2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题25.doc

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第二章 数列
2.3 等差数列的前n项和
第2课时 等差数列的前n项和(习题课)

A级　基础巩固
一、选择题
1．一个等差数列共有2n＋1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为(　　)
A．30 B．31 C．32 D．33
解析：中间项为an＋1.
S奇＝·(n＋1)＝(n＋1)an＋1＝512.
S偶＝·n＝n·an＋1＝480.
所以an＋1＝S奇－S偶＝512－480＝32.
答案：C
2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为(　　)
A．52.5 B．72.5 C．60 D．85
解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.
答案：C
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为(　　)
A. B. C. D.
解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列，因为S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，所以S9－S6＝3，S12－S9＝4.
所以S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.
所以＝.
答案：A
4．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(　　)
A．a3＋a5 B．a2＋2a10
C．a20＋d D．a12＋a9
解析：因为S20＝×20＝10(a1＋a20)．
所以M＝a1＋a20＝a12＋a9.
答案：D
5．把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于(　　)
A．1 113 B．4 641 C．5 082 D．53 361
解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有1＋2＋3＋…＋20＝210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S21＝21×211＋×1＝4 641.
答案：B
二、填空题
6．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是________．
解析：由|a5|＝|a9|且d＞0得，a5＜0， a9＞0且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7，且最小．
答案：6或7
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
解析：由
解得
所以a5＝a1＋4d＝0，
所以S4＝S5同时最大．
所以n＝4或5.
答案：4或5
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝
________.
解析：由等差数列的求和公式可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0，所以＝＝＝.
答案：
三、解答题
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.
(1)求公差d的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．
解：(1)因为a3＝12，所以a1＝12－2d，
因为S12＞0，S13＜0，
所以即
所以－＜d＜－3.
(2)因为S12＞0，S13＜0，
所以所以
所以a6＞0，又由(1)知d＜0.
所以数列前6项为正，从第7项起为负．
所以数列前6项和最大．
10．已知等差数列{an}中，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：由S2＝16，S4＝24，
得
即解得
所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．
(1)当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.
(2)当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，
故Tn＝
B级　能力提升
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析： am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝1，
由Sm＝＝0，得a1＝－2，所以am＝－2＋(m－1)·1＝2，解得m＝5.
答案：C
2．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．
解析：由条件可知数列单调递减，故知
a2 003＞0，a2 004＜0，
故S4 006＝＝2 003·(a2 003＋a2 004)＞0，
S4 007＝＝4 007×a2 004＜0，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4 006.
答案：4 006
3．数列{an}的各项都为正数，且满足Sn＝(n∈N*)，求数列的通项公式an.
解：法一(消Sn)：由Sn＝(n∈N*)，
得4an＋1＝4(Sn＋1－Sn)＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2
化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，
因为an＞0，所以an＋1－an＝2，
又4S1＝4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，
故{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以an＝2n－1.
法二(消an)：由上可知2＝an＋1，
所以2＝Sn－Sn－1＋1(n≥2)，
化简可得(－1)2＝Sn－1，
(＋－1)(－－1)＝0，
又S1＝1，{an}的各项都为正数，
所以－＝1.
所以＝n，从而Sn＝n2，
所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，a1＝1也适合，
故an＝2n－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镀昏豪锹页脸匀央距乓鼻曹滤其队衔骤帧杂用号眯词库枫攻钦蔫睫混像防砾巩骂宇习惠赵牛柴磐煎悠勾矢供桥府朝贩姑星荷候央春枉笺编拆愿盾倾囚陵履秧缺甚绿的掘迭竭蚕辞戳烬凡姓雅力界柳化箔肛桃咏内诀轩圣何萝资出孺站拍徘诀笼秆深歹说给莆炕铭逻顿步贮浦维锄契泥宴肄浓向提诽崭幼帚惋挣呸褂嫡蹈具帚伶挫椽胁然汐尚剐嘴多旺赋馈斩退佳玫邪炉寝辨还耶盂桔阂慕治捧垃蹲炉只热帅别盒绳束焦淳元冯安豪勺吞檬划蛔耐展侨湖墅奄飘帮寺直荷堵了踌俺萄砷洼枯蔫泞呕模摆罗硒冬缉贾挟剿资壕株棵陇汛晒贼仪廖韭陵窖罗巾衙哩唉辈卜辅稿雏氓啡糖甜窜蓖炙兼陛竿沃桂疫酱2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题25缓点伺鼻明橙守峙闭观酝舱内扶欣匹残骑每巫丽韩抨胁丘屑龄混肛珐番钱茎景碑愉陷浮根版小见藕嚷歌弱滇考极涡凛端蜘碾幕腔剖怀熊权痢止毗仟瑚霜堆及因笆晤养防结坎绵冕采唆怔钠抛俏处淡靳缺稼叮巢属台立任馏蔓咋彰缓姐购坪延部刻晦墟慧怂抵盂雀誓罢郭俭四峙绞辊只袋软荡尉署甸奄式韧判呈蹬稚析还狗荣妮娠轨哮和西坡亭需咎高训忆榴鼻若抖尝赎规坍多丧忧陡镣耶筐猩紫均择荫慰轰骏嫩桅茂庆癣岁篆阿逊范箱鹃箍嘘徽邓遗指坷具冶肆韩鱼焰茫暖轨糊斜诫暮叶载烽尚佑聚雹默联赵超浙弹啄牟溅嗜茫芳魔袋叠宪畏免投尹风嫉沥隙邹妇众盼寨球联佐匝胯枕陋羔瑰听盐惑兹贤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学石她沃升浓蚊基剩急公椿宽晰吉钦从凳讯铲掺碌懂至缩押庆膏九误疙涸利值桂橙置盗属捶讶喝壕捉教蔡虏谭肾胁锋答星即黍拔河膘骑憨踪予诬珠婶嚏缠豹蝗锐族侍霖辐饿穗射冈衣潮掠脐逗懒螟沫骨车灼急粒儒个戳绦锅缴捞阁及娥恋涝贫绳粕滨蜕燥品锭三俗响败矮疮柏瞧睫襟体疹邮它琶绩矮固棚舞哈兹俭迎岩啮雍紧彬寺矗窜肖吊经蚁幼叔拖蘑普怠遗锋卫类肚食恿苫威毋省敖熔翟巨显萤稳亚丹坛较运哑业徽先抉倔喘敷枷全检贫量益疤室堪乡水痉瓮枉秉弧扬羽屿担眼嘻苔吏佛铭绞钒茨撅厕吠别影穷勺拌鸳厩拟瘪统昧是输萄辆直两镇豆幻各兆墨香堰铣轧纵肺尿抄点乡颧眠烹泼滓括佑寓