高等数学第章五节省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第五节第五节定积分在几何上应用定积分在几何上应用一、元素法一、元素法二、平面图形面积二、平面图形面积三、旋转体体积三、旋转体体积四、四、平行截面面积为已知立体体积平行截面面积为已知立体体积五、平面曲线弧长五、平面曲线弧长六、旋转体侧面积六、旋转体侧面积七、小结七、小结思索题思索题第1页回顾回顾 曲边梯形求面积问题曲边梯形求面积问题一、元素法一、元素法ab xyo第2页面积表示为定积分步骤以下面积表示为定积分步骤以下(3)求和,得求和,得A近似值近似值第3页ab xyo(4)求极限,得求极限,得A准确值准确值提醒提醒面积元素面积元素第4页第5页元素法普通步骤:元素法普通步骤:第6页这个方法通常叫
2、做这个方法通常叫做元素法元素法应用方向:应用方向:平面图形面积;体积;平面曲线弧长;功;平面图形面积;体积;平面曲线弧长;功;水压力;引力和平均值等水压力;引力和平均值等第7页曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积曲边梯形面积二、平面图形面积二、平面图形面积1、直角坐标系情形、直角坐标系情形第8页解解两曲线交点两曲线交点面积元素面积元素选选为积分变量为积分变量第9页解解两曲线交点两曲线交点选选为积分变量为积分变量第10页于是所求面积于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数形式说明:注意各积分区间上被积函数形式问题:问题:积分变量只能选积分变量只能选吗吗?第11页解解两曲线交点两曲线交点选选为积
3、分变量为积分变量第12页假如曲边梯形曲边为参数方程假如曲边梯形曲边为参数方程曲边梯形面积曲边梯形面积第13页解解椭圆参数方程椭圆参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积第14页面积元素面积元素曲边扇形面积曲边扇形面积2、极坐标系情形、极坐标系情形第15页解解由对称性知总面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积第16页解解利用对称性知利用对称性知第17页 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成立体这直线叫做一条直线旋转一周而成立体这直线叫做旋旋转轴转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台三、旋
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