高三理科数学第一轮专题检测训练8.doc
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4、a的取值范围;若不存在,说明理由解f(x)xa2(x0)(1)当a1时,f(x),f(1)2,所求的切线方程为yf(1)2(x1),即4x2y30.(2)当a2,即a2时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增当a2,即2a0时,0x2时,f(x)0;ax2时,f(x)2,即a2时,0xa时,f(x)0;2xa时,f(x)0,f(x)在(0,2),(a,)上单调递增,在(2,a)上单调递减(3)假设存在这样的实数a满足条件,不妨设x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立,令g(x)f(x)axx22aln x2x,则函数g(x)在(0,)上单调递增,g(x)x20,即2ax22x(x1)
5、21在(0,)上恒成立a,故存在这样的实数a满足题意,其范围为.2 已知圆C:(x)2y216,点A(,0),Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B,AOB(O是坐标原点)的面积S,若弦AB的中点为R,求直线OR斜率的取值范围解(1)由题意,得|MC|MA|MC|MQ|CQ|42,所以点M的轨迹是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,即轨迹的方程为y21.(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),R(x0,y0),由题意,直线l的斜率不可能为0,故可设直线l:xmy1,由消去x,得(4m2)
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