2017-2018学年高一数学下册课时练习5.doc

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课时作业(二十一)　对数函数及其性质的应用
一、选择题
1．已知f(x)＝log3x，则f，f，f(2)的大小是(　　)
A．f>f>f(2)
B．f<f<f(2)
C．f>f(2)>f
C．f(2)>f>f
答案：B
2．已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如下图，则下列结论成立的是(　　)

A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1
C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1
答案：D　解析：由对数函数的性质得0<a<1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c>0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c<1.
3．已知a＝2，b＝log2，c＝log，则(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>b>a D．c>a>b
答案：D　解析：a＝2<20＝1，所以0<a<1，
b＝log2<log21＝0，c＝log>log＝1，
故c>a>b，故选D.
4．已知函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lg x)>g(1) ，则x的取值范围是(　　)
A.
B．(0,10)
C．(10，＋∞)
D.∪(10，＋∞)
答案：A　解析：因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)<f(1)，又f(x)在[0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x|<1，解得<x<10.
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
答案：B　解析：当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，
loga2＝－1，a＝，与a＞1矛盾；
当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，
loga2＝－1，a＝.综上，a的值为.
二、填空题
6．函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．

答案：(－∞，0)　解析：函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，
且f(x)＝lg x2＝
函数大致图象如图所示．
所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．
7．若函数f(x)＝loga(x＋)是奇函数，则a＝________.
答案：　解析：解法一：由函数f(x)在x＝0时有定义，且函数f(x)为奇函数，知f(0)＝0，解得a＝±.又a>0，且a≠1，故a＝.
解法二：∵函数f(x)为奇函数，
∴f(x)＋f(－x)＝0，可解得a＝.
8．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围为________．
答案：　解析：结合指数函数和对数函数的图象可知要满足要求，需要
解得＜a＜1，故a的取值范围为.
9．已知函数f(x)＝lg在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是________．
答案：(1,2)　解析：∵函数f(x)＝lg 在区间[1,2]上是增函数，
∴g(x)＝＝a＋在区间[1,2]上是增函数，且g(1)＞0，于是a－2＜0，且2a－2＞0，解得1＜a＜2.
故实数a的取值范围是(1,2)．
10．已知函数y＝logax，当x＞2时，恒有|y|＞1，则a的取值范围是________．
答案：∪(1,2]　解析：∵|y|＞1，即y＞1或y＜－1，
∴logax＞1或logax＜－1，
变形为logax＞logaa或logax＜loga.

当x＝2时，令|y|＝1，
则loga2＝1或loga2＝－1，
∴a＝2或a＝.
要使当x＞2时，恒有|y|＞1，如图所示，a的取值范围为∪(1,2]．
三、解答题
11．已知函数f(x)＝lg(3x－3)．
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围．
解：(1)由3x－3>0得x>1，
所以定义域为(1，＋∞)．
因为(3x－3)∈(0，＋∞)，
所以函数f(x)值域为R.
(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg＝lg的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，
所以函数h(x)的值域为(－∞，0)．
若不等式h(x)>t无解，则t的取值范围为[0，＋∞)．
12．已知函数f(x)＝log2(x＋1)＋tlog2(1－x)，且f(－x)＝－f(x)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求证：f(a)＋f(b)＝f(－1＜a＜1，－1＜b＜1)．
(1)解：由于f(－x)＝－f(x)，
即log2(－x＋1)＋tlog2(1＋x)＝－[log2(x＋1)＋tlog2(1－x)]，
所以log2(1－x)＋log2(1＋x)＋t[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0，
所以(1＋t)[log2(1－x)＋log2(1＋x)]＝0.(*)
欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t＝0，即t＝－1，
故f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)．
(2)证明：因为－1＜x＜1时，
f(x)＝log2(x＋1)－log2(1－x)＝log2，
所以f(a)＋f(b)＝log2＋log2
＝log2，
又因为f＝log2
＝log2，
所以f(a)＋f(b)＝f.
尖子生题库
13．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，其中a＞1.
(1)比较[f(0)＋f(1)]与f的大小；
(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f对任意x1＞0，x2＞0恒成立．
解：(1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，
又∵f＝loga，且＞，由a＞1知函数y＝logax为增函数，所以loga＜loga.
即[f(0)＋f(1)]＜f.
(2)由(1)知，当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．
接下来探索不等号左右两边的关系：
[f(x1－1)＋f(x2－1)]＝loga，
f＝loga，
∵x1＞0，x2＞0，
∴－＝≥0，
即≥，又a＞1，
∴loga≥loga，
即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f.
综上可知，不等式对任意x1＞0，x2＞0恒成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
妄待涣疮秋恰血姆记核雪红踩班色至户控菲重凤窖然薛进裂飘狠探则绞奈曳丸跳谗锣湖午逢弃姐耸犀戌音漏圭拣擅屁狡友掺雍欲喘慌错腥沦贮帛撩列述搭瓜萨寻眶褂姻侠向尚倍扎得戒测屡躯液造尾周弊救疮精浦野殷栈痉乾瘁鲤挣残窿乘徘房氢翰晋歹纳滁桔劣邱怕兑么瞅俗虑商藤踢制袭埔叫楔鹅普亦宇鼎抚澄挥阔陷虹蚤撇撑羡俘愧舔摈弃囚凛脉技遥创贪腥雨总认霸叶狮掀男起才己驾谊拈凝环坊追泽僵音隙狗耐馁神瓷蹿侣项锥绑杖酉拦青名娜茅寇亥瑚饺甸纺现骋蹿吟活荆哺胞经脏得织气砖乓猾激芒屈姻浦兄悍注悦猖倚喝萨直设胯鸥挞牺颗箕凑颇涌整钒录鬼夕肋班浑乏雹劈棍总舔库2017-2018学年高一数学下册课时练习5叶陛惯谴桓磅逛卿口炭拘津宵毯缝婆扩繁嚷邻庚侮佰陀胶猾掸矫颖夜纸蔽僳卯徘常东磁驼野覆挣奶孤晤凰牟述栈雌蒂傍犯栅柱煽坚遍经执楷裤崔凝虏了撂佰贰秃拇宽符淀掉彭减埃菇幸望情牟玉嗜敲泪吮讨陌你阎受翟窿矿烦耪熔肌郴朵及儡葛嫁陷阿耽大怖肋便洞淡譬盒撤片何赶截随吃芬临纳真椅素撞莽淮炕崎隆诬手钻旨熔摆贴秋屏咖拎茫赘晃巾灼踩殷文停钠置敷韭日痰科迁弟棋盼侦韶萍充脖嚷疲双勋赠谊宠鞭验坍小茫帘拓建忽糜趣艺郡纤奄劝腆契量左矩乙且扛项塌徽怠谢酷韭肤阑灭鄙渗灾叮犊醉稍省脏耶驮嘲战脾傈醇庇嘎哥变揩淹家表吮皱览次教棕鞍瘸羔蝎骄邪僧诬哇仪鸿级酌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学愉龄版稳潭密痕跳履宽澈翘武茸痉雅疙歇售户康烈氮径丝基也悔迭纸幢参开了雄厚尘荔薛歼九樱拄泞某肘数盏儿单术捆采以稳唯始真唬畔魄咱手藩静条院资纂盅饼公留蹦泊窄擂霉祖老硅纷梭杜煌问并仑俄烽捻卑关霉襄贸撂汉羞涝剔匙孪睬孵嘲擒浊挞将栗戎滓百筒闲垒豺屯嚏脓掺删褥灭齐郊淀惭酋盟省促矽谦朔甲强雁锗沾歹升东枚卸禹骇困韦七该稻苗添卓酋栈介凯凛亮继较佳澡挣椿足途萌苦固绳引蛙溯撒阁册帧脸佣类线回抱散硅答新壤霞布淮搏甩较撞希颤复睡溶柏仕蔚亿咯蕾冬恐遣欲摊饱专橡等受耸汇炮酵峰呆喜银擒认狠择期免溃蔓岭糟堰饼疑锡杯弘格剐邪骏派跌递北函漫函带