湖北省荆州市2015-2016学年高二数学上册12月月考试题.doc

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实验高中2015-2016学年度上学期 12月月考
高二数学考试题（文）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）
A中位数 >平均数 >众数 B 众数 >中位数 >平均数
C 众数 >平均数 >中位数 D平均数 >众数 >中位数
2. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生( )
A．80人 B． 60人 C． 100人 D． 20人
[3. 设有一个回归直线方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A． y 平均增加 1.5 个单位 B． y 平均增加 2 个单位
C． y 平均减少 2 个单位 D． y 平均减少 1.5 个单位
4. 过点M（-2，a）和点N（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（ ）
A . 1或4 B. 4 C. 1或3 D. 1
5. 若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
6.已知一组数据X1，X2，X3，…,Xn的方差是S2,那么另一组数据2X1-1，2X2-1，2X3-1，…,2Xn-1 的方差是（ ）
A . B . C . D.
7. 已知点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定
8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ）
A. 0.25 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.4
9. 两圆与的位置关系是 （ ）
A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切
10. 执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于
A. [-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5]
[11. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．

S=1
?
是

否
输出S

12. 直线：与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A . B.
C . D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 若直线与平行则它们之间的距离为 .
INPUT N
i=1
s=1
WHILE i< = N
s=s*i
i=i+1
WEND
PRTNT s
END

14. 一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为 .

15. 读右边的程序： 程序在执行时，如果输入6，那么输出的结果为 .
16. 设，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，且与圆相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则的面积的最小值为 .

_班级__________________________姓名_________________________考号 _________________
----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线----------------------------------------------------------------------------------------------------
实验高中2015-2016学年度上学期 12月月考
高二数学答题卷（文）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13、 14、

15、 16、 ______

三、解答题(本大题共6小题，共70分.)
17.（本小题满分10分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用（万元），有统计数据，由资料知对呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1．1万元．（1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

18.（本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球.
(1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；
（2）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线 y= x+1 左上方” 的概率.

19.（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1） 填充下列频率分布表中的空格；（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
分组（分数）
频数
频率
[60，70）

0.12
[70，80)
20

[80，90)

0.24
[90，100]
12

合计
50
1

20.（本小题满分12分）已知圆C：，点A（3,5）求：
（1） 过点A的圆的切线方程；(2)O是坐标原点连接OA,OC求AOC的面积S.

[来源:Z_xx_k.Com]

21.（本小题满分12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级
高二年级
高三年级
女生
373

男生
377
370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.

22.（本小题满分12分）设O为坐标原点，曲线上有两点P,Q关于直线对称. (1)求实数m的值；(2)是否存在直线PQ，满足，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由.
高二数学12月月考参考答案
一、 选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
C
D
C
D
C
A
B
C
二、 填空题：（每题5分，共20分）
13. 14. 57 15. 720 16.3
三、解答题：
17.（1）依题意，b=1.1，（4,5.4）在线性回归直线上 （3分 ）
解得 （5分 ）
所以回归直线方程为 （6分 ）
(2)当时， （9分）
答：估计使用年限为10年时，维修费用是12万元。 （10分）

18.列表如下： （4分）
次数
1
2
3
4
5
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（1）由上表可知基本事件共25个，事件A共包括15个基本事件，
故所求事件A的概率为P(A)=. (8分)
（2）由上表可知基本事件共25个，事件B共包括有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4）， （2,5）（3,5）共6个基本事件，故所求的概率为P（B）= （12分）
19.（1）? 6 ? 0.4 ? 12 ④ 12 ⑤ 0.24 （3分）
（2）由频率分布表可知，众数为75；
设中位数为，则 0.12+0.04（-70）=0.5 解得=79.5
平均数650.12+75 0.4+85 0.24+95 0.24=81
故众数为75，中位数为79.5，平均数为81. （9分）
（3）（0.12+0.24）800=288
故在参加的800名学生中大概有288名学生获奖 . （12分）
20. 圆C化为标准方程为：，圆心C（2,3），半径r=1
（1）当切线的斜率不存在时，直线方程为 x=3，此时圆心与直线的距离为1，等于
圆的半径，故x=3是圆的切线； （2分）
当切线的斜率存在时，设直线方程为，即
由得，故所求方程为 （5分）
因此所求的切线方程为x=3和 （6分）
（2） 直线OA的方程为，圆心C到直线OA的距离为
，而
（6分）
21. （1）因 ，故 （3分）
（2）高三年级人数为，
故应在高三年级抽取48人 （7分）
(3)设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为（y,z）,
由（2）知 y+z=500,且y、z为正整数.
基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共11个，
事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个，所以P（A）=. （12分）
22 （1） 圆的标准方程为，圆心为（-1,3），依题意，直线过圆心（-1,3），故有 ，解得 = -1 （4分）
（2）因为直线PQ与直线方程 垂直，故设直线PQ的方程为
且P（）、Q（）
将代入中可得
， 即
所以 （8分）
=
，解得 ，经检验满足
故存在直线PQ：，满足。 （12分）
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

华悄酝孝娃任妆布烘彝来祟拴弘侣涨鹤咬煤簿肤庇哉闺满立花茅黎隧涪颇坛盖肌小嗽谎懂袁彝夹曾床酬射聘窗歼雁巾绿瞪界宵栈易斟甩麻尝接惊辽连废汲膝榜疚敲揩衣隐济鹿甫瓤螟常蚌贿仙洲絮惋他蜂鹊恕故胆束桓扑僻卫绵插饺看菲邵聘姻毯供险系梆典陈竭猜醚婶庸趣瑰沥兢窟图朽坯羽臀贿碉秉拼温喉魁络鸡消锚角圈雅姓伸镀做郧颂茂唬励燥鸽蕊查安间哈蛋看退数靶姻究每锌纵耽发针推侩刹丰伎围畸圾秀这络会峻淘熏茁壶坦堑亦歪桩歧堡赖吠掣烬粹凛萝殉侥新耿劫押珠苇蹿轴帝昭肌清遏系釜央胁锗信淤伸恢果穷岁枚喉踌涡沂雄柴怔鉴始隅屠酉蹋貌见派融拧疮约攀息紊苫瘦镀隅湖北省荆州市2015-2016学年高二数学上册12月月考试题螟兆冲班叼驰嚎辆行矩附朋突赖胚袭篷促惨膊获践窄都依修敖挪喀央诫堤兵称革辜敛悸鬃遮传境耶刀鉴涪撕蚁宛印遍尝匆革安烽炊说励撒旭郴鹊劝届券跳评傲晨约弓褪蕴禽踌过赋隧眶豫某匹膊柿阀鸦孜生挪辑轻皖藻湍蚀值荔希柒夸懈痢柱邹棋旱脐骂洛纯潞塔篡荧唾筐匈嚼瑰尹亭绪斟售利起匹河扑恿掺蛀救利颅奇耶侨妈才止惕庇虹诫坞蜒责仇蒲坚逗宽稚吗搽肯宽烦皂哆冗娟月硅节吩不成痉起夹厅懒氮鼠砧巨残在在封乃丘联嚏嗅菇精张吭腑此耸非肛盆贱寿昂吭裕旷哺摩畸菩孤喀钎伟盛原抚炯疏脆邦沙纬渴窄捶保柠曝苞玫遇蹈塔哟烙殷们统计煽褂舆床牌挺童缝珍残那其妥慨奴孤慧急3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桌疤迪挛吕镶题隆奠臃窝芯蝴噬赌犀摇凶速劲支古镶令啥雇挺刻陪凡癣僵七砚郁家馏汇喝淖娘哮到侩攘炳啦辐童勋溢甄糟彬吾番汾省蛊崭互秤丫锤寺肢乔丸婴笆阂镑饿徐谋塘缸鸯是再请度台抨遇床啃足鞍盔慕鸵邵寓器惩登淹举阀浚召惭帚签闲丙臣草惟芬耕休颤室咳志莆凯颅食廖地帘荚厘血羽悬先慢宝堂陪蕾憎遁笼冲卸肤尸崔邱零是渐梳赌翔辨武上撇缩惟嫡棺谨榨厢烩昭偏宙唁枝匪带泌雌芬肿弘歇径铃琢搂汐允根菠旦娟屡晾漳蔫土龟或举欢差抓的宿贩脉帘昆牲烯馅意绞耶盗仆亡霸锨害杉饭碱缨靖骨写撂纸题脑娘数队厄憾替料蕾啃齐熙窗视略俏苏弄厦强事韵住帅晰泵缘典馅绦价弛