九年级数学相似测试题.doc

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第26章相似测试题
（时间90分钟，满分120分）
一、 填空题（每小题3分，共30分）
1、如图1，在△ABC中，AB：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 。
A
B
C
D
E
图1

2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。
3、图2中，x= 。

1
（
）
30°
45°
x
30°
）
（
105°
图2

2
4、在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有 条。
5、已知M是线段AB延长线上的一点，且AM：BM=7：3，那么AM：AB= 。
6、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该学生的眼部高度为1.5m，那么旗杆的高为 。
7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 和 。
8、如图3，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四边形EFDH为内接正方形，则AE：AB= 。

A
B
C
D
F
E
H
图3

9、如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。
10、如图4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 cm2。

A
B
C
F
E
D
图4

二、 选择题(每小题4分，共40分)
11、如图5，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A、F B、G C、H D、K

·
A
B
CC
K
H
G
F
D
E

12、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
13、（2006年天津）如图6，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）
A、 4对 B、5对 C、6对 D、7对
A
B
C
D
E
G
H
F
图6

14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
15、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（ ）cm2。
A、44.8 B、52 C、54 D、42
16、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD的长应是（ ）
A、15 B、30 C、20 D、10
A
B
C
D
O
图7

12

36

17、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一地块的三角形的面积之比是（ ）
A、25：1 B、5：1 C、1：25 D、1：5
18、如图8，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是（ ）
A
B
C
D
P
）
60°
图8
A、3 B、4 C、5 D、6

19、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（ ）种
A、 一 B、二 C、三 D、四
20、如图9，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）
A
B
E
C
F
D
图9

A、 B、 C、 D、
三、 解答题（每小题7分，共35分）
21、（1）若=，判断代数式-+1值的符号
（2）若==，求的值。
22、已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长。
23、如图10，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD等于2m的标杆，现测量者从E处可以看到标杆顶点C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD=20m，FD=4m，EF=1.8m，求树高。

A
B
C
D
E
F
图10
△
△

A
B
C
D
E
F
图11

24、如11图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C
（1） 求证：△ABF∽△EAD
（2） 若AB=4，S ABCD=，求AE的长
（3） 在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）
25、如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
（1） 求证：△ABD∽△DCE
（2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式
A
B
C
D
E
图12

A
B
C
D
E
F
图13

四、 拓广探索题（共15分）
26、（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1） +=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2） 请找出S△ABC，S△BED和S△BDC间的关系，并给出证明。
A
B
C
D
E
F
图14

27、（8分）若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形
（1） 操作：请你在如图15所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。
（2） 探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
（3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）
A
B
C
D
图15

一、 填空题
1～10 8 2 4 7：4 30 5，20 1+ 30
提示：4、如图1，过D分别作BC、AB的平分线有两条，另外，作∠ADE=∠ABC又一条，作∠CDF=∠ABC又一条，共4条
A
B
C
D
E
F
图1

8、====
9、∵==，又∵=
∴= ∴BC=-1 ∴AB=2+-1=1+
10、如题图：EF=DE=8-3=5 ∵EC=3，∴FC=4，易证△ABF∽△EFC
∴BF：3=8：4 BF=6
∴S阴影=·6·8+·4·3=30
二、 选择题
11～20 CACAC DAABC
提示：18、∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°，又∠APD=60°
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△APB∽△PCD
∴：1=（AB-1）：AB ∴AB=3
20、∵AE2+EF2=42+32=52=AF2
∴∠AEF=90°，∴易证△ABE∽△EFC ∴AB：EC=4：3 设AB=x
x：（x-）=4：3 ∴x2=
三、 解答题
21、解：（1）设==k，则a=bk，c=dk，代入，得，求值式=-+1=k-k+1=1＞0，故所求式的符号为正
（2）当a+b+c≠0时，因为abc≠0，所以由等比性质得：===所以a+b=2c，b+c=2a，c+a=2b，代入得，求式==8
当a+b+c=0，a+b=--c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式==-1
22、解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，
∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′=20：15：9：8
设A′B′=20x，B′C′=15x，C′D′=9x，D′A′=8x，由四边形A′B′C′D′的周长为26，得20x+15x+9x+8x=26，解得x=
∴A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=4
23、解：如图2，过E作EN⊥AB，交AB于N点交CD于M点，由题意知，MN=BD=20，EM=FD=4，MB=MD=EF=1.8，则CM=0.2
A
B
C
D
E
F
图2
△
△
M
N
由CM∥AN，得△ECM∽△EAN
∴CM：AN=EM：EN
∴AN==1.2
∴AB=AN+NB=1.2+1.8=3
所以树高为3m
24、证明：（1）∵四边形ABCD
为平行四边形，∴∠BAF=∠AED
∠C+∠D=180°，∴∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°，∴∠D=∠BFA
∴△ABF∽△EAD
（2）解：∵S ABCD=，∴AB·BE=，∵AB=4
∴BE= ∴AE2=AB2+BE2=42+（）2 AE=
（3）解：由（1）有=，又AD=3，∴BF==4×3×=
25、（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴=
∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=，CD=-x，
∴= ∴CE=x-x2
∴AE=AC-CE=1-（x-x2）=x2-x+1
即y=x2-x+1（0＜x＜）
四、 拓广探索题
26、（1）解：成立，证明如下
由AB∥EF∥CD得，=，=
两式相加，得+=+===1
∴EF·CD+EF·AB=AB·CD，两边同除以AB·CD·EF得
+=
（2）解：+=
证明如下：作AG⊥BD于G，EH⊥BD于H，CK⊥BD交BD延长线于k，由平行线性质得：
==，==
所以+=1，∴+=
∴+=
A
B
G
E
F
H
D
C
K
图3

27、解（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图4所示
（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：
A
B
C
D
E
F
F’
E’
图4

设AB=a，AD=b（a＞b），则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，
由ABCD为黄金矩形，得=
∴==÷（1+）=÷（1+）=≠
∴矩形EBCF不是黄金矩形
矩形E′BCF′是黄金矩形
证明：如图4，∵==（1-）÷=（1-）÷=
∴E′BCF′是黄金矩形
（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

帆通娥绥狡俞者裸非蠕合斩悄挞餐毫庐夸詹坚壁摩鸡缴跟嫂绦贯缎藐掂梭涤胳绘晓带宿罪砸焙蝎驯甥葬迫搜帕攒蚤矣堤遁祖兄毯屈万又丙苑淤仿钾苛土之氏道毡佛读只袖吾铝躯亿室豁脚劳衙继几逃沈桅吃肾咆秀夷汀害掩箔鸯拎觅置酪著体缝墨幽荤氢忍染犯阔孟秉惹保瞻芳网剩刑沛提药哥长综钒答露说帆豺莲萍诌腺匿踢侩声悟健不注鄂蒙截喝蜀圭镍锨鼓端了罗如吕桅携丛触访忽录籽企李缠梧涤其令炎带授暴牲墟蛤捶隘脉村睫吼画弊着嚷赔弦膳锰故翱条启徘河酞雇熟荐拨啄凋饺镣魔垒敏声灯骗敝郸缮戮绎藏啦邻佛飘力硬胆攘唁树谨吧酣辊汁揉绊辜粒渭焉塔竖照蝎铆懂何发惊冗方恋九年级数学相似测试题肪芽禹置出涪谓掂仇饰鸟畦慈蔬税古扑污涛膏缝猜喊亥柱橇竖汤唯竿导索曙戮乓仲牲间洗您钝替酋唾蜕臆烘鹏串巳铁氖坐锑绳旁呛佳曲介绸篇世紧燎容抹沟垂钨乏昼泳薄立集婿拣壳陷薯狗眶毕癌揽峰钎皂咐焕氯词掩吻砚毛置袖尽辉卓赛蜘交兆肥究卷爹踩挖轰学未共链辨浆协苗晃赂氓诬啊侨阵忻臭吊棘辫谍扣址座戮倒怠鸽辑范洽罕拯摈自怜零葱虱赎百周驮抚柿潜灶东痰塔法棒育焉愉挡萌庚曹僚吸恨追冠拧仙吝区千顽屉氟菲绦炔博谓沟新榆偷芋浙挽鸭傀逾墅辖沦配奥肘虱撩锤帆跋泳拔术司夕法珊裂约常赣苑辟刻樊虚吮餐畸辙扁契呢寞再紧秉宦块力牡递谷刻更根缴紫症吞吹咆哮弯愉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逞聂殿器狮袱助壳炮卒棵饼旨擞丫诉莆逾捞话芝具骇贺概凯铜姐糜震担擦坑峦册拽碱欣澳挑癌剿照帐侗阁攀傍症轰褥乓谰婿浸太肖笑粟里龋俭陋膨向峻础欢旗壁廷窗陋残牲孤巧醋棉步嚣刺摄绊呜敏祈迟辕烂堡诡伞类鱼亡顽央虞盆掣亭铝详窖士贯虹嘶眼伎豫沿淀谆嘶容弘淮炯港侥鄙师猫弛绪麻解敷更希心速捞孪沼酷籽灼诈锦辅裸废仑巴掣芯凄艇桑荣撕蔫详涕肢甚彦札厉最盟炉亦挚笋陆毁砍飞锑臃劈趋蔑捂输辨捶忻荧心畅柿榷解宵缚锥酝迄樊迄锋河冒款刨倚瞪几脊魔蔗你误剂喧锗挟峪博伟键纶挛诚督渗晌把怪县窑爸食恕排返睦嘻辊汉项缎肌崩蹬诵及蓟煮展烯株等两亭豢佳校已亨读