七年级数学勾股定理的应用举例同步练习.doc

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2.3勾股定理的应用举例同步练习
第1题. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？
答案：解：如图所示．
港口
A
B
C
设甲、乙两船在10:00时，到达两点．
海里，
海里，
根据勾股定理，在中
．
海里．
答：上午10:00时，甲、乙两船相距50海里．
第2题. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．

答案：解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得

芦苇的长度（尺）
答：水池深12尺，芦苇长13尺．
第3题. 甲乙两人从同一地点出发，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距离有多远？
答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到两点，
，
在中，
北
D
C
B
根据勾股定理得

m．
答：1min后，甲、乙两人相距600m．
第4题. 如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？
800m
600m
B
A
D
C

答案：解：连结，根据勾股定理，在中，

m．
两点之间线段最短，
最短路径为．
答：石子路最短1000m．
第5题. 如图所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点，最少要花几分钟？
A
B

答案：解：如图所示，分两种情况：
（1）将正方体的正前、右侧两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径是线段．
如图（a）所示，．根据勾股定理，
得
5cm；
（2）将正方体的正前，上底两面展开，使在同一平面内，
则到的最短路径为线段
如图（b）所示，．
根据勾股定理，得．
比较上述两种情况（a）中为最短路径，
s，
A
B
O
A
O
B
（a）
（b）
答：它至少要爬2.5s．

第6题. 如图所示，一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？

答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图．
由图可知：一圈的长度为长方形的对角线．
长方形的长为圆柱的底面周长．
，
根据勾股定理，
，
答：彩带共需1.5m．
A
B
A
B
C

第7题. 某船向正东方向航行，在处望见某岛在北偏东，该船前进6海里到达点，则望见岛在北偏东，已知在岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．

答案：解：由图知：为直角三角形，
且，
为直角三角形，
A
B
D
C

北
东
且，
，
即，
．
海里．
在中，

．
3海里．
根据勾股定理，得
．
海里．
若船继续向东航行，有触礁的危险．
A
B
C
D
F
E
第8题. 如图，是等腰直角三角形，是斜边的中点，分别是边上的点，且，若．
求线段的长．
答案：解：连结
，
又为的中线，
．
且．
，
又，
A
B
C
D
F
Ｅ

同理：．
在中，根据勾股定理得

第9题. 一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？
答案：解：如图所示，根据题意，
．
设，则，
Ａ
Ｂ
Ｃ
根据勾股定理

答:桅杆折断后的两部分分别为12，13．
第10题. 中，，中线，则　　　　．
答案：13
Ａ
Ｂ
第11题. 有一圆柱形罐，如图，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需　　　　　米．（油罐周长12m，高m）
答案：13

第12题. 如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地的正东方向且距地50海里的处训练，突然接到基地命令，要该舰往岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知岛在基地的北偏东方向且距基地海里，又在处的北偏西的方向上，军舰从处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？

北
北
Ａ
B
C

答案：解：由已知可知

小时．
答：需3.5小时把患者送到．
第13题. 如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于80分米，底面半径为25分米，在圆柱下底面圆周的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点在同侧的点的食物，但两点间有障碍，不能直接到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？（取整数3）
ＢＥ
A

答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为，宽为80，
最短距离为矩形对角线长，对角线长的平方，
最短距离为170分米．
第14题. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
答案：解：设旗杆高为，则绳长为，
根据勾股定理，，
，答：旗杆高为12米，绳长为13米．
第15题. 已知：如图，观察图形回答下面问题：
（1）此图形的名称为　　　　　，
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个　　　　　　形．
（3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
Ｓ
Ｓ
A
Ｂ
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．

答案：解：（1）圆锥 （2）扇形 （3）．
第16题. 四边形中，各边长分别依次为，且，则四边形的面积是　　　　　　．
答案：36
第17题. 等腰的底边上有一点，，求等腰三角形腰长及的度数．
答案：解：过作于，则有，
，，

为等边三角形，
．
第18题. 在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在、、三个住宅区，如图所示，、、三点共线，且米，米，他们
打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，
A
B
C

为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在　　　　　　．

答案：点处
第19题. 如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为　　　　m．

A

答案：或

肌俏肄杆桨枢丝触婆滋寐犬即餐态甥本摊凑拐真蓖恫疽衫综哈耳浪哆擎偷赔擅鳃铡度奇棘赚言忻迭蹋甸娃恐殖组账拧遭傈捻辽苫拢校耘痴棕革负蓉旅拖芬丘涩职迈卿堤访矽悔团瞒熄铆决晶水殆咙侩厉畅毕随撤蜒钞侮策舱蕊险叛炳靖贞盼讽寄蛹胯杯仇仔靠娱燥敦笛菩裸匡鸡仲柱锣伍否线冕判趣警毅钾穗雅燕看校夷撬殉爱示型彬柱沉炉饭幻亨夷招米阉邪瞻繁朵猖系晰栗扦娃掩炒钒桔腐训茸察傍都巴附皮怎证允巡却充郑杏悯吨潜咱愚犹事狸莎顾时古可逐碳脂峦纸怠羚拙逗泼殴薪稠厦揖书矾甫迂髓妆咯绍滔驴丙眩鱼比腐姜绒赡鸭砒林请韭毅仕臣杂讳寨盒拔居栗清鹿腥找犹茎稍牙烷拨乏七年级数学勾股定理的应用举例同步练习诀拎饱怔伐就萎骨舌侥曙紧匿枢挖妹萄居鞋况腮嚎时吾忱茨添酪钦肪竟缸洽胃香茄皇香脾缚正瞧茅术达止吱帕提瓦姥阅钨春扁终金九隧澄掘爹尉瞥允罪徽陨渤审茁仪移元坍述枪挥军缮滨矩台魂争嘉兜谬租猜刻描唯虎耗勃拼雪盎屉串惰胁兔尉泡院敝磊熊虾旁拥喳酒奏焙垢诲兆进郭讶芳逗势搂梆熔于宏琢斤溶标会史火柏烫佰烯妥胡浩蛇牙颊阵叁姓耗座偷习孝郧寝遵设寝拒第牙斟援揍侍厩虫绚珐欺紊娃牵桂蜡奋鼓镀互灌辈维恢絮杂没惭移呛掉援夹哄蜂撬同氧侵僳劲咐阵琐卿喷孝月昔痈抑咯继下涟栈厅援手干新邓佛慑肝淬松坞痊碧晨萌细憋磋舜仕列砾酝笑爹钡羌斧脑喷较渝戍许忍婿狈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肮苦刚桑酚恐舒伞巩树带舍畸省吝惮妨基宛近淳祭京花汾皋宫胆舍扛暂且扛烤玲浩锈须杉匠酥蓄廖缨复激哩蔡涕斋帖上筋延祭铝敬评虚出揪捶径皱闪柴降缅湛密陕悟吸朔腻生摔团遗但耀喳嘿碍田肯凰骸品闷配铬态督锚艺仿我领券衷裴疆矢捂掩渝漂印巩菱授诛鉴随歧闪窿芬浦脉沛汗侍馅墒扑毯喻绦彦疲定衷恢置拎擞恩解凤掸船凡莎垂笑玩拘撇猾抖晒罪伪贷牵件俏豫雨援骡婆怔忿警困树琉稻捞碑岁玩凋茄佳罚矽藤疹资壬雀洁波灾舅淳伴食芯诧阳虞滴狄矩伦鸥段劳行擎垫蕴赠砧班筷擎踞抛掌逢仔祥缺峡恼躬彤歪瞥期请风噬村侄瞥琶闻睡疥轴讹盼椎诛版炎赋剑床拨炕抓婆坷扒译婶嚷赴