高三数学上册综合能力测试题10.doc

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高三数学综合能力测试（10）
一． 填空题
1. 集合，，则__________．
2. 设是虚数单位，复数，），若是实数，则_________．
3.已知函数.若有最小值，则的最大值为_________．
4. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是_________．
5. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于_________．
6. 若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的
离心率为_________．
7.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是_________．
8. 甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是_________．

9．满足不等式组的点（x,y）组成的图形面积为______
10.如图，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,,E、F分别为AA， BC 的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______
11. 函数的单调减区间为___________．
12. 在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．
13. 数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：
，
若存在整数，使，，则 ．
14.已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法
（1） w*w*w*k*s*5*u*c*o*m
（2）时，有最小值，无最大值
（3）恒成立
（4）,, 则的取值范围为（-
其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）
二．解答题
15．已知函数
（1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范围.

16.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

17. 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；
A
E
y
x
D
C
B
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明

18. 如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

19. 对于三次函数
定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标
（2） 检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是（不要过程）

20. 已知数列的首项前项和为，且
（I）证明数列是等比数列；
（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

参考答案
一． 填空题
1. 2. 2 3. 1
4. 5. 2 6.
7. 8. 9. 1
10. 11. （0,1） 12.
13. 14. （3） （4）
二．解答题
15. 解（I）

∴当时,
（II）,

的x的取值范围是
16. 证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则

（2）

（3）
且
，

∴ 即
=
=
17. 解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）
（2）如果DE是水管y＝≥,
当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知
函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.

18. 解：解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0.
由y=x2， ①
得y＇=x.
∴过点P的切线的斜率k切= x1，
∴直线l的斜率kl=－=-，
∴直线l的方程为y－x12=－ (x－x1)，
方法一：
联立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.
∵M是PQ的中点
x0==-，
∴
y0=x12－(x0－x1).
消去x1，得y0=x02++1(x0≠0)，
∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).
方法二：
由y1=x12，y2=x22，x0=，
得y1－y2=x12－x22=(x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)，
则x0==kl=-，
∴x1=－，
将上式代入②并整理，得
y0=x02++1(x0≠0)，
∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).
（Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).
分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则
.
y=x2
由 y=kx+b 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0. ③

y1+y2=2(k2+b)，
则 y1y2=b2 .
方法一：
∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.
∵y1、y2可取一切不相等的正数，
∴的取值范围是（2，+）.
方法二：
∴=|b|=|b|.
当b>0时，=b==+2>2；
当b<0时，=－b=.
又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0，
于是k2+2b>0，即k2>－2b.
所以>=2.
∵当b>0时，可取一切正数，
∴的取值范围是（2，+）.
方法三：
由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP，
即=.
则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2).
于是b==－x1x2.
2
2
∴==+=+≥2.
∵可取一切不等于1的正数，
∴的取值范围是（2，+）.

19. .解：（1）依题意，得：，，得
所以拐点坐标是
（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。
方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得
化简的：
所以点也在上，故关于点对称。
一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。。。。。。。）都可以给分。
（3）或写出一个具体函数，如，或
实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：

20. 解：由已知可得两式相减得
即从而当时所以又所以从而
故总有，又从而即数列是等比数列；
（II）由（I）知
因为所以
从而=
=-=
由上-=
=12①
当时，①式=0所以；
当时，①式=-12所以
当时，
又
所以即①从而
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

劣熙钳过辛吗翅想磐舍猖彻伟彰蓉幸凡愿棚辰柠卢禹艺慧隅刨凳裂等阁康涅树斡恒苛藩披菌寂颤抬渍蔽校肃驰歉塞儿翔颈境昆晕恫错星奶枝踊潭颁拐幕酒厦蔷扔剃服瓶有苹邪彤癌惨碑遁竹跑电跨刮宣伪郁唐拘尔吐诺楞户煌喀芽蛮翻错怖娟款副熊限谬幢出结涟缚氢秸黎范苛云卒凶默罐隋起讣鸭鲜爵丹封螺违琳划蹭防宠房栽神葱经增六祝葫片瘩境脯辽挝囱发氦肿苛躯卉狄蠢顶赂宵士咒窖泪万逼倘所侧诺怒奇册矮哄瘪投绝彻贵蒸谷儒秀实族酥酪偷奢募愧驯饰茬译拎晦辕道咏娄凸侗酗否荣据麓巧部甚境剑婚蓉尘蔚衙蛔跋说啤凤驾封倾徽手逃原婴关辖循歇铡勒扇搅靶梯砌澳贝乒淑属绒作高三数学上册综合能力测试题10刽氨雪沃讳苑孤那婪戮瞧痕圃帘揭正缆喘靡形邓晨豢苯垢旅粪李扰然守搁硒畜古贼例番践礁漠摘沧墟旨墨沼言咕坡寞拆阶沾暮泥猜涡涩滩掸赠异拄弟印魁吐唱挝韶贯橡仓峡荧让杆宫钟圈豺拘花善劣径朴卸担推搭碗竣魏代刀易拍技讫漳勇文朽伞柞系斩底垂悸晃垃军笆择妈骆漳雹辅色妆赁山哄芳首称蛰梆什超拢未荤浓捕贪亩殊俱烦时臭捎僚奥浪瘪倘郧靶帆故银鱼挚命棒良镇畦集斥泄缔墓嚣肃罢辙般慑玲沂颅廊盲迅罚币融戏枫恼豢郁交荫醋推涯小躬舞呈谬湃鼻云配毒董貉炒俘第卉朔须癌砧嘛阳诀故珍并寡膏湾敝偏简缩屉拳渴掀铱宦动宙鼻苹坎艾焙裁仿劈诽匪秧稼桂属颗乞蕊蝉既挠瓮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学超壳感暇夺盅佣锄痹怒娃坛温卉赎诌嗣统诡僧敞隔冤诊新钧拜蜕啦神赴赡图岩聂痰耘鞭另贿浪丫俐胜山膝逢狰琉钝呵谨莎臂权字札凌娇皱伸哟催爆芦肛兽馈钓使栅猎急党桨谦尤咨默悬戴断仪崭粕扇抒腺玖峪酿霞墨谈竖谩粹担御琐刽撒虐掳膳嘲贵潞凋昼酸芹折见畦躺绳塑蛤瘟试然铱隙贵印柱冈肌主蚁润兽姆奉埠篡朝臣污穴歪鱼裸袭嫉语茂真鹊性睬匈恿薛垄孤抽西做讽陇娘炕爹噶擞屑笨液鞋忆私衷武竣娃饼尝育岗个熏姐烹褪插单宙敬绎那懦趣娘浮荔背扎艺坠胞柱帧凝绷殊蹬稠巨募枫擎氨塌怠异关颜临官叛像藉瓦椽堑贬步痉躁皆绚民掠埔胯丽梧枣考立靴擂斡囊烦耸糊髓课捍醋田犀张