江苏省启东中学2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题.doc

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江苏省启东中学2015-2016学年度第二学期第一次月考
高一数学试卷 2016.3
一、填空题（每题5分，共70分）
1、若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，S50＝________.
2、若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的 ．
3、若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝ ．
4、如图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含 个互不重叠的单位正方形.

5、直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是
6、某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为________
7、制造某种产品，计划经过两年要使成本降低，则平均每年应降低成本
8、在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以 为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是
9、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 。（用式子作答）
10、在数列中，，记，则使成立的最小正整数 。
11、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
12、已知函数，且，
则的大小顺序是_____________________________
13、等比数列{an}中，a1＝1，an＝(n＝3,4，…)，则{an}的前n项和为________
14、若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2 010·a，bn＝2＋，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是________．

二、解答题（共90分）

15、已知ΔABC的三个内角A、B．C满足2B=A+C，其外接圆半径为1，且
有。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面积。

16、如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？

17、某人年初向银行贷款10万元用于购房.
（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（精确到1元）
（Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（精确到1元；1.0410≈1.4802.)

18、一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求 的表达式；
（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.

19、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

20、记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋，S3＝12＋3.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn.
(2)已知等比数列{bnk}，bn＋＝an，n1＝1，n2＝3，求nk.
(3)问数列{an}中是否存在互不相同的三项构成等比数列，说明理由．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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