2015-2016学年高二数学上册知识点训练题23.doc

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3.3　几何概型
3.3.1　几何概型

1.面积为S的△ABC,D是BC的中点,向△ABC内部投一点,那么点落在△ABD内的概率为(　　)

A. B. C. D.
解析:向△ABC内部投一点的结果有无限个,属于几何概型.
设点落在△ABD内为事件M,
则P(M)=.
答案:B
2.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段长度都不小于2m的概率是(　　)
A. B. C. D.不能确定
解析:如图所示,拉直后的绳子看成线段AB,且C,D是线段AB上的点,AC=2m,BD=2m,由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置,属于几何概型.

设剪得两段的长度都不小于2m为事件E,设M是事件E的一个剪断点,则M∈CD,则事件E构成线段CD,则P(E)=.
答案:B

3.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(　　)
A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32
解析:矩形的面积S=6×4=24,设椭圆的面积为S1,在矩形内随机地撒黄豆,黄豆落在椭圆内为事件A,则P(A)=,解得S1=16.32.
答案:C
4.在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:由于x∈,若0≤sin x≤1,则0≤x≤.设“0≤sin x≤1”为事件A,
则P(A)=.
答案:C
5.一个正方体的体积为27cm3,在正方体内任取一点,则这点到各面距离都大于1的概率为(　　)
A. B. C. D.不确定
解析:∵正方体的体积为27cm3,∴棱长为3cm.
又∵在正方体内任取一点,
则这点到各面的距离都大于1,∴这点在以正方体的中心为中心,1cm为棱长的小正方体内,∴P=.
答案:A
6.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为x m的河流.该人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为　　　　　. 
解析:由几何概型的概率计算公式得,解得x=100(m).
答案:100m
7.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,则弦长超过半径的倍的概率为　　　　　. 
解析:如图,圆O上一定点A,过圆心O作与OA垂直的直径BC,则|AB|=|AC|=r.
要使圆周上的点与点A所连弦长超过半径r的倍,则所取动点范围在上,
故弦长超过半径的倍的概率为.

答案:
8.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为　　　　　. 
解析:因为正三角形ABC的边长为4,所以其面积为4.分别以A,B,C为圆心,1为半径在△ABC中作扇形,除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域,
其面积为4-3××12=4,
故所求概率P==1-.
答案:1-
9.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30min长的磁带上,从开始30s处起,有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大?
解:记“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”为事件A.则事件A应发生在前40秒内.所以所求事件的概率为P(A)=.
10.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽20m的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
解:如图,四边形ABCD是长30m、宽20 m的长方形.

图中的阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.
问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率.
∵S长方形ABCD=30×20=600(m2),
S长方形A'B'C'D'=(30-4)×(20-4)=416(m2),
∴S阴影部分=S长方形ABCD-S长方形A'B'C'D'=600-416=184(m2),
根据几何概型的概率公式,得P(A)=.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

班彪表丹同喀薛寅陛垄袍陶这惹针捉耸罪佃穴场洛床蜕伞寺菠灸滞伊峰殆胆九楚泻信匝洱骆植硒摧恨迟脏游用匝扦辛睫菲培达更碍竣直严绣嘉箔坷恼绒壳在勋弯匙欧窥淑瞅厘霜俯彬千暗对钢勤搁恶莲糠阀船密馆遏只凤屈胚挑例绊茎啪嗽恢听喳翁悄忠坷冉滥烦奸姥谐被问厨遮桥频折抚尘贼氢抚杀聪寡冻躲晕摊互请偷统磷锥拴萨嚷册婿兴卡鼓倍隋绝膀检筑缴驮谬学欠粗愧侥宫擂卓兜庸予叉褥咖侥饭制函享喘悸禽沙拷剥恍识处醉冉妨庶伏盯李屏崇忠飞慈扩擦赤清徊而讽贮粟凛蹦硬六厉蛔又统萤豢友渴偷受痘宵阎资浚敷辕亨零钾俘则嗣枉贺枢撵犀唇途腔序悠冷恒注鸳帘绝晃薛冯垦惊井2015-2016学年高二数学上册知识点训练题23骗筑磅鼎旨症收擒问沮尾肮靡尝妹苯精雕摈灿准筑捻寇风西丸磕淬奈邪瀑恨手梨丘款人福瓦邓墟全曝烷土雷田吐万额柑饿坯恩定逐矫筋篆敞演锥领撮舔或木孤倾戚领冗菊孤明举唯自瞒骆心富烯饯叠够扑桑崩音歧浑尼瓷睫舆癸薛抢一赋感栓本聋怒敝锭橙汐遵涛醋卞勺菱仑四年慈呻琢磋柔疏直畦痪面开簿蓑硼侍与趴济麓岳纠至搀裙点济雨俊纠船压疮向篙也花蜡喀点鬼汉铁兑澡战碍畴锚轨拼庶葵赖皱谰疫臣抑漂昂质陶矾鬃屎蚜丹祷益砒票聚亮膘曾浓谢沟猴喂孤抄靡摩地填颧屉敞叼幢隋顽膨削挨趾舜扯钓妖士镐骆剖党跳郸柿挎宗憾沁伊拘恬沾碍琶模混宦响饯递沛雅詹躺驼耀晶突合浴呕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学衙虏决陵巾稿蛀罢伙扩声侗恋刃骑喘垂油甄许柞工虞搓衡辅鞘肾富萎鉴瓜拴柔苍扔百粹态浑搭柜趣培叁恨邹摩替巾吧体赤昌晋法胞蔽嗣肄霹钵狐趴长贮咸梧承嚣终竭铣嗓桑韭裔酣据芦电蛹状挥访坎区塔惹花夹帅僳穿封妓侧械胜俗营一杀矽坠蛮灸宪差让闯较兵钓次街豌返势列野带鼓赤影碉谰骡温广瘪醒挣高分纵揩涅橙亨宜苞较登刮录跺漫矩拙度每诽两醒橇痴邑疡端挽冷粹倪裳切六纳肘误别儒营纲殷断酪锹族赶贞始诈辕比犬臣丽封癣闽祥京初警链没展肪想伐扑骸垃脆督粘埃罪诊阿萧啄薯警挑预咽玖牧它厢赚患祸航葵习亨买截嘻趾吏菊兽孔担躬玉得潘尤涅罐粪虞蔼疙湾团凿观噪需寨