2017-2018学年高二数学下学期阶段质量检测试题8.doc
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4、角三角形 D等边三角形2使不等式1成立的正整数a的最大值是()A13 B12 C11 D103在锐角ABC中,已知3b2asin B,且cos Bcos C,求证:ABC是等边三角形题组2分析法的应用4. 0 Bab0且abCab0且ab Dab(ba)05将下面用分析法证明ab的步骤补充完整:要证ab,只需证a2b22ab,也就是证_,即证_,由于_显然成立,因此原不等式成立6已知a,b,ab1,求证:2.题组3综合法与分析法的综合应用7设a,b(0,),且ab,求证:a3b3a2bab2.8已知ABC的三个内角A,B,C为等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对边,求证:(ab)1(b
5、c)13(abc)1.能力提升综合练1下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2已知a0,b0,mlg,nlg,则m与n的大小关系为()Amn BmnCmn D不能确定3设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2),则a的取值范围是()Aa Ba,且a1Ca或a1 D1a4已知a,b,c,d为正实数,且,则()A. B.C. D以上均可能5若lg xlg y2lg(x2y),则log_.6已知sin cos 且,则cos 2_.7设数列an
6、的前n项和为Sn,已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值;(2)证明数列是等差数列;(3)若Tn是数列的前n项和,求证:Tn.8设f(x)ax2bxc(a0),若函数f(x1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f为偶函数答案学业水平达标练1解析:选C由sin Asin Bcos Acos B得cos Acos Bsin Asin B0,即cos(AB)0,cos C0,cos C0,从而角C必为钝角,ABC一定为钝角三角形2解析:选B由1得a(1)2.而(1)23812221242412.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.3证明:ABC为锐角三角形,A,B,C,由正
7、弦定理及条件,可得3sin B2sin Asin B.B,sin B0.32sin Asin A.A,A.又cos Bcos C,且B,C.BC.又BC,ABC.从而ABC是等边三角形4. 解析:选D ,()3()3,ab33ab, ,ab2a2b,ab(ba)0.5解析:用分析法证明ab的步骤为:要证ab成立,只需证a2b22ab,也就是证a2b22ab0,即证(ab)20.由于(ab)20显然成立,所以原不等式成立答案:a2b22ab0(ab)20(ab)206证明:要证2,只需证2(ab)228.因为ab1,即证2.因为a,b,所以2a10,2b10,所以2.即2成立,因此原不等式成立7
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