双曲线的几何性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.3.3.23.2双曲线几何性质双曲线几何性质第1页一、复习回顾一、复习回顾 问题问题1 1.双曲线两种标准方程是什么？双曲线两种标准方程是什么？a a，b b，c c三个量之间关系是怎样？三个量之间关系是怎样？中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上标准方程是轴上标准方程是中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在y y轴上标准方程是轴上标准方程是第2页椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2bxyo问题问题2 2.椭圆有哪些几何性质？试完成下表。椭圆有哪些几何性质？试完成下表。曲线曲线性质性质xyo离心率离心率0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆第3页 2.对称性对称性 1.范围范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称。轴和原点都对称。x轴、轴、y轴是双曲线轴是双曲线对称轴对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线原点是对称中心，又叫做双曲线中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、双曲线几何性质探究二、双曲线几何性质探究第4页3.顶点顶点（1）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线顶点xyo-bb-aa线段线段A1A2叫做双曲线叫做双曲线实轴实轴，它长为，它长为2a；线段线段B1B2叫做双曲线叫做双曲线虚轴虚轴，它长为，它长为2b.（2）实轴与虚轴等长双曲线叫实轴与虚轴等长双曲线叫等等轴双曲线轴双曲线（3）(如图如图)第5页第6页xyoab4.渐近线渐近线(3)利用渐近线能够较准确画 出双曲线草图.第7页 离心率能够刻画离心率能够刻画椭圆圆扁程度，双曲椭圆圆扁程度，双曲线离心率刻画双曲线线离心率刻画双曲线什么几何特征？什么几何特征？xyoab5.离心率离心率等轴双曲线：等轴双曲线：第8页第9页椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2b曲线曲线性质性质xyo离心率离心率0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点实轴长实轴长2a，虚轴长，虚轴长2be e越大，开口越大越大，开口越大e e越小，开口越小越小，开口越小渐近线渐近线无无第10页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点第11页例例1.1.求双曲线求双曲线实半轴长实半轴长,虚半轴长虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。双曲线标准方程为双曲线标准方程为:实半轴长实半轴长:虚半轴长虚半轴长:半焦距半焦距:顶点坐标是顶点坐标是:(0,-4),(0,4):(0,-4),(0,4)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:a=4a=4b=3b=3三、双曲线几何性质应用三、双曲线几何性质应用焦点坐标是焦点坐标是:(0,-5),(0,5):(0,-5),(0,5)Ex1.Ex1.求双曲线求双曲线实半轴长实半轴长,虚半轴长虚半轴长,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。渐近线方程。第12页Ex(1):焦点在焦点在y轴，虚轴长为轴，虚轴长为12，离心率是，离心率是 ；Ex(2):与与椭圆椭圆有相同焦点，且有相同焦点，且渐渐近近线线方程方程第13页(3)(3)双曲双曲线渐线渐近近线线方程方程为为 ,且过点且过点M M(2(2，2)2)。Ex(3):Ex(3):焦距焦距为为2020，渐渐近近线线方程方程为为 第14页第15页xyoEx4.Ex4.已知双曲线已知双曲线3 3x x2 2y y2 23 3，直线，直线l l过其右焦点过其右焦点F F2 2，与双，与双曲线交于曲线交于A A、B B两点，且倾斜角为两点，且倾斜角为4545，试问，试问A A、B B两点是两点是否位于双曲线同一支上？并求出线段否位于双曲线同一支上？并求出线段ABAB长长第16页关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)顶点五、课堂小结五、课堂小结第17页椭圆与直线位置关系及判断方法椭圆与直线位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相切相交第18页直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系：XYO分类分类:相离；相切；相交。相离；相切；相交。第19页依据交点个数判定依据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点图象法图象法:第20页把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线直线与双曲线渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离判断直线与双曲线位置关系详细步骤判断直线与双曲线位置关系详细步骤代数法代数法:第22页相切一点相切一点:=0相离相离:0相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐近线平行直线与渐近线平行经典例题经典例题:尤其注意尤其注意：一解不一定相切，相交不一一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支定两解，两解不一定同支第23页例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k取值取值范围范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；经典例题经典例题:第24页例例2.以以P（1，8）为中点作双曲线为为中点作双曲线为y2-4x2=4一条一条弦弦AB，求直线，求直线AB方程。方程。第25页