高二数学下册会考复习检测题9.doc

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1．在数列的前2011项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为，则的值为（ ）
A．10052011 B．10062011 C.20102011 D．20112011

解：
假设{2^n-1}的前m项中任意选取若干项相乘，所有这样的乘积和为Sm

则S(m+1)=Sm+(2^(m+1)-1)*Sm+2^(m+1)-1

S(m+1)+1=2^(m+1)*(Sm+1)

S1=2^1-1=1
S1+1=2

Sm+1=2^1*2^2*…*2^m=2^(m*(m+1)/2)

S+1=S2011+1=2^(2011*2012/2)

log2(S+1)=2011*2012/2

2．已知函数=，.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.
解：（1） ，令得，
所以，在是增函数，在中减函数，
所以，在区间上的值域为
（2） 由（1）可知，显然，时，不符合题意
令 得：
当时，在上恒成立，所以在是减函数，不合题意。
当时，，由题意可知： 且
得 且 矛盾；
所以，不存在这样的实数。
（3） 假设函数具备性质“”，则存在，（不妨设）
使得成立，整理得
即
令：，则 得 即 ，
若令，，
由，，在上单调递增，
所以在内不存在使得。
所以这样的不存在，即函数不具备性质“”。
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