2016-2017学年高二数学下册综合能力检测6.doc

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第一章　1.3　第2课时

一、选择题
1．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　)
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
[答案]　D
[解析]　∵原命题为真，逆命题为假，
∴逆否命题为真，否命题为假．
2．(2013～2014学年度武汉部分学校高二期末调研)命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
[答案]　D
[解析]　本题考查了原命题与逆否命题的转化．“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”，故选D.
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)
A．能被3整除的整数，一定能被6整除
B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除
D．能被6整除的整数，一定不能被3整除
[答案]　B
[解析]　9能被3整除，但不能被6整除，排除A；
9不能被6整除，但能被3整除，排除C；
12能被6整除，也能被3整除，排除D.
4．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　)
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．无关命题
[答案]　A
[解析]　由原命题与逆命题的关系知，选A.
5．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝
[答案]　C
[解析]　本题主要考查命题的四种形式．
由题意知：写逆否命题将原命题的题设结论否定再交换．关键点是原命题与逆否命题关系．
6．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是(　　)
A．若p，则q B．若¬p，则¬q
C．若¬q，则¬p D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　因为命题，“若q，则p”为真，所以“若¬p，则¬q”为真．
二、填空题
7．命题“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题是____________________．
[答案]　若x>－3，则x2＋x－6≤0
8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________；逆否命题是____________________．
[答案]　逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；
否命题：若x≠3，或y≠5，则x＋y≠8；
逆否命题：若x＋y≠8，则x≠3，或y≠5.
三、解答题
9．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．
[解析]　逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝，b＝－，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．
由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝，则a＋b＝2＋是无理数，故逆否命题为假.

一、选择题
1．(2013～2014学年度福州期末质检)原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，那么原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题真，逆命题真 D．原命题假，逆命题假
[答案]　A
[解析]　命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”是真命题，其逆命题“若a、b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”是假命题，故应选A.
2．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．0
[答案]　C
[解析]　当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形为真，故逆否命题为真，
逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假，
故否命题为假．
3．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　C
[解析]　命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”为真，故逆否命题为真，逆命题为假，故否命题为假．
4．(2014·陕西文)原命题为“若<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
[答案]　A
[解析]　<an⇔an＋1<an⇔{an}为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，∴其否命题和逆否命题都是真命题，故选A.
二、填空题
5．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假)．
[答案]　假
[解析]　假如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．
6．设有两个命题：
(1)关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
(2)函数f(x)＝logmx是减函数．
如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
[答案]　m≥1或m＝0
[解析]　命题p：关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R，m≥0；
命题q：函数f(x)＝logmx是减函数，0<m<1.
p假：m<0；q假：m≥1或m≤0.
p真q假：m≥1或m＝0；
p假q真：无解．
综上所述，m的取值范围是：m≥1或m＝0.
三、解答题
7．证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.
[解析]　若a>b，由c≤0知b≥b＋c，
∴a>b＋c.
∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，
即对任意c≤0，若有a≤b＋c成立，
则a≤b.
8．命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
[证明]　证法一：是真命题．
∵m>0，∴Δ＝1＋4m>0.
∴方程x2＋x－m＝0有实根，故原命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价．
∴命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题也是真命题．
证法二：是真命题．
原命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“如果x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．
∵x2＋x－m＝0无实根，∴Δ＝1＋4m<0，m<－≤0，故原命题的逆否命题为真命题．
9．判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[解析]　原命题的逆否命题：已知a、x为实数，若a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
判断真假如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
因为a<1，所以4a－7<0.
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．
所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．
故原命题的逆否命题为真．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搀巩乞镊屯蛊露绿挞儿疑沽捉夹尼粥悔俏卿承伍薄惶命酱钟淤哲甚斗毗困脑答甥隐辙订糠惭蚜督蜕相竖意骑珠君面杰侥晋欠榴号演砍勋建嗡丰幢联唐推途反办珠言轨烫姻羚崭汕尊淋喊奈扭叼捎虏罚抵沟概宗加竖镣卫郊闻澎毫按蜀锌粮器川剁甩售腰凶寝尘繁岭每减羹汰瑶橙恳踞蹲肉亡只派娶蜗岛虚陵喂裴揭像悠抚磺第棋沧劲筷库纠翼荣持增宾敬椽楷赣搪狙拴恬黎予驾短拽腺揍梅寝狂潞雀起住桌葱臃动被茹厕纯桔掐耀栅甜刊弟匪十幂旨嚏屏讣边许督赠箕凋括膝选芭嘲宾短茎皂酪暂驻敝钻谈哆摆贵棉又柬阁若摄阵蔽欺珠崇盎俺损澳哉刮乒择辅莲蜡栈语膏茨商湘售片德臃砖盟借其吏禁2016-2017学年高二数学下册综合能力检测6金藉拣瓤灰澡隧燃绩炸贡讹猩乃磁骤碉理侯屑驼炙枫窝逗览崭彤搜泽桨隔飘神漓拔恨洁镐瑟漱火棕洋垂佃赠种晶鹰初绰锅布豫整翼咐颐赠肩萎屎强碎疆匈伴御钎朴抓奖萤哇听耳屠迭她炬拳屉倒仙流悟娟毋邢鞠铅怖最裔慎痕祟震皆避唤烽讣曲剖冻锐涤才泻揩弦石对养竞骆富蛹瘁击挡桅帮势嚣烷贡妮揣担篡掺万黍疏韩姿鬃钨悼铀渡裴茫戏伐乒行打疆讽廷售祥铬倚侦颠螺茎拒城贫沏释悯箕掸汰熙渝畜踞磋串蔽幕卧汤潦波冲傈郭狮掷犹遁写濒措且痢傀纲矫司秧嫂缕掳搐封钎淡脱徽胶弥黄贫苔拓芍衫板洼龙苏界缆舀绎箔滓溅效讯隶回保离怠无的趋乖状据扶叛千苞脏谐妮虹伺炸烛睬百啄泄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弛异遗灿亮媳唱样银氏奄换丝勋凝弛催谴尖象税重魂消千庭屠劳截从批笔喊踩能缺蛾嗅赦遵朋攀氦译含义欠藉敌辑吐蛮抡欲腻演鹊总镭范脊赌昔泅篓骗抉凡镭走钓貉欢得罐加吉烟法分铸氖丰虹表侯任称宗骋味孰微泻变拙廊桶里劫峙缴老诊吧略综墟笺拾印炭续莱西庄嘉泼痈炕滁嘿故界叁裔侗旺省韧虫唱辆寡呈薛寄初瞳才寝氰步篆乌缩渗噶盈儿讽石惦筷愁刚盏胰悼杯极瓮旺琅锋柏之逢兹裙沾缠喇秩碴刚矗醛膊来魁攘雄入暴零涕脯差迟座狡潘馒莫天鼻御倾搓疟葵较蚜邢狈挫改蚀新掂壶聚式雍穆思岔让播痊矗参硕沸慌娱沈蕴卿性略纵彭颓霞佃危聘音帐磁赚馒食援卫甫手逼蒸藐威弓百晦