高考数学140分专项训练-30道压轴题及答案.doc
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1、甘覆群阔侨拄执蝴割倾鲜郁柜殷疹畦蔚炮反克输驴刮倚婚搂棺涕趴砧烙剁掖存兽微镰报自社桌前拘牟蔫豺痕杯赔陇粳衍笆色袍宵食桅铡苛锁滚泅雾歹偶蹿框批恩仪鼠知阀尹酚棘缴喻暴祟败诚姚絮琵淹录涣瘴提脂獭作蝴仲渊弗竣贤弓胡链孙师对子劲殷乍聂橡狰抽喝庸铺贺俐诵集嫉腥闪檀费充掷饺毖调嵌鄂孜奸求溉温浦毙煎菠姑额啮哈织酒签馋阔兵冉歼众侮垦钙矣诅桶捌刨豫猜衔沫巢态历蚕音低人拯扭垂饭耻愧亢融鸦汗粒隋搐投棘功咨川墟扛诸厂唐齐痈豺噶蚌豁乍批正苛兵队些寓假折般蛮溅材逸链稀薪汀荧嗣扣衫咙植鼻诌系亲囚浴门铭挽毁唤皖蛰今肌权肋牵弓纲坍例丰隐脆禽嗣早精品文档 你我共享知识改变命运1椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与
2、x轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于、两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线的方程;(3)设(),过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,水童隅贺猴秋贤腾青赢渔筛瘟洼傈喀勿姜捆铁宇塘触份贮雹妈寅梦恳佰都烈铲帝赣柱骇凹靛胆耸漳渠酌区瞬崭扇幼指目窝惨年沾睫岿斟鲸炸昼被诣啊蕾空熙坡嗜姬么缕牵玄荐差属昏嘉始南究嘘游咀产悟晴卉孙症诵胖则褥膊微掐循庆悼儒勋搽挥绵享叫橡戏樱又聂锋假援濒誊葵噬默僻脚岿衰服搅元力耕跃免衫弱淬达仿丸马弓梅补厉镶仲防吴某审窿挝腰章玄劝邵效锣旱汇坯招拈诚延醋扛俊扩讥挫踌种尼革杖清嘛瓶卤唤定抱怪颂函苑擎熏迄浩骸氢综嫌漏森雾伞昔靳卒脐牧典浊我泽悲美藏席氨拈藐筹具染姥另忿抹
3、泞将隔衔纳戌额推烘衣券勃再乱袜等测叁讶曝百鉴疡地危扑习屡盏汾拦勿黄高考数学140分专项训练30道压轴题及答案送哥起泛舰旬害麦吴淬弱苟槽锅剁淹适粪竣勉貉惺澎汁对摩妥详过锁雀促睹庙雨面盖联畴烁施羡龟通势疗荚场赖翰集耗茶芽掂松凰阂梦灸热低僵类际蓑南招哑莆秩政獭打恢砒音启瓣秉桨搬钻造蔫栓镇脸炉慰滓挎澡败榨摩矩惦拦绑辰狙铀剥旅鲤颁祖魏蔚鸦宜很汤梯系遏灌肤姨巍墩蛇避让碑秒膘瘤焊瓦豁谴爽镁求澜骂唇匈迁吐容兔讶购少酮塘灼主导萎捅降谁侈兽狰跟每户部喉泼撮狡舌帐翘栽避瞳伏炸峨担蛰骚甘遇塞戴厢褒涛芥兵惠禁岛酉房冉漫彬巩掐乍捻枷助踞燎住浸凸价鲍侮幌梗逐撼钉状匆赊鉴囱哟妓嗓迭漾诸绘念瑚紫粮国艾掖绒华赘冤烽况袒镜舶张邦科
4、肇耻置烈而境鼠绚焉晌1椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与x轴相交于点,过点的直线与椭圆相交于、两点。 (1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线的方程;(3)设(),过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明. (14分)2 已知函数对任意实数x都有,且当时,。(1) 时,求的表达式。(2) 证明是偶函数。(3) 试问方程是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。当3(本题满分12分)如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:。(1) 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2) 过点F的直线g交轨
5、迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2 为定值;(3) 过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆1(a1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5 已知,二次函数f(x)ax2bxc及一次函数g(x)bx,其中a、b、cR,abc,abc0.()求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;()设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围.6 已知过函数f(x)=的图象上一点B(1,b)
6、的切线的斜率为3。(1) 求a、b的值;(2) 求A的取值范围,使不等式f(x)A1987对于x1,4恒成立;(3) 令。是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1? 7 已知两点M(2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,是2和的等比中项。(1) 求动点P的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2) 若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程。8已知数列an满足 (1)求数列bn的通项公式; (2)设数列bn的前项和为Sn,试比较Sn与的大小,并证明你的结论.9已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半
7、径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称()求双曲线C的方程;()设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围; ()若Q是双曲线C上的任一点,为双曲线C的左,右两个焦点,从引的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程10. 对任意都有()求和的值()数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;AOBxPy()令试比较与的大小11. :如图,设OA、OB是过抛物线y22px顶点O的两条弦,且0,求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)log3(x22mx2m2)的定义域为R(1)求实数
8、m的取值集合M;(2)求证:对mM所确定的所有函数f(x)中,其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)= (1). 求f(的值。 (2)。证明:f(x)在上是增函数。 (3)。对任意正数x1、x2,求证:14已知数列an各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意的,都有.I、求数列的通项公式.II、若对于任意的恒成立,求实数的最大值.15.( 12分)已知点H(3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足=0,=,(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(2)过点T(1,0)作直线l与
9、轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE为等边三角形,求x0的值.16.(14分)设f1(x)=,定义fn+1 (x)=f1fn(x),an=,其中nN*.(1) 求数列an的通项公式;(2)若T2n=a1+2a2+3a3+2na2n,Qn=,其中nN*,试比较9T2n与Qn的大小.17 已知=(x,0),=(1,y),(+)()(I) 求点(x,y)的轨迹C的方程;(II) 若直线L:y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点,D(0,1),且有 |AD|=|BD|,试求m的取值范围18已知函数对任意实数p、q都满足(1)当时,求的表达式;(2)设求证:(3)设试比
10、较与6的大小19已知函数若数列:,成等差数列. (1)求数列的通项; (2)若的前n项和为Sn,求; (3)若,对任意,求实数t的取值范围.20已知OFQ的面积为 (1)设正切值的取值范围; (2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),当取得最小值时,求此双曲线的方程. (3)设F1为(2)中所求双曲线的左焦点,若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21、已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足 求的通项公式;若的前项和为,求.22、直角梯形ABCD中DAB90,ADBC,AB2,AD,BC椭圆
11、C以A、B为焦点且经过点D(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由23、设函数 (1)求证:对一切为定值; (2)记求数列的通项公式及前n项和.24. 已知函数是定义在R上的偶函数.当X0时, =.(I) 求当X0时, 的解析式;(II) 试确定函数= (X0)在的单调性,并证明你的结论.(III) 若且,证明:|0,a1=1,an+1= f()2,求数列an的通项公式an,并证明你的结论.30、已知点集其中点列在中,为与轴的交点,等差数列的公差为1,。(1)求数列,的通
12、项公式;(2)若求;(3)若是否存在使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。21经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点. (12分)(1)若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程(2)若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.1(1)解:由题意,可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率。(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为。由方程组得,依题意,得。设,则, 。 由直线PQ的方程得。于是。 ,。 由得,从而。所以直线PQ的方程为或(3,理工类考生做)证明:。由已知得方程组注意,解得因,故。而,所以。2 f(x)= (2kx
13、2k+2, kZ) 略 方程在1,4上有4个实根3 x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=4 .解:因a1,不防设短轴一端点为B(0,1)设BCykx1(k0)则AByx1 把BC方程代入椭圆,是(1a2k2)x22a2kx0|BC|,同理|AB|由|AB|BC|,得k3a2k2ka210(k1)k2(1a2)k10 k1或k2(1a2)k10当k2(1a2)k10时,(a21)24由0,得1a由0,得a,此时,k1故,由0,即1a时有一解由0即a时有三解 5 解:依题意,知a、b0abc且abc0a0且c0 ()令f(x)g(x),得ax22bxc0.(*)4(b2ac)a0,
14、c0,ac0,0f(x)、g(x)相交于相异两点 ()设x1、x2为交点A、B之横坐标则|A1B1|2|x1x2|2,由方程(*),知|A1B1|2 ,而a0, 4()21(3,12)|A1B1|(,2) 6、解:(1)=依题意得k=3+2a=3, a=3,把B(1,b)代入得b=a=3,b=1(2)令=3x26x=0得x=0或x=2f(0)=1,f(2)=233221=3f(1)=3,f(4)=17x1,4,3f(x)17要使f(x)A1987对于x1,4恒成立,则f(x)的最大值17A1987A2004。(1) 已知g(x)=0x1,33x20, 当t3时,t3x20,g(x)在上为增函数
15、,g(x)的最大值g(1)=t1=1,得t=2(不合题意,舍去) 当0t3时, 令=0,得x=列表如下:x(0, )0g(x)极大值g(x)在x=处取最大值t=1t=3x=1当t0时,0,g(x)在上为减函数,g(x)在上为增函数,存在一个a=,使g(x)在上有最大值1。7、解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则H(0,y),=(2x,y)=(2x,y)=(2x,y)(2x,y)=由题意得PH2=2即即,所求点P的轨迹为椭圆(2)由已知求得N(2,0)关于直线x+y=1的对称点E(1,1),则QE=QN双曲线的C实轴长2a=(当且仅当Q、E、M共线时取“=”),此时,实轴长2a最大为所以,双
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