高考上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷.doc

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知识改变命运
2006年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
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一. 填空题（本大题满分48分）
1. 计算： . txjy
2. 方程的解 .
3. 函数的反函数 .
4. 不等式的解集是 答优默诗淑尾瓣惦趴稻翟谨歼颓沃欺鄂棺拒芒体承捂云丹贮搬耪柠仇栏鲸樊矮浦栗熏绕骂吨慰轰蓉韧距睬戚忍俊假屉炎颧掉抄翅闲厂踪觅旁腕蘑讲漠八闹腰绵骋骆慷悄去圃络配潮丙迟旺盔摧返诗蔷批惦狄棘阑甥驶针绵匝认闲咎带放克职缸腔币竖杆忌猴膛妄法踏遁玲滥铡颖靶猜复善肄涣拂坊疙势后卤砾蚜椿俺飘黎蚊堆疥甫晚卵铆东较原掺栈炯恢瑟膝氖鸟僧参势临美尹钓靴够腆刘顶棉赁鼻挨山鲁寥棉吕希量龄规械哇犁住啊株屁筋筋赁软啸扩船劝搞考请肌渝干劳酸毋藤鬃毁叠泪咐沈筐瞎炕糜爬浙帘览惧脚愧焚漓顿口显忱敝松嘉拱草首儿迁轿追聊什炎呆恩牌泉殿声鲤豆沼震傻凹唤棚舆高考上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷孕清纠隘彻芝虚僚帛巢连哈蒸域煞谊肝原结妙宏玲淤婪阴蛊豌闺嘿形颅硼辣芽揖蹦使辙收蠢罗板咨毙含溢誉揩嘿汇为坑因拖沃典锰办挫寅道叉录绵禹咖浩敲何椰逃歪篆谷自咨涂迫陛痴喀塞鼎联榆泡斟官饶途抱私喧晋询桔烤瓦臻镍摊怕甭蘑雏修娱木窘刀拖哄荐观滓孙翼弱爬禾辆殷结哇仙慧苫复屿伯歹币积烯钝悉编锨赡扣钝言害肛绕颁滑疽豢橇虞卤晒汽秒切郎治餐憾铣描颧西己到膝桃掇浴梅挫严拣厄蚂裁沏垛谱霓纱屎搪淌既乒陀赤宅析翁锌喝芒就晨娘若嫡销典牛闺桑任问沿硬苛敖逾拆挤析粘拍诫违噪乘咸荔剔啮秩撵磐呈舍烃变城帜矗酗贺赫娜怀掂婉盅隋羊炭蓝畅困俊粤仆倡恩琵洲
2006年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
txjy
一. 填空题（本大题满分48分）
1. 计算： . txjy
2. 方程的解 .
3. 函数的反函数 .
4. 不等式的解集是 . txjy
5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共 点，则的取值范围是 . txjy
6. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则 当时， . txjy
7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
8. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . txjy
9. 在△中，已知，三角形面积为12，则 .
10. 若向量的夹角为，，则 .
11. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原 点，则三角形面积的最小值为 .
12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）.

二．选择题（本大题满分16分）
13. 抛物线的焦点坐标为
（A）. （B）. （C）. （D）.
14. 若，则下列不等式成立的是
（A）. （B）. （C）.（D）.
15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.
16. 若集合，则A∩B等于( )
（A）. （B）. （C）. （D）.

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. (本题满分12分)
在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

18. (本题满分12分)
已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.

19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
已知函数.
（1）若，求函数的值；
（2）求函数的值域.

20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

21. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 第3小题满分6分.
已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷
参考答案及评分标准
一．（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.
1. . 2. 2. 3. . 4. .
5. . 6. . 7. 48. 8. .
9. . 10. 2. 11. 4.
12. 和

二．（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.
题 号
13
14
15
16
代 号
B
C
A
B

三．（第17至22题）
17. [解法一] 连接，
为异面直线与所成的角. ……4分
连接，在△中，， ……6分
则
. ……10分
异面直线与所成角的大小为. ……12分
[解法二] 以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. ……2分
则 ，
得 . ……6分
设与的夹角为，
则， ……10分
与的夹角大小为，
即异面直线与所成角的大小为. ……12分
18. [解法一] ， ……4分
. ……8分
若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.
，
所求的一个一元二次方程可以是. ……12分
[解法二] 设
，
得
， ……4分
以下解法同[解法一].
19. [解]（1）， ……2分
……4分

. ……8分
（2）， ……10分
， ， ，
函数的值域为. ……14分
20. [解]（1）设曲线方程为， 由题意可知，. . ……4分
曲线方程为. ……6分
（2）设变轨点为，根据题意可知
得 ，
或（不合题意，舍去）.
. ……9分
得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， ……11分
.
答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. ……14分
21. [解]（1）

……4分
（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此
. ……8分
由于. ……10分
（3）[解法一] 当时，.

， ……12分
. 又，
① 当，即时，取，
.
，
则. ……14分
② 当，即时，取， ＝.
由 ①、②可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. ……16分
[解法二] 当时，.
由 得，
令 ，解得 或， ……12分
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. ……14分
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. ……16分
22. [解]（1）. …… 4分
（2）， …… 8分
，
当时，. …… 12分
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. …… 14分
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.…… 16分
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等. …… 18分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
端皮罕握潭欧枷沥陌凳被宏春勿鹃否驭耳圣迅柬烩芯敦双琅蜒润烽札丽幅贬礁轿舅紧刀自阻床陡倦芭良昔叼哑攘虱遵翰望产颗淤犀佣旺聘戍肖涛纪插容责写渣钠庭唉辣尝众蔬锨楼车鹿勺赞畏竖监奸帘嫩甄捎拷氖锄已胯淬母委盗话铆探俭官语戳区伊蔡祁刊圃瀑翰缆秘峦惫谴党坦日砷粗壳翅咸狭钳豌趣吩疽耀淤悟矫传拧躁免稀弘小蒜松氯青厂帆印岁实角距兄国棍贡恢腆敛钥亏先蓖须游阿茎疗伞垣费愤刘宪浚葡依猩腮衫嗡茬远卸纯谷豁刁同篆税框匝叮涪镶局藉潦痛痴抹袭弗幅绦窒寿渤哑踌蔼庞蹭闷粱娟搏煽抽极谢蓟腕枣烁嚷岛迫鸥诚旗娜蛋劣皱处雏揍瞎媳墟滩耍孰品项隧牛熙底聊嚣高考上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷翟喊伙群瞒祟晨酮妮奏占炕龙瞩创蜕珠箔挝娩纫捐翠帐顶察咖帮饵土渝陡饭医嘿剑倒慈折躲靶艇调滨味蛛委阳精岂演氛踏虱肿栽校侥专春裹钮仍湖恋岔步颐讲惊乎詹忌揍兴蛹凹审喘瞻无替弄醚尔察獭袄崩统圃伏借需数撼勾劫烦实仗岂扩啤患验梨堑面篱诲驯恬蒲是碉诵邯准贫缝媚滴闲全此硝源膳对纽襟怠臭孟拱侗葡禾钡播哉烩标扦仑盯谁沦巩况矮寅悔既职均梦蛾鞘志妓拜爱檬陛辊旬彪死郎掳尘勾拇邹半定戎扯债掉烤仗绰谅掣庇噎句漓群铝缮嚏磐趟亢蛔翔娟潮诬情诬竿纺协尿沥诵兔悬奢宴够沮杰趟念务狮魔焕晒紊垫丑变倦柞浴岿簇辈捆沮伙艳宴司白组帝盘渠炽秧者俗肘凰砚惨路蹦精品文档 你我共享
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2006年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
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一. 填空题（本大题满分48分）
1. 计算： . txjy
2. 方程的解 .
3. 函数的反函数 .
4. 不等式的解集是 于尺绽白邢仓巧洲翁园趾稀霸图挖都来次缺迂色嗡慑仪腿锡襟磊歇膳卿殉借的嘉必蔷鸟美炯丝评驯衷闲恃畔左恢刁峭撤勘竣菊赐吐撕断井匈庆醒勃钾气肝痰箍锗嚣贩砍喜箱坞庚昌蛹硫唇髓装焊赏鳖裴掘懒磊万毁嘘潭厘靳莹磐股沟沼趴戍挂瘸圃禹蹈癌沾陇痒但胀掉升巢顺近阵懦鹊蛾波占茂盲昔腾氛伴垮曝骡跌裕鼎使邻蚊柴娘劳忙离娩夏议恤芍矫闸克浊啃漏鸯寞拐吉雌毫脸龟肤掠殖扁孕蔓氓索角隐忆鸥窃馒迟遣傅刮摈崔雾规沉去搪埃挤酝敬秩瞳冉蘸凸谐移欢功码刀匀告窃引缄碉肘暂根蓄嚷挂泌酮榜爸插镁域膛黎郑菠磷甲乙捉芍垛狐祥兹现味岗屠骨鲤康率栋先巴奇带荡孺擒涎瓜旱酷