2017-2018学年高二数学上册综合检测试18.doc
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4、非零空间向量,则下列命题中的真命题是()A(ab)c(bc)aB若ab|a|b|,则abC若acbc,则abD若aabb,则ab答案B解析(ab)c是与c共线的向量,(bc)a是与a共线的向量,a与c不一定共线,故A假;若ab|a|b|,则a与b方向相反,ab,故B真;若acbc,则(ab)c0,即(ab)c,不能得出ab,故C假;若aabb,则|a|b|,方向不确定,故得不出ab,D假3已知a(1,0,2),b(6,21,2),若ab,则与的值可以是()A2, B,C3,2 D2,2答案A解析ab,存在实数k,使bka,即(6,21,2)(kk,0,2k),或故选A4同时垂直于a(2,2,1
5、),b(4,5,3)的单位向量是()ABCD或答案D解析设所求向量为c(x,y,z),则检验知选D点评检验时,先检验A(或B),若A不满足,则排除A、D;再检验B,若A满足,则排除B,C,只要看D是否成立5已知矩形ABCD,PA平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是()A0B0C0 D0答案B解析DA平面PABDAPB0;同知0;PA平面ABCDPACD0;若0,则BDPC,又BDPA,BD平面PAC,故BDAC,但在矩形ABCD中不一定有BDAC,故选B6已知ABCD是四面体,O是BCD内一点,则()是O为BCD重心的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件
6、答案C解析设E为CD中点,()()(),即O为BCD的重心反之也成立7如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1的中点,F为A1D1的中点,则下列向量中能作为平面AEF的法向量的是()A(1,2,4)B(4,1,2)C(2,2,1)D(1,2,2)答案B解析设平面AEF的法向量n(x,y,z),正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则A(1,0,0),E(1,1,),F(,0,1)故(0,1,),(,0,1)由即所以当z2时,n(4,1,2),故选B8a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ba|的最小值是()ABCD答案C解析ba(1t,2
7、t1,0),|ba|2(1t)2(2t1)25t22t252,|ba|min9如图ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60答案D解析正方体中,BDB1D1,且BD面CB1D1,知BD平面CB1D1,A正确;AC1在面ABCD内的射影为AC,又ACBD,由三垂线定理知AC1BD故B正确;同理可得AC1B1D1,AC1CD1,且B1D1CD1D1,AC1平面CB1D1,故C正确;由ADBC知,B1CB为AD与CB1所成的角,应为45,故D错误10已知ABC的顶点A(1,1,2),B(5,6,2)
8、,C(1,3,1),则AC边上的高BD的长等于()A3 B4 C5 D6答案C解析解法一:设D(x,y,z),则(x1,y1,z2),(x5,y6,z2),(0,4,3),且,|5解法二:设,D(x,y,z),则(x1,y1,z2)(0,4,3),x1,y41,z23(4,45,3),又(0,4,3),4(45)3(3)0,|511已知正方体ABCDABCD中,点F是侧面CDDC的中心,若xy,则xy等于()A0 B1C D答案A解析如图所示,xy,xy,xy,xy012(2014开滦二中期中)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线
9、DE与平面BB1C1C所成的角为()A BC D答案A解析取AC中点F,则DF綊BE,DEBF,BF与平面BB1C1C所成的角为所求,AB1,BC,AC2,ABBC,又ABBB1,AB平面BCC1B1,作GFAB交BC于G,则GF平面BCC1B1,FBG为直线BF与平面BCC1B1所成的角,由条件知BGBC,GFAB,tanFBG,FBG二、填空题13|a|b|c|1,abc0,则acbcab_答案解析设acbcabx,则2x(ab)c(bc)a(ca)b|c|2|a|2|b|23,x14给出命题:在ABCD中,;在ABC中,若0,则ABC是锐角三角形;在梯形ABCD中,E、F分别是两腰BC、
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