高等数学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1简述直线方程概念，说出直线与方程关系，列出直线方程几个形式。2解释两条直线位置关系，说出两条直线平行和垂直条件，会用两条直线夹角公式和点到直线距离公式。3解释圆、椭圆、双曲线、抛物线定义，列出其标准方程，说出标准方程特点。4会用坐标变换化简二次曲线（或二元二次方程）。第六章第六章 平面解析几何平面解析几何第1页第一节第一节 直线方程直线方程 一、直线方程概念一、直线方程概念 以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线叫做这个方程直线。第2页二、直线倾斜角与斜率 1、直线倾斜角 我们把直线L向上方向与X轴正向所成最小正角叫做直线L倾斜角2、直线斜率 直线L倾斜角正切值叫做直线L斜率，通常记作K 第3页依据直线倾斜角范围，直线斜率可分为以下四种情形：（1）当 00时（即直线与X轴平行或重合），K0（2）当为锐角时，K0（3）当 为钝角时，K0（4）当 900时（直线与Y轴平行或重合时），K不存在。直线斜率公式第4页三、直线方程几个形式1、直线点斜式方程例 求经过点（0，3），且倾斜角为 直线方程。解 直线L斜率Ktan 又直线L经过点（0，3），代入点斜式，得整理得 这就是所求直线方程。第5页2、直线斜截式方程 假如直线L与X轴相交于（a，0）点，那么交点横坐标a叫做直线L在X轴上截距；假如直线L与Y轴相交于（0，b）点，那么交点纵坐标b叫做直线L在Y轴上截距，直线L斜截式方程为 例求与Y轴相交于点（0，4），且倾斜角为直线方程。解已知直线在Y轴上截距b=4，斜率Ktan=1，代入斜截式，得整理得第6页3、直线两点式方程 若直线经过点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2），且x1x2，直线方程两点式 第7页4、直线截距式方程 已知直线L在X轴和Y轴上截距分别为a和b（a0，b0），直线方程截距式为 第8页5、直线方程普通形式 我们把方程 （A、B不一样时为0）叫做直线方程普通式方程。第9页第二节第二节 两条直线位置关系两条直线位置关系 一、两条直线位置关系 平面上两条直线位置关系有3种可能：平行、重合，相交。假如平面上两条有斜率直线不重合，那么它们平行充要条件是它们斜率相等第10页二、两条直线垂直条件 有斜率两条直线，它们相互垂直充要条件是斜率互为负倒数。第11页三、两条直线夹角 两条直线相交时所组成四个角中，我们把小于角叫做两条直线夹角设两条直线都有斜率k1和k2，若k1k2=1，那么 ，即；当k1k21 时，可以证实 ()第12页四、两条直线交点假如两条直线和相交于一点，那么这个交点一定同时在这两条直线上，所以交点坐标一定同时满足两个已知方程；反过来，假如某一点坐标同时满足两个已知方程，那么这个点一定是两条直线l1和l2交点。所以，要求两条直线交点，就是解由两条直线方程组成方程组 这个方程组解就是两条直线交点。第13页例求两条直线l1:2xy8=0和l2:x2y1=0交点和夹角解解方程组2xy8=0 x2y1=0得 所以，两条直线交点为（3，2）。第14页五、点到直线距离已知点P(x0,y0)和直线，依据平面几何可知，点P到直线L距离就是点P到直线L垂线段PQ长如图6-12所表示，记为d，能够证实：这就是点到直线距离公式，不论点P在不在直线L上，也不论A=0或B=0,这个公式总成立。第15页例5求点P(1,2)到直线3x4y12=0距离。解依据点到直线距离公式，得第16页