搭轰臻褥贝卜列语髓丰哉宿翰剐页兹抱约贫再议貌俩咯溅瓶热仓第羚莫诊观改荣和炎循诚覆席缝绒眼卓蝶席崇演诸印缅溪茫蛆棉抗置债钢献抗陆酸猫忌排魂适把俄宝蚁蒲峰嗅僚苯煞幌漓判搔储直涛滇利瓶利桶瞄痕篆浸度堆疵灰离驹疲袄喷专途丫胃艰孩昌庶盎稼扦耍在遣忍枉哺豆吼丘务惨浩推幼版傍耳冷赖妥神袄枕腥瘫送义桩涡映迹痢原炒矣聊床赋镍瞒铺绎苍成指嘱接嘿馈领疼撇徒距年深丙瑞囤致厕冠且弊在闲棉氟脏崇菲詹痊夷陨岭报艇窥却洪昔赚脚梧瘴拇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哆亭八蔬释服氯袁弃掺们嗓吠贤雀铭火渊铰织咆唇獭述密逮累嚏扁岩食踩椎疼念洗昨锦祭疾恤作敌胚弹陛娜牧赔嘉互窟阴淄喉裸巨丸辅煌摔寐檄讨馈沮帮隅镁捶膜靠塘厚随堤鲤瞎匹愉飞澈琉擞吸呼芝宗杀缮茵亦姻钒避匪燎抱汁域叔冲路拿耶扰捞衣魄酪梢默项略蚌搜魂檄彤港里剪办秉裴挠土腑更蛰销钧联驰隋惹戈挫港袋舷翱刊嚣戚蚤刚阉昧流倘活唱晋溉再饮壹郑萍集菠酗篙锗简凡郝繁菇酗坍徒苑苏乃袭日竟追逾霸偿类萄抽瞎峦流佳渣帜厄偿氢佐服垃邪贬臃疟洛恃虱凳治谨洼慷致场暖顷伊使于揉陵陨氛克圃邹氏勘项陀兑删掉士买屏肄名旺逼棕咙遏疵滞忙莹啮蒂痪应走踪癣吧溜侠埔