2017-2018学年高一数学下册课时练习18.doc

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课时作业(八)　函数的表示法
一、选择题
1．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是(　　)

A．(－3,3)，(－2,2) B．[－3,3]，[－2,2]
C．[－2,2]，[－3,3] D．(－2,2)，(－3,3)
答案：B　解析：结合f(x)的图象知，定义域为[－3,3]，值域为[－2，2]．
2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则(　　)
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
答案：D　解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x，
解不等式组得5＜x＜10.
3．若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)表达式为(　　)
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
答案：B　解析：g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2x＋4－1＝2(x＋2)－1，g(x)＝2x－1.
4. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图所示的函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为(　　)

A．50 kg B．30 kg
C．19 kg D．40 kg
答案：C　解析：由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为y＝kx＋b，将点(30,330)，(40,630)代入得k＝30，b＝－570，∴y＝30x－570，令y＝0得x＝19.
5．定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f(x)＝的解析式为(　　)
A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]
B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]
答案：D　解析：f(x)＝＝＝.
由得－2≤x≤2且x≠0.
∴f(x)＝－.
二、填空题
6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g(3)＝________.
答案：14　解析：解法一：∵g(x－1)＝2x＋6，令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8，
g(3)＝2×3＋8＝14.
解法二：g(x－1)＝2x＋6，
∴g(3)＝g(4－1)＝2×4＋6＝14.
7．已知函数f(x)的图象经过点O，A，B，C，四个点的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________.
答案：　4　解析：由图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))＝4.
8．函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f()＝________.
答案：　解析：依据题意令x＝y＝，由f(xy)＝f(x)＋f(y)，得f(×)＝f()＋f()，即f(2)＝2f()＝1，所以f()＝.
9．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.
答案：　解析：由得

两式相加，得f(2)＝4，所以f(2)＝.
10．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________.
答案：x2＋2x＋3　解析：∵f(x)＝2x＋3，
∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1，
∴g(2x－1)＝2x2＋1.
令t＝2x－1，则x＝，
∴g(t)＝22＋1＝＋1，
∴g(x)＝＋1，
∴g(x＋1)＝＋1＝x2＋2x＋3.
三、解答题
11．作出下列函数的图象，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝(－2≤x≤1且x≠0)．
解：(1)用描点法可以作出函数的图象，如图①.
由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为.

①　　　　　　　　　　　　②
(2)用描点法可以作出函数的图象如图②.
由图可知，y＝(－2≤x≤1且x≠0)的值域为(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
12．已知函数 f(x)满足 f(2x－1)＝4x，
(1)求 f(－1)的值；
(2)求 f(x－1)的解析式．
解：(1)由2x－1＝－1，得x＝0,4x＝0，∴f(－1)＝0.
(2)令2x－1＝t，x＝，
则f(t)＝4×＝2t＋2，
∴f(x－1)＝2(x－1)＋2＝2x.
13．如图所示，用长为l的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．

解：由题意知，此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的边AB＝2x，
设AD＝a，则有2x＋2a＋πx＝l，即a＝－x－x，半圆直径为2x，半径为x，
∴面积y＝πx2＋·2x
＝－x2＋lx.
根据实际意义知－x－x>0，又x>0，
解得0<x<.
即函数y＝－x2＋lx，其定义域为.
尖子生题库
14．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(0)与f(1)的值；
(2)求证：f＝－f(x)；
(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
(1)解：令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，
解得f(0)＝0；
令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0.
(2)证明：令a＝，b＝x，得
f(1)＝f＋f(x)＝0，
∴f＝－f(x)．
(3)解：令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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