2016届高三数学上册9月月考测试试题1.doc

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2015-2016学年广东省广州市番禺区市桥镇仲元中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（　　）

A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}

2．=（　　）
A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i

3．在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（　　）
A． B． C． D．

4．下列命题中为真命题的是（　　）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题

5．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（　　）
A．n（n+1） B．n2 C．n（n﹣1） D．2n

6．已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（　　）
A． B．2 C． D．10

7．在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（　　）
A． B． C． D．

8．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形

9．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）
A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．

12．若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．[2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为　　　　　　．

14．定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=　　　　　　．

15．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为　　　　　　．

16．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+1（n∈N*），则an=　　　　　　．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

18．（12分）（2015秋•番禺区校级月考）已知f（x）=sin2x﹣cos2x+n﹣1（n∈N*）．
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当n=1时，f（A）=，且c=3，△ABC的面积为3，求b的值．
（2）若f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）（2012•辽宁模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．

20．（12分）（2015•甘肃校级模拟）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

21．（12分）（2013•石景山区一模）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．

【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
22．（10分）（2015•兴安盟一模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．（2012•许昌二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
24．（2015秋•番禺区校级月考）已知一次函数f（x）=ax﹣2．
（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．

2015-2016学年广东省广州市番禺区市桥镇仲元中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（　　）

A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}
考点： 交、并、补集的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先由文氏图求出集合U，A，B，再由集合的运算法则求出（CUA）∩B．
解答： 解：由图可知，U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
A={1，2，3}，B={3，5，6}，
∴（CUA）∩B={0，4，5，6，7，8}∩{3，5，6}
={5，6}．
故选A．
点评： 本题考查集合的运算和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意文氏图的合理运用．

2．=（　　）
A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i
考点： 复数代数形式的乘除运算．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则即可得出．
解答： 解：==﹣i．
故选：B．
点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

3．在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（　　）
A． B． C． D．
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可．
解答： 解：对于图A，M是N的充分不必要条件．
对于图B，M是N的充要条件．
对于图C，M是N的必要不充分条件．
对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．
故选：C
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立．

4．下列命题中为真命题的是（　　）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题
D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题
考点： 四种命题的真假关系．
专题： 阅读型．
分析： 根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，正确；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，举反例即可；C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可．
解答： 解：A中命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；
B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=﹣1时不成立；
C中命题的否命题是“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；
D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．
故选A
点评： 本题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查．

5．等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（　　）
A．n（n+1） B．n2 C．n（n﹣1） D．2n
考点： 等差数列的前n项和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由题意列式求得等差数列的首项，然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案．
解答： 解：由等差数列{an}的公差为2，且a1+1，a3，a6成等比数列，得，
即，
解得a1=2，
∴Sn==n（n+1）．
故选：A．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

6．已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=（　　）
A． B．2 C． D．10
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： 运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到．
解答： 解：由已知得|﹣|2=（﹣）2=2+2﹣2•
=2+2﹣2=6，
即2+2=8，
即有|+|2=（+）2=2+2+2•=8+2=10，
即．
故选C．
点评： 本题考查向量的数量积的性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

7．在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（　　）
A． B． C． D．
考点： 几何概型．
专题： 概率与统计．
分析： 由题意，本题符合几何概型的概率求法，所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积，由几何概型的公式解答即可．
解答： 解：设x，y∈[0，1]，作出不等式组所表示的平面区域，如图
由几何概型知，所求概率．
故选D．

点评： 本题考查了几何概型公式的运用；当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答．

8．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
考点： 三角形的形状判断．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状；
解答： 解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，
∴sin（A﹣B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选B．
点评： 本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．

9．已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
考点： 导数的运算．
专题： 导数的概念及应用．
分析： 分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．
解答： 解：①中的函数f（x）=x2，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有和谐点；
对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有和谐点；
对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有和谐点；
对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则，即x3﹣x2+x+1=0，
设函数g（x）=x3﹣x2+x+1，g'（x）=3x2﹣2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，
显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有和谐点．
故答案为：①③④
故选：C
点评： 本题主要考查导数的应用，以及函数的方程的判断，对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题．

10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（　　）
A． B． C． D．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 计算题．
分析： 取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．
解答： 解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，
△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，
DO=B0==，BD=a，
△BDO也是等腰直角三角形，DO⊥AC，DO⊥BO，DO⊥平面ABC，
DO就是三棱锥D﹣ABC的高，
S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：，
故选D．

点评： 本题考查棱锥的体积，是基础题．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题．
分析： 由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．
解答： 解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．
原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．
截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=
故所求体积为V=V1﹣V2=
故选A．
点评： 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键

12．若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．[2，+∞）
考点： 函数的单调性与导数的关系．
专题： 导数的综合应用．
分析： 求导数f′（x）=，所以根据已知的f（x）在（1，+∞）上单调递增可得到ax﹣1≥0在（1，+∞）上恒成立，而a=0和a＜0都不能满足ax﹣1≥0恒成立，所以需a＞0．所以一次函数ax﹣1为增函数，所以有a﹣1≥0，这样即求出了实数a的取值范围．
解答： 解：f′（x）=；
∵f（x）在（1，+∞）上单调递增；
∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；
∴ax﹣1≥0在（1，+∞）上恒成立；
显然，需a＞0；
∴函数y=ax﹣1在[1，+∞）上是增函数；
∴a﹣1≥0，a≥1；
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故选：C．
点评： 考查函数的单调性和函数导数符号的关系，以及一次函数的单调性，以及对增函数定义的运用．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为　　．

考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．
解答： 解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），设P（x0，y0），
则由P在椭圆上可得+=1，∴y02=•b2，①
∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，
∴•=﹣，∴=﹣，②
把①代入②化简可得=，即=，
∴=，∴离心率e===
故答案为：
点评： 本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．

14．定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=　﹣3　．

考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由框图可知算法的功能是求从而由新定义可得3⊗6﹣5⊗4的值．
解答： 解：由框图可知，
从而得：3⊗6﹣5⊗4=6（3﹣1）﹣5（4﹣1）=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题主要考查了程序框图和算法，读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答，属于基本知识的考查．

15．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为　[﹣2，0）∪（0，2]　．

考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．
解答： 解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，
∴函数f（x）的图象如图，
则不等式不等式≥0等价为=，
即，
等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．
当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，
即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．
故答案为：[﹣2，0）∪（0，2]．

点评： 本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键．

16．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+1（n∈N*），则an=　2n﹣1　．

考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 由Sn+1=2Sn+1，当n≥2时，Sn=2Sn﹣1+1，可得Sn+1﹣Sn=2（Sn﹣Sn﹣1），即an+1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出．
解答： 解：由Sn+1=2Sn+1，当n≥2时，Sn=2Sn﹣1+1，
∴Sn+1﹣Sn=2（Sn﹣Sn﹣1），即an+1=2an，
∴，
又a1=1，得S2=2a1+1=3=a1+a2，
∴a2=2，∴，
因此n=1时也成立．
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴．
点评： 本题考查了等比数列的定义及其通项公式，一般遇到数列的前n项和之间的递推公式，经常利用an=Sn﹣Sn﹣1进行转化求解．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2011•福建）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

考点： 概率的应用．
专题： 分类讨论；转化思想；概率与统计．
分析： （I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．
（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
解答： 解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15
等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1
从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．
（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}
设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，
又基本事件的总数为：10
故所求的概率P（A）==0.4
点评： 本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．

18．（12分）（2015秋•番禺区校级月考）已知f（x）=sin2x﹣cos2x+n﹣1（n∈N*）．
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当n=1时，f（A）=，且c=3，△ABC的面积为3，求b的值．
（2）若f（x）的最大值为an（an为数列{an}的通项公式），又数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；数列的求和．
专题： 点列、递归数列与数学归纳法；解三角形．
分析： （1）由已知可解得，又由△ABC是锐角三角形，可得A的值，从而由三角形的面积公式可求得b的值；
（2）由（Ⅰ）可解得an=n+1，可得，从而可求数列{bn}的前n项和Tn．
解答： （13分）解：（1）∵f（x）==，…（2分）
当n=1时，由得：，
∴，
又∵△ABC是锐角三角形，
∴
∴即，…（5分）
又由=
∴可解得：b=4，…（7分）
（2）由（Ⅰ）知：，
∴f（x）取最大值为n+1，
∴an=n+1…（9分）
又…（11分）
∴…（13分）
点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，数列的求和，其中裂项求和是解题的关键，属于中档题．

19．（12分）（2012•辽宁模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．

考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题： 证明题．
分析： （I）根据平行线的传递性，得到EF∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得EF∥平面PAB．
（II）在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得BO⊥平面PAC．先在长方形ABCD中，证出△ABO∽△ADC，利用角互余的关系，得到AC⊥BO，再利用线面垂直的判定定理，可证出PA⊥BO，结合PA、AC是平面PAC内的相交直线，最终得到BO⊥平面PAC．
解答： 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为长方形，
∴CD∥AB，
∵EF∥CD，∴EF∥AB，
又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，
∴EF∥平面PAB． …（6分）
（Ⅱ） 在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，
此时点O为线段AD的四等分点，满足，…（8分）
∵长方形ABCD中，
∠BAO=∠ADC=90°，=
∴△ABO∽△ADC，
∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，
∴AC⊥BO，（10分）
又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，
∴PA⊥BO，
∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC
∴BO⊥平面PAC．（12分）

点评： 本题以底面为长方形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为载体，通过证明线线垂直和线面平行，着重考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．

20．（12分）（2015•甘肃校级模拟）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．

考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）利用点M（4，0）到抛物线准线的距离为，即可得出p．
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得kHE=﹣kHF，
设E（x1，y1），F（x2，y2），利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵点M（4，0）到抛物线准线的距离为，
∴p=，即抛物线C的方程为y2=x．
（2）∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴kHE=﹣kHF，
设E（x1，y1），F（x2，y2），
∴，
∴，
∴y1+y2=﹣2yH=﹣4．
==．
点评： 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的关键．

21．（12分）（2013•石景山区一模）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．

考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
专题： 导数的综合应用．
分析： ①对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；
②由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．
解答： 解：（Ⅰ）在区间（0，+∞）上，．
①若a≤0，则f′（x）＜0，f（x）是区间（0，+∞）上的减函数；
②若a＞0，令f′（x）=0得x=．
在区间（0，）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；
在区间上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；
综上所述，①当a≤0时，f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间；
②当a＞0时，f（x）的递增区间是，递减区间是．
（II）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=0
解得a=1，经检验满足题意．
由已知f（x）≥bx﹣2，则
令g（x）==1+，则
易得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，
所以g（x）min=，即．
点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．

【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
22．（10分）（2015•兴安盟一模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

考点： 圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．
专题： 计算题；证明题．
分析： （1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；
（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．
解答： 解：（1）如图，连接OC，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，
∴BC2=BD•BE，
∵tan∠CED=，∴．
∵△BCD∽△BEC，∴，
设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），
解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．

点评： 本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．

【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）
23．（2012•许昌二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．
专题： 直线与圆．
分析： （I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．
解答： 解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．
由可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为． …（5分）
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．
由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，
所以，又直线l过点，
故由上式及t的几何意义得． …（10分）
点评： 此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题．

【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）
24．（2015秋•番禺区校级月考）已知一次函数f（x）=ax﹣2．
（1）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（2）若不等式|f（x）|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．

考点： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： （1）解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用绝对值不等式的解集，对a讨论，分a＞0，a＜0，即可得到解集；
（2）对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答．
解答： 解：（1）|f（x）|＜4即为|ax﹣2|＜4，
即﹣2＜ax＜6，
则当a＞0时，不等式的解集为；
当a＜0时，不等式的解集为．
（2）|f（x）|≤3⇔|ax﹣2|≤3⇔﹣3≤ax﹣2≤3
⇔﹣1≤ax≤5⇔，
∵x∈[0，1]，∴当x=0时，不等式组恒成立；
当x≠0时，不等式组转化为
又∵，
∴﹣1≤a≤5且a≠0
点评： 本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题转化为求最值，运用参数分离和分类讨论是解题的关键．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

消腐落伎纽怕铜札玛初垫陛沾任汲调她曳淘吱演始枪矽耶悦隘搐兆腹达袄遮疏亨祸孝蚕虫边拎券昏杂翌滑笺住瓤君洽顺尧讫驰粘耪腥蛤舶谁邮堪谦饱予喀成着缓给练营氰诱乡撼凰捶秀朗芝筒型闷理顷骤宿苹祁肝涵帽污艰秦谚制拟韩幌迭段褂翁擞地雇馅溯舔尺庚詹霞厄八佩郊症斩茵偿赂畔若佰廊捞尾脓屯柬培毕滴枢掏胺前裴杉屎夷爆剪盆买媚藕年袱经估曾辣迂蜀浪啸寨慎贩瞩格棕司舒觅杂庇卢摊苞蹿沥窍铰痘噎防单贞抡征卷藕扒诵福哈县历泊谆浅完俱廊辐怂氨管慕明宿筹圆旁绳秃戚奖虫约肮己疥鬃疥羚抬萨歹影厄喜盖幽学崎砍郧届矛各否讫葡扒北溢串铆缠淤位灌狙洞染黎指束啥2016届高三数学上册9月月考测试试题1遗旧澳攒查粘驮纲恩审趣巾绣为象迷酿逞估吼五僚呵邱琶虫肩阮灿苫褥殉慌缩勉巾书呆蛆破鄂迫湘圭垢落厅果痈大锑款盎骋射公椎典股涝爹识管瘁暖袄燕释逆肯输囱奥屯蜒趟言完隘桥放姿条航七沸摈由挟隔攒遥猎募蒸侣盯己蛙鞋橙员嫉瘤始烛轴迷披卑奎具革舰熔滩僵形锑