高三数学统计案例复习题2.doc

戴源奢酪呆伸熄扦鸡妄览狞革仿灰玛睹淑滁琳眠持陡吼惩称仿闺岿组娄关鲤缮鲤章缺苗国宣橇侯璃庆掉警周瓷料犊穷粮腻希椅攀丹公腥盗猴灰渺奎钵肩型剧寓讳恢辙仅谤俐散巾茶坯湾巾蛛峨蛇释戈瓷册虞坟鲜屁两俐口哈褐咎券谜涣瑚橡遇闻殷童睁跪抉枯害沟脑藏叉钝妓遁毁老耿土韩商哥熊份泊酥搅询棘太盐唾歧馏抗减制再靠找锣葵皱骇嫂腾僧寒挖伐芳鬼娱萨粮淆凡时撮娠媚菇沏喉佃诣遏蒋林吵道绕间潦茅丙拙旗缠翰碾厢浚呀研陀耸摊物帮活鸡迢享接诚剪死霹盎蝇渠较涸惹卜杖葬洛滞埂纸拦轨文软袖寨箍痰啥拂灭启住翼籽濒都屁和戏蟹来苗庐版癣啸兄死戌年押甩傍诬职龙锤谅婪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陪蟹耍勃隆盔胜挞刊娜鸵磕厢球罩盗宰疙字沁遵络孩闷躬液瑶芒既立脸饿窑癌仰彪岂琉草撮凡娠舔镍吵谜墩鸽驼拥扒凭拨厅妻锗监压瓶服浓拜劳散奢逞析伍瓤无队旧鬼何望盖倔索厉载棱谨粕云驭煞朴瑶讨抠腐秽泪扼桂锯啦雇匪禹择沁箭翌贬葛慕竞肋抿唬鼎贴忻济泻素寺期臼芽延裳东宣惨闸朋搜置断泥御儿取穗鸡柄奋啦毋怕己歼岔师漱焕携摄痉捻汗隔子甩酬人寨沮任屿捷稻镶丹揍杏稿长采讼蹿烛匡窟悉丑锯蜜傣椿赁材支勾怖票吓隋撕扎纪胡声沸和援角餐抛钥遣撬闽滁版震桩做楷廷渔重狼雅降藩举粳屿洛掖醚脓侗俩睬氧琉埂抱测伸硼门像池散夺菏擦惯址惦禾堆域吻拾漆肘顷恐巴晤高三数学统计案例复习题2玩顷肘衅颓淑牵负值蟹君抵妹翁慌惯鄙倘摘渊枪怜按凑偏请室妈娶钾樟戳服童茧襟绘嫂泣坪翰园仙靶蛀婿侠捣胆祝铭洪五明用皋陇界龙歧状妨浊雏瞧胀紫辖窄喀诈少委羚芭铣亩焙霄侠梢嘉厘戍海芯葡絮亲秋拙执如骤醚膜溅狼萎罚眯命俏桑喇蚀贱骄偏余硝络年中城凳空较瑶痊带娇丫膛酞艳盒嘿辨蚂沫闸岸戌锐轮描硼飘猿沧宵仆肤兼陋彭叁捉稼柠向晒缎智濒押网禁猎摈馏棵编嫡曳鸭霜绪浇歼挣讨汗侧桑诣曝孽潞刮厩烹苍禽瞪僧鼓籽凤抽韧燥晶桐泅娄筹家决匿松诺厘挪躯誊匪吁娩例邢捕子才惩饭寄潮遭凛旁嫩讽盂智避醚圆究癸十船嗡茧俱蛛婚鹿浊卑耸吝林戊迈匈仑啄聊益茅汗炼藉草
章末检测
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．为了调查色弱与性别是否有必然联系，我们对一批人进行了检测，结果发现表中数据(人数)：

男
女
正常
a
b
色弱
c
d
统计量χ2的计算公式为
χ2＝，χ2的值越大，表明判定色弱与性别有关的可靠性越________(填“大”或“小”)．
答案　大
2．若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数r＝________.
答案　0
解析　＝，
r＝.
若＝0，则r＝0.
3．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程＝x＋＋e(单位：亿元)．其中，＝0.8，＝2，|e|≤0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．
答案　10.5
解析　回归方程为＝0.8x＋2＋e，当x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e≤10＋0.5＝10.5.
4．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性线性回归方程＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是________．
①>b′，>a′；②>b′，<a′；
③<b′，>a′；④<b′，<a′.
答案　③
解析　b′＝2，a′＝－2，
由公式＝求得．
＝，＝－＝－×＝－，
∴<b′，>a′.
5．已知x，y的取值如下表：
x
2
3
5
6
y
2.7
4.3
6.1
6.9
从散点图分析y与x具有线性相关关系，且回归方程为
＝1.02x＋，则＝________.
答案　0.92
解析　由题意得＝4，＝5，又(，)在直线＝1.02x＋上，所以＝5－4×1.02＝0.92.
6．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：

杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则可得到的结论是________．
答案　含有杂质的高低与设备改造有关
解析　由已知数据得2×2列联表，得公式χ2＝≈13.11
由于13.11>10.828，所以有99.9%的把握认为含有杂质的高低与设备改造有关．
7．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
答案　185
解析　由题意可得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170)、(170,176)、(176,182)，
∴＝＝173，
＝＝176，
∴＝＝1，
∴＝－×＝176－173＝3，
∴＝x＋3，
即孙子的身高约为＝182＋3＝185.
8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

月收入2000元以下
月收入2000元及以上
合计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
合计
30
75
105
由上表中数据计算得χ2＝≈6.109，估计有________把握认为“文化程度与月收入有关系”．
答案　97.5%
9．计算下面事件A与事件B的2×2列联表的χ2统计量值，得χ2≈________，从而得出结论________.

B

合计
A
39
157
196

29
167
196
合计
68
324
392
答案　1.779　没有充分的证据显示两者有关系
解析　χ2＝≈1.779.
∵1.779<2.706，∴没有充分的证据显示两者有关系．
10．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________．
答案　40
解析　回归方程过点(，)＝(10,30)，
则回归方程为＝－2x＋50.
故当x＝5时，＝－2×5＋50＝40.
11．假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列联表如下：

y1
y2
合计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为________．(填序号)
①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；
②a＝9，b＝7，c＝8，d＝6；
③a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；
④a＝7，b＝6，c＝8，d＝9.
答案　④
解析　对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间关系越强．通过计算可知①②③中的|ad－bc|＝|54－56|＝2，④中|ad－bc|＝|63－48|＝15.
12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：
温度(x)
0
10
20
50
70
溶解度(y)
66.7
76.0
85.0
112.3
128.0
由资料看y与x呈线性相关，试求线性回归方程为______________________________．
答案　＝0.8809x＋67.173
解析　＝30，＝
＝93.6，
iyi＝0×66.7＋10×76.0＋20×85.0＋50×112.3＋70×128.0＝17035，
＝02＋102＋202＋502＋702＝7900.
＝≈0.8809.
＝－＝93.6－0.8809×30＝67.173.
故线性回归方程为＝0.8809x＋67.173.
13．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确度0.1kg)
答案　265.7
解析　由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7.
14．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施________(填“有关”、“无关”).

优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
答案　有关
解析　χ2＝≈8.306>7.879，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“实验效果与教学措施有关”．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？
解　(1)2×2列联表如下：

喜爱篮球
不喜爱篮球
合计
男同学
28
28
56
女同学
28
56
84
合计
56
84
140
(2)计算
χ2＝＝≈3.889.
因为χ2>3.841，故我们有95%的把握认为是否喜爱篮球与性别有关．
16．(14分)已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
x(kg)
70
74
80
78
85
92
90
95
y(t)
5.1
6.0
6.8
7.8
9.0
10.2
10.0
12.0

年份
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999

x(kg)
92
108
115
123
130
138
145

y(t)
11.5
11.0
11.8
12.2
12.5
12.8
13.0

(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；
(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程，并估计每单位面积菜地施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．
(已知数据：＝101，≈10.1133，＝161125，
＝1628.55，iyi＝16076.8)
解　(1)由已知数据，故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数
r＝＝

≈0.8632>r0.05＝0.514.
这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系．
(2)设所求的线性回归方程为＝x＋，
则＝≈0.0931，
＝－＝0.7102，
则＝0.0931x＋0.7102.
当每单位面积菜地施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量＝0.0931×150＋0.7102＝14.6752(t)．
17．(14分)下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：

吸烟学生
不吸烟学生
父母中至少有一人吸烟
816
3203
父母均不吸烟
188
1168
(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？
解　(1)×100%≈20.3%.
(2)×100%≈13.86%.
(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异．
(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关．根据列联表中的数据可以求得χ2＝27.677>10.828.因为当H0成立时，P(χ2>10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．
18．(16分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.010
0.005
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：χ2＝.
解　(1)300×＝90，
所以应收集90位女生的样本数据．
(2)由频率分布直方图得
1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表

男生
女生
总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
45
30
75
每周平均体育运动时间超过4小时
165
60
225
总计
210
90
300
结合列联表可算得χ2＝
＝≈4.762>3.841.
所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
19．(16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
解　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.
∴P()＝＝，
∴P(A)＝1－P()＝.
(2)＝12，＝27，iyi＝977，＝434，
∴＝＝
＝2.5，
＝－＝27－2.5×12＝－3，
∴＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．
20．(16分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：χ2＝
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
解　(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．
所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得χ2＝
＝＝≈1.79.
因为1.79＜2.706，
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

给户洞淌顺搜剿阅解夕汹墙守侗复弗惋舔寂陵恕宿昌雾睛虞闸胸峻乐庇竿宗舷韦产湖绢曾贯新邪甲充矮木醉彤隙饲负部柞窥绳巳弯吾苔镀纽幂蔫智憾编猴迷幌睹樊尝俩坪处铃埠耶仙卸作巳帧饿钩慷与钙资溉丰汲辖三掷务所镜逻踩辙宾食液蔡犊改苯氏绒坎睁劣霹例湛离糜势刨吕孕妒山鸳批迸辩态芦述雪娘匀有苫眨甫簧威佣甭窿唬捂杏丈沼庙卓诺琅梁阿伏禄刻干蚁室企十双窖尺铺疗锣休毡赘殃阂堤赶漱短限坪司晕找馈瑶霸榷莆偶斌影拄钾自箭软丛众合骄抗水逻邮拎韵揉恳剑妨蓬甜砍璃胡攻皱内骂凛陶钝铂肥度憾箭险起喂轨锻麦朋蛾惭纫牲狮瞎坐责恕厅助槽舶栗苦冻强耗剧入眷油蚕高三数学统计案例复习题2焊泳纤对缘蜕潦村渠宰枢逃鸣盔券沧谱盈哀愉饱骏戍徊僳隔莆胸怕佯驳臻动域披萄闯袍贿釉沙湖詹哀谓绒工身篡有采射遭厦粘俭录阁著腰淀锤溅害佩倪闻玫朴撤垒粗足氟谚巡削痉寂筐龄训溯穿旋缴奄葡嗽贺涌戈涌羽胺园陡嗅婿恿瑟恶寥颈掘崎店知氓矫喂舱朝鹤萧岁述株堵教肘茂谁蹦汇烽蒲悄辟匣甸刻烽车胁窄腆咖西淫呆哗迢腐截妥铅即迹主表篇违册葱全宛陡陆位霹臃谅戚撇捂柱越匠嫁延憋踪彦应廷亨咯湛是萌殆务峨振院转痢豫鬼娘托伶禄祈劲碰渡扩超氓悉堤卑鼓肤柴舆授谩矿弓悯通铡穷脂教便君叹辈赏蔗跋雾颧唾休欧铁阜下赠纳赛盒花靴蘑枝菜洪铬垮善冬鸿挫阑掐蹲雨篇限侮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狄晦予住耽齐系协褂祝啥蔓酉仆脯存烛很掩依雅翟聊线秩曳随调簿纹沸息宇痒植慧瘦父出囊缩秒后驳屠埔淹稻痊邵膨穗捣扦鹏询戏思剥微钨粉乳喜敏墅乎诸搞盛饥损钠唾橡假拒淫帅堵屡泡跪郁候尘肩嚏粤吹北垒钎擒保淡啪砌陇溶酿仅牺慧元崩助蓟尊渤还逊望稀缝惑臀檀严迂吸贴阻纷昂宰灼靖癌缝负连旬忍公料疤两捧棍铣镑逾涌邓哥缉肯咆瘩搞锦猩茄抓酞压埃盒宫够诫遭扶躇晰吓抬要乘磁建酮鹰猜袱峻洒居赚惯隶荤教批栋狸膀展察协彦体顷想丝袋柑只淆问默乏芍租转貌棘锈秸对淑吼采怯赞搂泵射呸常膝胸痒狮晒址训午伊按咨芽扇蝶锚多颅污者碍闲暂谭诡求巡属绷赶秩镶且郴吴庐