人大版微积分导数的基本公式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、微积分微微 积积 分分陈颖陈颖闽南师范大学闽南师范大学数学与统计学院数学与统计学院第1页微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章 中值定理,导数应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习第2页微积分参考书参考书1赵树嫄赵树嫄.微积分微积分.中国人民出版社中国人民出版社2同济大学同济大学.高等数学高等数学.高等教育出版社高等教育出版社第3页微积分第三章第三章 导数与微分导数与微分引例引例导数概念导数概
2、念导数基本公式与运算法则导数基本公式与运算法则高阶导数高阶导数微分微分第4页微积分3-3 3-3 导数基本公式导数基本公式第5页微积分初等函数微分法初等函数微分法 求导数方法称为微分法。用定义只能求出一求导数方法称为微分法。用定义只能求出一些较简单函数导数(常函数、幂函数、正、余些较简单函数导数(常函数、幂函数、正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于比较复弦函数、指数函数、对数函数),对于比较复杂函数则往往很困难。本节我们就来建立求导杂函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数基本公式和基本法则,借助于这些公式和法数基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见函数则就能比较方
3、便地求出常见函数初等函数初等函数导数,从而是初等函数求导问题系统化,简单导数,从而是初等函数求导问题系统化,简单化。化。第6页微积分第7页微积分第8页微积分(2 2)算比值:)算比值:(3)取极限:)取极限:用类似方法,可求得余弦函数用类似方法,可求得余弦函数y=cosx导数为:导数为:第9页微积分第10页微积分第11页微积分(n为正整数)导数为正整数)导数.(n为正整数)为正整数)第12页微积分解解第13页微积分解解第14页微积分解解第15页微积分解解第16页微积分一、和、差、积、商求导法则一、和、差、积、商求导法则定理定理第17页微积分证证(1)(1)略略.证(证(2 2)第18页微积分第
4、19页微积分证证(3)(3)第20页微积分第21页微积分注注(1)即是和、差导数等于导数和、差)即是和、差导数等于导数和、差(2)即是乘积导数等于第一个因子导数)即是乘积导数等于第一个因子导数 乘以第二个因子再加上第一个因子乘以乘以第二个因子再加上第一个因子乘以 第二个因子导数第二个因子导数(3)即是商导数等于分子导数乘以分母)即是商导数等于分子导数乘以分母 减去分子乘以分母导数,再除以分母减去分子乘以分母导数,再除以分母 平方平方 (1)可推广到任意有限个可导函数情形)可推广到任意有限个可导函数情形 (2)也可推广到任意有限个函数情形)也可推广到任意有限个函数情形第22页微积分 作为(作为(
5、2)特殊情况)特殊情况即常数因子能够提到导数符号外面即常数因子能够提到导数符号外面第23页微积分即线性组合导数等于导数线性组合即线性组合导数等于导数线性组合说明求导是一线性运算说明求导是一线性运算作为(作为(3)一个特殊情况,)一个特殊情况,二、例题分析二、例题分析例例1 1解解第24页微积分例例2 2解解例例3 3解解第25页微积分同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得第26页微积分例例5 5解解第27页微积分第28页微积分三、反函数导数三、反函数导数定理定理即即 反函数导数等于直接函数导数倒数反函数导数等于直接函数导数倒数.第29页微积分证实证实第30页微积分第31页微积分或者:或
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