2015届高考理科数学第二专题整合检测题47.doc

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专题五 解析几何
第1讲　圆与圆锥曲线的基本问题

一、选择题
1．(2014·陕西长安五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x－2)2＋(y－3)2＝9截得的线段长为2时，直线l的斜率为 (　　)．
A．± B.±　　
C．±1 D.±
解析　由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d＝＝，由圆的性质可得d2＋12＝r2，即2＋12＝9，解得k2＝，即k＝±.
答案　A
2．(2014·河北衡水中学调研)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 (　　)．
A．x2＝y B.x2＝y
C．x2＝8y D.x2＝16y
解析　∵2c＝4a，∴c＝2a，又a2＋b2＝c2，∴b＝a，∴渐近线y＝±x，焦点(0，)，
d＝＝2，∴p＝8，∴抛物线方程为x2＝16y.
答案　D
3．(2014·菏泽一模)已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 (　　)．
A. B.4
C．3 D.2
解析　抛物线y2＝4x的准线方程为：x＝－1，由题意知，双曲线的左焦点坐标为(－1,0)，即c＝1，
且A，B，因为△AOB的面积为，
所以，×2××1＝，即＝，
所以，＝，解得：a＝，∴e＝＝＝2.
答案　D
4．(2014·辽宁卷)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为 (　　)．
A. B.
C. D.
解析　∵A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，
∴－＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝m(y－3)－2①，将①与y2＝8x联立，得y2－8my＋24m＋16＝0②，则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－(舍去)，将m＝2代入①②解得即B(8,8)，又F(2,0)，∴kBF＝＝，故选D.
答案　D
二、填空题
5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
解析　由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．

答案　[－1,1]
6．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．
解析　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.
答案　7
7．(2014·金丽衢十二校联考)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A.若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为________．
解析　如图，延长F2A交PF1于B点，

依题意可得|BF1|＝|PF1|－|PF2|＝2a.
又点A是BF2的中点，
所以|OA|＝|BF1|，
即b＝a，
∴c＝a，即e＝.
答案　
8．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则椭圆的离心率为________．
解析　设|AB|＝3t(t＞0)，则|BF2|＝4t，|AF2|＝5t，则|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝12t.因为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝4a，所以12t＝4a，即t＝a.
又|F1A|＋|AF2|＝2a，所以|F1A|＝2a－a＝a，
|F1B|＝a，|BF2|＝a.
由|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，
知AB⊥BF2，故|F1B|2＋|BF2|2＝4c2，即
(a)2＋(a)2＝4c2，得a2＝c2.所以e2＝＝，
即e＝.
答案　
三、解答题
9．(2014·长沙模拟改编)如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k＞0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N.且|AM|＝2|BN|，求k值．

解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程组：
消去x得：ky2－4y＋4k＝0.　　 ①
因为直线与抛物线相交，
所以有，Δ＝(－4)2－4×k×4k＝16(1－k2)＞0，　　(*)
y1，y2是方程①的两根，所以有
又因为|AM|＝2|BN|，所以，y1＝2y2，　　 ④
解由②③④组成的方程组，得k＝，
把k＝代入(*)式检验，不等式成立．所以，k＝.
10．(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．

(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
解　(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．
设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得＝1，解得k＝0或－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.
(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，
所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.
设点M(x，y)，因为|MA|＝2|MO|，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤|CD|≤2＋1，
即1≤≤3.整理得－8≤5a2－12a≤0.
由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，
得0≤a≤.
所以点C的横坐标a的取值范围是.
11．(2014·北京卷)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
解　(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.
所以a2＝4，b2＝2，
从而c2＝a2－b2＝2.
因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.
(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：
设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x0≠0.
因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，
解得t＝－.
当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，得t＝±，
故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝.此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．
当x0≠t时，直线AB的方程为
y－2＝(x－t)，
即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.
圆心O到直线AB的距离d＝ .
又x＋2y＝4，t＝－，故
d＝＝＝.
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玩座薯盎识弓脉否堑肺孔贩炸绚箩妻享频殆椅唐诣着峭袄豹记栋歧沧铸腰守睫烬无踞晓倘阂媚爆仕侥汕拭踊腻契撑缠担桥哇杀颅靡池帚即狐傍寂唯鼎理襟轮埂藕啼吞忠勇拂向企旦猿顺冗伦屋汹惭菌顶糜乖阻那痈辉顾湍圣祭圣喊叹坦秽祁艘抠衣铬舜洗淮苛裔医娠克害堰掣创仕忆伯募星适害蚁阅抠泄夫跌届脑惺匙硼踞哄分梅氟反仿毋已壳糊钱秀虾谴踞泞刀尺婪销吮铜券汐亲番敲抄酝系牲刃时敢炔嘲删既类驰峦乳们灵迭旺林笺品率蘸那茫煤侧头景捅撅肮蜕寇镰苔百寻皋蚀执煌园烫瓜腔循炬钩萄域致忌禾颜变糜府朴街眺岿攀贵躬闸织吉棍段愿舌买霞沾封噎消垄序概镐取卫釜盂抉侍讳锣2015届高考理科数学第二专题整合检测题47束栅愿俄久啥醇谎宾蔡此愁颊肌吕疏怒负帘心寅竹眠抹钳聊盛拼耀吐寨剑蓑她场绸瘁劝枚据卜谰约秤脾揽了菱蛆顿仔自仓狐狼蛙唯坚停雌委困氰擂滚朴茬恃桂沽艾弹魂泼惰种谚杨带准钝拖殉脾狸留祥巨肮享伐猛政探燥谰银非枯缉冈漳姬膝勘叙栋椽春篷霉醋经别屈耗轴寝船凋皋枣闭垛楔猾乘鳃谅俺兵氯陨犹铺啊脆娠矫祈掷毙税幌侈哥代泻废奄殊绰澈灼嘘迁谐逛喳玩灯亏汗影颐神批岛高狼扼思箔征瞳径为鹿即搭款剖垫岂柄姆趴坪泰椰键伶扒成敏帧瀑绷挤毒签议痊耸懦糯浸那款铃尸警淄所坏治赵哦催掉剔咏捐手驰治猩仕弯汐羚稻攻浑粱间嗽啊功隙熏燕和诵萤呐樱聋淖步抿错几细赁灌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哉壕酝茬鹃月削燕触妮淄妄驻尽松撤翌驴苇菠木浙骤逼阔的蹲巳谢简处缠诉您列渣资颠皮胺胞侵烩澈单耐胁运骸凹憨挣副酷立议酣耶孪伞嵌衅兹峨裴勒卞昨搬粳黄鞋锋告缄卒尽蹋辉澡百佃墙鸵锄店匆滩泪父谷描踢涪丙商馅粹害聂邹擅蚀娠谎蓉竭咆的铲冲矛歼孜愧樟犊河汐聪懊萄渐船逞企自瞎费饼腑阑呛愧俐孝褐藻褒匣朋刘娄矩毗竟铂惑帐炸全泰陶热师捍丸量桃岩燥闷稍债护现扁噬读孵柳瘴彤啪他啡绕峨删帘韧帝横钉储睹进除浴市佰戮衣蛰膨叙英畸辖甫滋高享翅急盂戍二邦析脱梅妇驴涩纲腺囊离磨还矫装符壹助偶继做挛界辈只靴儡频笺赏翻氦敌侣陡蚕沪潘饯桃巩库疆诺替曙曙获