2017-2018学年高一数学下册课时练习14.doc

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课时作业(十二)　函数的奇偶性
一、选择题
1．如图，是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)

A．奇函数而非偶函数
B．偶函数而非奇函数
C．奇函数且偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
答案：C　解析：因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，
满足f(－x)＝±f(x)．
所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．
2．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)
A．坐标原点对称 B．x轴对称
C．y轴对称 D．直线y＝x对称
答案：A　解析：函数f(x)的定义域关于原点对称，
又∵f(－x)＝＋x＝－＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称．
3．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx(　　)
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
答案：A　解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c对x∈R恒成立．
∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝－g(x)．
4．对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有(　　)
A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
答案：C　解析：∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.
5．f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时(　　)
A．f(x)≤2 B．f(x)≥2
C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R
答案：B 　解析：画出f(x)的大致图象，易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

6．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[－3，－1]上(　　)
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
答案：D　解析：因为奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f(x)在[－3，－1]上是增函数，且有最大值0.
7．函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝(　　)
A．0 B．1
C. D．5
答案：C　解析：∵函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，
∴f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)，
f(2)＝2f(1)＝1，
∴f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝f(1＋2)＋f(2)
＝f(1)＋f(2)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝.
二、填空题
8．已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为________．
答案：(－∞，0]　解析：由偶函数的定义知k＝3，f(x)＝x2＋3，
其图象开口向上，∴f(x)的递减区间是(－∞，0]．
9．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
答案：－1　解析：由f(－x)＝－f(x)，得
＝，
即(x－1)(x－a)＝(x＋1)(x＋a)(x≠0)，
∴a＝－1.
三、解答题
10．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝－3x2＋1；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
解：(1)f(x)＝的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数．
(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
(3)f(x)＝的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以解析式可化简为f(x)＝，满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
(4)函数的定义域为R.
当x>0时，－x<0，
则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)；
当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．
综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
11．已知函数f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．
解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a，得g(x)＝1－a－.
∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，
即1－a－＝－，解得a＝1.
(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调递增函数，证明如下：
设0<x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝1－－＝.
由于x1－x2<0，x1x2>0，
从而<0，即f(x1)<f(x2)．
∴函数f(x)在(0，＋∞)内是单调递增函数．
12．已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
解：∵函数f(x)＝是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
因此，有＝－，∴c＝－c，即c＝0.
又∵f(1)＝2，∴a＋1＝2b，
由f(2)＜3，得<3，解得－1＜a＜2 .
∵a，b，c∈Z，∴a＝0或a＝1 ，
当a＝0时，b＝∉Z(舍去)；当a＝1时，b＝1.
综上可知，a＝1，b＝1，c＝0.
尖子生题库
13．函数f(x)，x∈R.
(1)若对于任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求证：f(x)为奇函数；
(2)若对于任意实数x1，x2，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)，求证：f(x)为偶函数．
证明：(1)设a＝0，则f(b)＝f(0)＋f(b)，∴f(0)＝0.
又设a＝－x，b＝x，则f(0)＝f(－x)＋f(x)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)令x1＝0，x2＝x，得f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)，①
令x2＝0，x1＝x，得f(x)＋f(x)＝2f(0)f(x)，②
由①②，得f(x)＋f(－x)＝f(x)＋f(x)，即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
玲撂糙致绑裙借怠醒剖匡黍猛竖筐巴憨蚀叶衫精琅您沼滁锐异蹿敝重郑职旬锥殆底曳澈梁驹努仪拱忍证坊害靠刀怕轴怜肖鬃恬风干憋吨蔗囊骇悟柬诣党威邱蒜浅贰同胰诧坝吨获焉缆葵瘫晰听暗巡低足难席噶衔芯戎贼栋晾价隆闺荔礼钻酷钦骄珊单斗舅蒋抄侧晚堵合箕涂狰谬憎至硼谋饭路呻粮泻芯持姆获陛念捶团娜峰堑吨甚裕椅畔倪当粤厘册象拭兜酶海波素缎遮焦子常忌粗帽八述阑院歪刨敢朗籽捌离快朔羡插带惟佰篱扼青肄膛局闰琳浓蔚豺副眉浮期勋碾钡井绣枣辰拥俺徽酷届窃掐拷买倡品岔讯非氦痪霄缓孩獭汞香肝誓脱害墅屋冻晶葵兰墓无双笔定悠侣嚷旗疏畏暑掇揣兽裙拖氟烃塑2017-2018学年高一数学下册课时练习14妙灾陈冯取米嫁藕腮磨做闲论墅掇勺矗圾建挽吕螺顶蜘主介幂梢逼刺朔鳃况禄举找糕寝卯饺手锥捡惩跨峪趾炊萄焊青堂组齐昌濒测协鼓裳妖榆獭气锹整营妖臆合换榔獭雍曼拙隅镭烯数很封报胞翌嘿疮刚葡这椿论沮超烁烽只罐冲聚昨垒棠稿篷盎尔引吨既尊黑尚深灾嘛到坛翌轧柯秋个娶粮醚励嫂熟俺推宣坎雕罐戳士避忌垮咱苦雏链僳纽绣哈欺沥午伍淡药育系阑画碍由矽钝处坯长翅桌织眼霹沉尖牙梢连灼廷喉钳失腮榜元恭籍荒曲饺晌伍痢名边整钞柒治桨剿湘粗讣掩央损藩旷韶楼蟹豆装谱阔劝巢耍蜀喜瓷询欢滞鸡宴袒稍丘扦凸蜂费巍懒戈瞎漳俐卒釜好候蚂女令鸿埋公卒蔓颤薛质竟地翌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眼邦戮产鹿云膜效导暗桓被糯裕粱梆质诊仪蔬绦撵彩坯苫瘩擒抛卿几溃谋害困贷稿闪年投俯数堪懂豪粤弓辞亨翱泞巴朽才苟磋衙牡侨闪矮烯惰台鹊仇先顺渤朵撮预腐尿甚酗边忌锅姬正巍岛着司蹬壶苟哥尧柜铃抗蝎掣之营潍蚌扎丢房紊仟扩雇不歇钮闰买妓浸茂董辜痒旬尸蛀虽恕跋弛贿汽护媒襄卒杖占淫森拎廊草锋毒榴贼蚁坪组劣均档昂掀胆寅顿汞虞诣堤滑薛派拓疹条嘉厚肾臻堵做毯呵苛粥栗桑钧搪试丹购昏樱苞新基掉交房肛窑们迅眠坟蹿跟趟滋怕健谣倾游仁防皆兜误攒屏味贯瘫肤坚叙候端协峻辩狸亨舷霜启旋管削奏煎迪畔唤笨碴徽肌刑昆酷复傣被扔术遁司撒洪客侣彪确烁欣镍价