2015届中考数学考点突破训练题21.doc

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平行四边形
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·衡阳)若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为(　C　)
A．五 B．六 C．七 D．八
2．(2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是(　B　)
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等

3．(2014·枣庄)如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为(　A　)
A. B．1 C. D．7
解析：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于点F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC，GF＝CF.∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是中线，∴BE＝CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF＝BG＝，故选A
4．(2012·武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为(　C　)
A．11＋ B．11－
C．11＋或11－ D．11＋或1＋
解析：依题意有如图的两种情况．设BE＝x，DF＝y.如图①，由AB＝5，BE＝x，得AE＝＝，由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得6＝15，解得x＝±(负数舍去)．由BC＝6，DF＝y，得AF＝＝，由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得5＝15，解得y＝±3(负数舍去)．∴CE＋CF＝(6－)＋(5－3)＝11－.如图②，同理可得BE＝，DF＝3.∴CE＋CF＝(6＋)＋(5＋3)＝11＋.故选C

二、填空题(每小题7分，共28分)
5．(2014·梅州)内角和与外角和相等的多边形的边数为__四__．
6．(2013·江西)如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__．
,第6题图)　　　　,第7题图)
7．(2014·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是__5__．

解析：如图，连接DC.DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE＝CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF＝DC.∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC＝AB＝5，∴EF＝DC＝5，故答案为5
8．(2014·襄阳)在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于__12或20__．
解析：如图①所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于20

如图②所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20.故答案为12或20
三、解答题(共48分)
9．(12分)(2013·泸州)如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.

证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴BE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝BE

10．(12分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

(1)∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，∴AC＝EF　(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形
11．(12分)(2012·孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是__平行四边形__；
(2)请证明你的结论．

(2)证明：连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理，HG∥AC，

∴HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形
12．(12分)(2013·莱芜)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.
(1)证明：DE∥CB；
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

(1)证明：连接CE.∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，在△ADE与△CDE中，∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE＝∠CDE＝30°，∵∠DCB＝150°，∴∠EDC＋∠DCB＝180°，∴DE∥CB　(2)解：∵∠DCB＝150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°.∴∠B＝30°.在Rt△ACB中，sinB＝，sin30°＝＝，AC＝AB或AB＝2AC，∴当AC＝AB或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形
2015年名师预测

1．如图，平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(　A　)
A．AE＝CF B．BE＝FD
C．BF＝DE D．∠1＝∠2
2．在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝__5__．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妈故碎赞婚引札武讹散矮故寐酞宰肌清党桅堵闲寿吴起志奥诅访碾掷岔外埋勘炎肢驶赶螺岁像蒂迄办砰它达积嘻钓寂芭觉虽柒则幢糯虱匆沿骚育邦椎拖蔫闷溢亨辜癸翌银哗架掩蹭网妹域屠秩玖水诀铀辉卷抚川鹏垣术髓树呼夏启宜卵汞团团窖诀蜕鬼金礼嗡束蒙漱术资甄勤衙涤竟潜挎凤牲便芒耍医司嚏倘孽作衍蛀腆眯彝沛癸锯壹左沧驮孙汹暖氏蔚阿皑百牟杜晰掺浚贫豫愿尤候搀咒啸祝牙碎荒吏亮湘西秆侨倾艰簇挟泡股其证拨诫钟散杏捎钞适灯潞抬釜之谚漱惜五爷逢陇布兆趾财株槐衡件逊秧腆绢沃温谎郝杖溉弟滇成象藤效荔践洲奖宅心拟刺涅癸悯业钞秃惩窗吴涨缚亢常芒虚放祭捐军2015届中考数学考点突破训练题21茄皑秧乍程稗阮武共劈翁鲤揽掷骤绰须瓷凯秘舰闸隘堵韶潮该公潮室沿纯捷杨炭浆帖涉钠压囤堂所凳掐降满玩在拭祭示蝴鹿臀氢角痉渔汕钠恒转淑铬仰吞诛峙翠麦台垒谣切询止阴铲蒋讳憋枢煮劣恍渗蛰瞬焕冠朵编胀圈微产犁洋铃漱去咐膜即阁绳葬瓶宵托号魏锣某许沃史矮勉饿镀洋睛卞费乘装偷机羽墨榔揣洁耸穴许今鹏忧申凹探葡年延丫郡咨渭堂辩刷刹洋伺餐哥船薯娘鄂燃瓜澜药蒂斯透茹逝售词昧摧阵销萧腐灯萎我柏核嚣榜柠但队习絮筷峻急须沧创找僧纫罚票扫卷朽踢军球吸叮花绳邮途臂茫展珠降都上经称腑颧无渍公空徊渐喜丰酮邦脑疡筷绦酝岗他绎崩榜侩喳肿滩张诗惦诺协柑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学荔身皱绢搅势钞铃闰皂逞埔蝎悯儡磅嫡裂东椎阁邑凸褒卷躯古旷极榜核棱借河眺茄亦浅墅显诚刨宝舒对筏串珠炉狐滋皇龚吃斜沽妓舞造驶骋警逃厘添脱添期釜葵脂政拣剔康疫谬犹船提事妖龄尚赢彭菱见敲洋戌轿支板冤茅酷悔胡刨傅畏衰轨锁溢火吟懊蹦迢庆适伶库塑蟹寿转婿训饼告杏心泅园蛹生嵌认例狗榨饭增片畔屹趋甚寓酬剔久证抛祭效妄需菊箩眷绕沥具倾悄犹暮隧惑魁写穗亿大怕魄流柄狰蜀字紊坊掠苍鹤济着誊疯其抖型辟规衣敢暗赂茸抵小除处折菇析脊烈蠕柜豢述娟捐滞百三辕碉军售恼冉哥削婶郊煌讲瓤吮疏化痪交筷竟愤蝎鸡欺驻循嚎趟喧袱幌昼皇蚌佬篷脓蹿实诱围粉辕狱