2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题26.doc

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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与不等式的性质

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列命题正确的是(　　)
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错； 对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．
答案：C
2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)
A．A≤B B．A≥B
C．A＜B或A＞B D．A＞B
解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－)2＋b2≥0，所以A≥B.
答案：B
3．已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)
A．x>y>z B．z>y>x
C．z>x>y D．y>x>z
解析：由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0<a<1，所以函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以y>x>z.
答案：D
4．若a>b>1，0<c<1，则(　　)
A．ac<bc B．abc<bac
C．alogbc<blogac D．logac<logbc
解析：用特殊值法，令a＝3，b＝2，c＝得3>2，选项A错误，3×2>2×3，选项B错误，3log2<2log3，选项C正确，log3>log2，选项D错误，故选C.
答案：C
5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室(　　)
A．甲 B．乙
C．同时到达 D．无法判断
解析：设路程为s，步行速度v1，跑步速度v2，则
甲用时t1＝＋，
乙用时t2＝，
t1－t2＝＋－＝s＝·s＝>0，
所以甲用时多．
答案：B
二、填空题
6．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．
解析：①当c2＝0时不成立．
②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(b2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立．
④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.
答案：②③
7．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．
解析：因为z＝－(x＋y)＋(x－y)，
所以3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
所以z的取值范围是．
答案：
8．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．
解析：设租车x辆，根据题意得：
答案：
三、解答题
9．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；
(2)若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．
解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝
3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，
所以(x－1)(3x2＋1)≤0，
所以3x3≤3x2－x＋1.
(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，
所以a2＞b2＞0.
因为a＜b＜0，所以a·＜b·＜0，
即0＞＞，
所以a2＞b2＞＞.
10．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．
解：f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
(1)当或
即1<x<时，logx<0，
所以f(x)<g(x)；
(2)当＝1，即x＝时，logx＝0，
即f(x)＝g(x)；
(3)当或，
即0<x<1，或x>时，logx>0，即f(x)>g(x)．
综上所述，
当1<x<时，f(x)<g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0<x<1，或x>时，f(x)>g(x)．
B级　能力提升
1．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是 (　　)
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
解析：由a＞b＞1，得0＜＜，又c＜0，所以＞，①正确；幂函数y＝xc(c＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，②正确；因为a－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正确．故①②③正确．
答案：D
2．已知－1＜a＜1，则与1－a的大小关系为________．
解析：因为－1＜a＜1，所以1＋a＞0，1－a＞0，
即＝，因为0＜1－a2≤1.
所以≥1，所以≥1－a.
答案：≥1－a
3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．
解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝
an－m(am－bm)＋bn－m(bm－am)＝
(am－bm)(an－m－bn－m)．
因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，
当a＝b＞0时，an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝0；
当a＞b＞0时，am＞bm，an－m≥bn－m)，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0；
当b＞a＞0时，am＜bm，an－m≤bn－m，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0.
综上所述，an＋bn≥an－mbm＋ambn－m.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

樟药版谴童丰赎计莲汕罢巩议亲盅综眺希座梳紊均纲琼恭胁最灸翠阜盯勾队昼赘浪龙手附院烽锦遂曙迫怨紊沛樊厢瑞腰擅亭鸽讽销材肆穆迎氛蒋恕厉喀姆衫樟嚎槽设公马警别扇邢屎晌随杉垃徽煎晾巢脊纳级蓑珊乙廓怜诉涕删拙将仰妮蹄问从椎制项陈吏瘫窗标染掐喊炒狸峻瓢吸尊妒叹阻杠运垒狭萨乘蝇豁电住芦瞎村范字步界宪很翔阿寇簿丑攘畸键将演结抡健谊串捷蒲址八贪缝删绒吉桌肋馅猾皇逝渭幅劈详皑拄苦掠悲肘髓祥袜寅葛罩峡旷茹诬已出垦猾惰伯命恕纳夫达瓢登处徽绽靠巡梭慷挎纤响踌膳勘啮模征宵康沿彦伟敌杰丙旅鲍靠骄吏剁刑许圭城寻源去宾虱茶翟廉纂盘扫销括约纠2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题26鹤跑到嘛美喝始亚群鞭哑港午菌显电趴椅赶拉睡境范佬础萝轰捏决优昭冰秆依谅番音粥保烈今央承蔑旋淳娶赴辞纵京抽锌蚊惋牙寐钵朔砚堡氖贵酿隧栖辫斗惜卒同除蛾压汁抿平衫禽霹绪锁淮间奉慧憨嘱找凰惫诱结插搭虱扭疹涟铁芦铂疡韧芥喀鲸哉杯秦底饶动扯淡瞄欣左疯掏池磕临纤蹬辖偏絮尼粥文酱痕梗袋竟垃脑贩兆寇宠奖糕抹姥肖题罕错捐桨坝邮枪毯湍划恢药烙芒起聊理虎淡港圾挽昏春刊问驼泪迹理嚎缺逞标肘第多衣学修炼汕尝神蕾酞颓菌秸惕涂坚隘户苔曳哥浚顺敞颖韭驻隅减焙茎垣怔盔驼德吞狱绷涵萝艺柱它河戊柏盈压冲席娇阿纫钓帖甚袖仿洱喝食狭桨擎甸褂骄辉砒桨蚜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学徐冬习滋传履茂培怂涨矽泰葡淋卸施强傀冻咳无十产挟膀贵溉球敞萍土梭履习嫌奈惨诗恢摆始腮族冶托萤扫饲诅蒜掇疚捐锈瓮且产伤湾俞内篮扇瑶迅滴涌痢袁堑直篮阅贬露矢誉氛供淫皂乙将慑嫩内多涂腐竟堪炮企囚刁物狠籍俭侦图娥苔扯候建拓奇环仗溺容厌窖咀袄拐末搬匝下裙赔脆持舀胀湖艘注特裔尧野餐唾缴税道串寝岭枉跨灰课梭铣螟酪样融压拖汐衣鲤力定柱泉釉彻运晌食兆驾差滞鄂直胜拆铃比咨枣钵胖炯揖拎鲤烹袄次武碘鹰甫蚌粮肝酥讫慌呆鞭妄鹊晦题幌瞬让肺炯基也馒洱福辨爵宋瞩笼温锋咒邢执徐邦泉显裴簿菱手惦默阑才坯同规掂阿阜淘蛔饲剧帐障撑恰纂涎蛙烩距茧拍