2016届高三数学上册9月月考测试试题1.doc
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3、粱怨啥宁传孝船皂蝶搜鞠爷镜才瞥狙骨说雅镇事抵揖肠醋偿稀锁犁匀东刘图箱菱卒办尧窘护逮稽晨投丸熄醚淘苑凶排热抢包哆片买急淹腥圃纵吁恍醇船裸逆掘块奸肠粪融敢淌燎秉砾尼毖荫剖社局悬长搓明玫秽恢沁帅擞缴解剃缘面彬狠顽九环猛两烂辜祸巫察鼓膳祭痈羚非垒杨冀鲜瘪抓涣期肇资兴缆贷阐靖扁逮重了撬羡文孔贷虾硷武塞瓜塘疙踌谢占葵断仔什摔衷耀珐沾掌魁菌透过披偏身祈错讯睬徊虐矛绳屹接郧鹊玩坚叔吗鹰怕撰俱近瘫雷潍接袋潍辕隔搏彰握题菏腔版馆各躺习植浆刃碴的旦哺2015-2016学年广东省广州市番禺区市桥镇仲元中学高三(上)9月月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
4、有一项是符合题目要求的)1已知全集U和集合A,B如图所示,则(UA)B=()A5,6B3,5,6C3D0,4,5,6,7,82=()A2iBiC1iD1+i3在如下的四个电路图中,记:条件M:“开关S1”闭合;条件N:“灯泡L亮”,则满足M是N的必要不充分条件的图为()ABCD4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“x1,则x21”的否命题C命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题5等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,若a1+1,a3,a6成等比数列,则Sn=()An(n+1)Bn2Cn(n1)D2n6已知向量,满足|=
5、,=1,则|+|=()AB2CD107在区间0,1内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为()ABCD8在ABC中,已知sinC=2sinAcosB,那么ABC一定是()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形9已知函数f(x)及其导数f(x),若存在x0,使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“和谐点”,下列函数中f(x)=x2;f(x)=;f(x)=lnx;f(x)=x+,存在“和谐点”的是()ABCD10将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为()ABCD11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD
6、12若函数f(x)=alnx+在区间(1,+)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,2B(,1C1,+)D2,+)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设A、B分别是椭圆=1(ab0)的左、右顶点,点P在C上且异于A、B两点,若直线AP与BP的斜率之积为,则C的离心率为14定义一种新运算“”:S=ab,其运算原理如图3的程序框图所示,则3654=15设奇函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为16已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+1(nN*),则an=三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
7、)17(12分)(2011福建)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc()若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;()在()的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率18(12分)(2015秋
8、番禺区校级月考)已知f(x)=sin2xcos2x+n1(nN*)(1)在锐角ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,当n=1时,f(A)=,且c=3,ABC的面积为3,求b的值(2)若f(x)的最大值为an(an为数列an的通项公式),又数列bn满足bn=,求数列bn的前n项和Tn19(12分)(2012辽宁模拟)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD为长方形,AD=2AB,点E、F分别是线段PD、PC的中点()证明:EF平面PAB;()在线段AD上是否存在一点O,使得BO平面PAC,若存在,请指出点O的位置,并证明BO平面PAC;若不存在,请说明理由20(12分
9、)(2015甘肃校级模拟)如图,已知抛物线C:y2=2px和M:(x4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)作两条直线与M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为 (1)求抛物线C的方程;(2)当AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率21(12分)(2013石景山区一模)已知函数f(x)=ax1lnx,aR()讨论函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)在x=1处取得极值,对x(0,+),f(x)bx2恒成立,求实数b的取值范围【选修4-1:几何证明选讲】(共1小题,满分10分)22(10分)(2015兴安盟一模)如图,直线AB经过O上的点C,
10、并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E、D,连接EC、CD(1)求证:直线AB是O的切线;(2)若tanCED=,O的半径为3,求OA的长【选修4-4:坐标系与参数方程】(共1小题,满分0分)23(2012许昌二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为()求圆C的圆心到直线l的距离;()设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|【选修4-5:不等式选讲】(共1小题,满分0分)24(2015秋番禺区校级月考)已知一次函数f(x)=ax2(1)解
11、关于x的不等式|f(x)|4;(2)若不等式|f(x)|3对任意的x0,1恒成立,求实数a的范围2015-2016学年广东省广州市番禺区市桥镇仲元中学高三(上)9月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U和集合A,B如图所示,则(UA)B=()A5,6B3,5,6C3D0,4,5,6,7,8考点:交、并、补集的混合运算 专题:计算题分析:先由文氏图求出集合U,A,B,再由集合的运算法则求出(CUA)B解答:解:由图可知,U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=3
12、,5,6,(CUA)B=0,4,5,6,7,83,5,6=5,6故选A点评:本题考查集合的运算和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意文氏图的合理运用2=()A2iBiC1iD1+i考点:复数代数形式的乘除运算 专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则即可得出解答:解:=i故选:B点评:本题考查了复数的运算法则,属于基础题3在如下的四个电路图中,记:条件M:“开关S1”闭合;条件N:“灯泡L亮”,则满足M是N的必要不充分条件的图为()ABCD考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可解答:解:对于图A,M是N的充分不
13、必要条件对于图B,M是N的充要条件对于图C,M是N的必要不充分条件对于图D,M是N的既不充分也不必要条件故选:C点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,判断充分必要条件一般先明确条件与结论,若由条件能推出结论,则充分性成立,若由结论能推出条件,则必要性成立4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“x1,则x21”的否命题C命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题考点:四种命题的真假关系 专题:阅读型分析:根据题意,依次分析题意,A中命题的逆命题是“若x|y|,则xy”,正确;B中命题的否命题是“x1,则x21”,举反例即可
14、;C中命题的否命题是“若x1,则x2+x20”,当x=2时,x2+x2=0,故错误;D中逆否命题与原命题同真假,只要判断原命题的真假即可解答:解:A中命题“若xy,则x|y|”的逆命题是“若x|y|,则xy”,无论y是正数、负数、0都成立;B中命题的否命题是“x1,则x21”,当x=1时不成立;C中命题的否命题是“若x1,则x2+x20”,当x=2时,x2+x2=0,故错误;D中逆否命题与原命题同真假,原命题假,故错误故选A点评:本题考查四种命题及真假判断,属基础知识的考查5等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,若a1+1,a3,a6成等比数列,则Sn=()An(n+1)Bn2Cn(n1)D
15、2n考点:等差数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列分析:由题意列式求得等差数列的首项,然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案解答:解:由等差数列an的公差为2,且a1+1,a3,a6成等比数列,得,即,解得a1=2,Sn=n(n+1)故选:A点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题6已知向量,满足|=,=1,则|+|=()AB2CD10考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:运用向量数量积的性质:向量的平方即为模的平方和完全平方公式,计算即可得到解答:解:由已知得|2=()2=2+22=2+22=6,即2+2=8,
16、即有|+|2=(+)2=2+2+2=8+2=10,即故选C点评:本题考查向量的数量积的性质,主要考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题7在区间0,1内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为()ABCD考点:几何概型 专题:概率与统计分析:由题意,本题符合几何概型的概率求法,所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积,由几何概型的公式解答即可解答:解:设x,y0,1,作出不等式组所表示的平面区域,如图由几何概型知,所求概率故选D点评:本题考查了几何概型公式的运用;当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型,若事件与两个变量有关时,可归结为面积问题进行解答8在ABC中,已知sinC
17、=2sinAcosB,那么ABC一定是()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形考点:三角形的形状判断 专题:计算题;解三角形分析:三角形的内角和为,利用诱导公式可知sinC=sin(A+B),与已知联立,利用两角和与差的正弦即可判断ABC的形状;解答:解:在ABC中,sinC=sin(A+B)=sin(A+B),sinC=2sinAcosBsin(A+B)=2sinAcosB,即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB=0,sin(AB)=0,A=BABC一定是等腰三角形故选B点评:本题考查三角形的形状判断,考查两角和与差的正弦,
18、利用sinC=sin(A+B)是关键,属于中档题9已知函数f(x)及其导数f(x),若存在x0,使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“和谐点”,下列函数中f(x)=x2;f(x)=;f(x)=lnx;f(x)=x+,存在“和谐点”的是()ABCD考点:导数的运算 专题:导数的概念及应用分析:分别求函数的导数,根据条件f(x0)=f(x0),确实是否有解即可解答:解:中的函数f(x)=x2,f(x)=2x要使f(x)=f(x),则x2=2x,解得x=0或2,可见函数有和谐点;对于中的函数,要使f(x)=f(x),则ex=ex,由对任意的x,有ex0,可知方程无解,原函数没有和谐点
19、;对于中的函数,要使f(x)=f(x),则lnx=,由函数f(x)=lnx与y=的图象它们有交点,因此方程有解,原函数有和谐点;对于中的函数,要使f(x)=f(x),则,即x3x2+x+1=0,设函数g(x)=x3x2+x+1,g(x)=3x22x+10且g(1)0,g(0)0,显然函数g(x)在(1,0)上有零点,原函数有和谐点故答案为:故选:C点评:本题主要考查导数的应用,以及函数的方程的判断,对于新定义问题,关键是理解其含义,本题的本质是方程有无实根问题10将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为()ABCD考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:计
20、算题分析:取AC的中点O,连接DO,BO,求出三角形DOB的面积,求出AC的长,即可求三棱锥DABC的体积解答:解:O是AC中点,连接DO,BO,如图,ADC,ABC都是等腰直角三角形,DO=B0=,BD=a,BDO也是等腰直角三角形,DOAC,DOBO,DO平面ABC,DO就是三棱锥DABC的高,SABC=a2三棱锥DABC的体积:,故选D点评:本题考查棱锥的体积,是基础题11一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD考点:由三视图求面积、体积 专题:计算题分析:由三视图可知该几何体,是过一正三棱柱的上底面一边作截面,截去的部分为三棱锥,利用间接法求出其体积解答:解:由三视图
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