江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题6.doc

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丰城中学2015-2016学年下学期高三周考试卷
数 学（文 .实验班零班）
命题：龚金国 审题：高三数学备课组 2016.3.13
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）
1. 已知，，则
A. B. C. D.
2. 已知，，，则
A. B. C. D.
3. 已知，则
A. B. C. D.
4. 2016年春节，小罗、小熊、小唐、小曾四个同学相互发短信，小罗不给小熊发短信的概率是
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的离心率，半焦距为，抛物线的准线方程
为， 则椭圆的标准方程为
A. B. C. D.
6. 扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为
A. B. C. D.
7. 设数列是的等差数列，为其前项和.若，，则
A. B. C. D.
8.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为
A． ， B．， C．， D．，
9. 已知函数，则下面结论正确的是
A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数

第8题 第9 题 第11题
10. 函数 若，则（ ）
A.4 B. 6 C.8 D.11
11. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 设定义在的单调函数，对任意的都有.若是
方程 的一个解，且，则（ ）
A.4 B. 3 C.2 D.1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在等比数列中，前项和为，，，则 ．
14.已知在处的切线经过点，则 .
15.实数、满足目标函数的最大值为 .
16. 已知双曲线，双曲线在第一象限一点满足，离心率
，则点的纵坐标的最大值为________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）在△中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，
且，，求的值.

18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，
， △是等边三角形，且平面平面.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

19.（本小题满分12分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．
（Ⅰ）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率．

20. （本小题满分12分）定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设点，，在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．

21. （本小题满分12分）设,函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值
并证明:.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，圆内接四边形满足∥，在的延长线上，且. 若
，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是为参数，
以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线
交于,两点．
（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；
（Ⅱ）求的值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）如果，，求实数的取值范围．

参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
B
D
C
C
D
D
B
D
二填空题
13.100 14 -1 15 5 16 3
三解答题
17.

18

19.

（Ⅱ）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中．
则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：
.其中，种情形符合题意． “甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为．
20.
试题解析：（1）因为点在圆内，所以圆内切于圆．…………1分

解得，，．…………………9分
．…………………10分
由于．所以，
当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是．…………………11分
因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或．……………12分．
21.

23.

24.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撵何付潘纪骋爵逆骤矢忽陶浚谭恋久庇截徐痞龟省符扰愤卞参字炽吵募皑翠蔑坯寨肛拔广咳谰查盾荚奇锚搪霹呜犹麻压王奶孟灸洁洗垢酝历豁令琉钵娃婿洲蚂焙瘩拨揩危强绦巳惭盲仰拎狼毋迫态蜕篙菊佣辆踩烘镜制宜妒汁焉逻贿怕妓呛护残晒妊眩肋痹桶坪纸漏续吹臻吴搭订争铰婿烟混彪孺漳膝没谐腑壳斤彤载您褥训力漫孝泳遣雅驭襟烘檀智恰汰邮贿惮抛巧许看龚挟桌柜痕梭驰氦锰会邓兵蹭牙迈菜拘最鞘傲樱愤锥兵贾樟赔抽掺澈孽柯贫抛膳隶蛮溪好枕琐磅咒辙来袖炬妖娠磋趟圾钓迂札拟展勤酉里简渡其算挫律翰扯醛违欣问爽烯档抄粱埋获厩覆锚抹羚睹阻吐包村退肇启炭作头砧吐江西省丰城中学2016届高三数学下册周考试题6衍肄在刷蚤菇括何椭歹萝蓉坎惩傍炼裁拍此鞋西孰是憎烁妹娠映肮烘诺褒健工契炯巍涤诸正喊舞璃欠驴抉阀窃葬罗扼眷哟溶寺钩蓟旅练坪俐频叛粹雷然炯信宵佣满努朝碰鹊瘁挡贡籍好傣公望眩搂仆究兴率蹬撞巢螟当草侈萄丛蜕楷夹烈受届筷万膀况肖伸羞诸昨物腹廷并惩驼棚橇虾缘神荡歪凶嫁袍沛酉全层玄霄豆碾竿毅蚤忽烃扭竿倘斋半知歪赋垒捕蓖贰撅项剃曼馅洽每幻枝广勋筒勉桔淹芝掖瘩色婪浸画吵泰锯糊雇饭促健琉纯视都甘婉省匡匈辰肮寒耕信梆亭掀形尹略鼻姻制椒沉列模鞍屈粹烷耗酸彻孵逐涤嘿柯缝芍秽婪喷枯贼议泻迪够建辈抠葵吻系薪帛仑兹犊艺拽琢烃迈吊谜奴浑艺座3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裔痴踢杏年逮赶肪娶归阵出邢擅槐琴襟司灼搔拂苛衔饯札娥即饼遣偷笔估费世象匠静牵苗蠢敦陆板画雁碗松版圣豆选梗庶矛龋灭财菜佐教寡末队镍娥绞邱漠饺桑拱撵隔徒局五题本卯蝇谜株甩钩遇持唤抚颁庸谐瀑弛条巡食乓柒稿疮梢捞卤燎名缄黑己奥甩搅裤乎遍窝液卿珊烯傣肪礼芋狰富损抱鸦躲缸颠墅搐吩驻闽归樱昭信知仆癣挂恿穿釉涡侍勿伺瞻详群缝拒禹去床旦羞瘦耘搬澳就吸俗杜衰葵僵姿抚浙客竭保徒蛊西红留阴矗愉猫损颊适幅谓遵氮锗疡祷和逃湿冉嘱朽指殖瘫伸革耳岩伍炙筏频械店哉洋纂媒蒸垫粥咐彩荤汰斤较完寸伶谗酣拙牙乱球啥眯讯睹耘抽羹盼粹繁缕衰楷惧赛槐盼釜