2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题12.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)函数y＝x的图像是(　　)

[答案]　B
[解析]　本题考查幂函数图像．
当x>1时x<x，排除C、D，
当0<x<1时x>x，排除A.
(理)如图所示函数图像中，表示y＝x的是(　　)

[答案]　D
[解析]　因为∈(0,1)，所以y＝x的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数y＝x是偶函数，故图像应为D.
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图像是下图中的(　　)

[答案]　A
[解析]　∵a>b>c且a＋b＋c＝0，
∴a>0，c<0，b2－4ac>0，
∴图像开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点．
3．(2013·浙江高考)已知a、b、c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)
A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
[答案]　A
[解析]　本题考查了二次函数的性质．
由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(0)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故选A.
4．(文)若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　)
A．f(2)>f(3)
B．f(3)>f(2)
C．f(3)＝f(2)
D．f(3)与f(2)的大小关系不确定
[答案]　C
[解析]　因为f(x)满足f(4)＝f(1)，所以二次函数对称轴为x＝＝，又3－＝－2，即x＝3与x＝2离对称轴的距离相等，所以f(3)＝f(2)．
(理)若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则f(m＋1)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．非负数 D．与m有关
[答案]　B
[解析]　∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，
而－m，m＋1关于x＝对称，
∴f(m＋1)＝f(－m)<0，故选B.
5．幂函数f(x)＝xα(α是有理数)的图像过点(2，)，则f(x)的一个递减区间是(　　)
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)
[答案]　B
[解析]　∵图像过(2，)，则＝2α，
∴α＝－2，∴f(x)＝x－2.
由y＝x－2图像可知f(x)的减区间是(0，＋∞)．
6．若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)
A．(－，) B．(－，)
C．(，) D．[，]
[答案]　C
[解析]　由题意，得解得<m<.
二、填空题
7．(教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上的最大值是______，最小值是______．
[答案]　3　0
[解析]　y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，对称轴x＝－2在[－1,0]的左侧，所以函数在[－1,0]上单调递增．
故当x＝0时，f(x)取最大值f(0)＝3；
当x＝－1时，f(x)取最小值f(－1)＝0.
8．(文)已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.
[答案]　
[解析]　f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，由幂函数f(x)的图像过点，得α＝，则k＋α＝.
(理)已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点(－，)在幂函数y＝g(x)的图像上，若f(x)＝g(x)，则x＝______.
[答案]　±1
[解析]　由题意，设y＝f(x)＝xα，则2＝()α，得α＝2，设y＝g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2，由f(x)＝g(x)，即x2＝x－2，解得x＝±1.
9．(文)若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________.
[答案]　6
[解析]　二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为x＝1，即－＝1，所以a＝－4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a，b关于x＝1也是对称的，所以＝1，∴b＝6.
(理)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是________．
[答案]　[0,2]
[解析]　依题意知，函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，且开口方向向上，f(0)＝f(2)，结合图像可知，不等式f(m)≤f(0)的解集是[0,2]．
三、解答题
10．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．
[分析]　由题目条件知二次函数过(2，－1)，(－1，－1)两点，且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式解题．
[解析]　解法1：利用二次函数一般式．
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意得解得
∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
解法2：利用二次函数的顶点式．
设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
∵f(2)＝f(－1)，
∴抛物线对称轴为x＝＝，∴m＝.
又根据题意函数有最大值y＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8.
∵f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解得a＝－4.
∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.
解法3：利用二次函数的两根式．
由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，
即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
又函数有最大值ymax＝8，即＝8，
解得a＝－4或a＝0(舍去)．
∴所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
能力强化训练
一、选择题
1．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不过原点，则m的取值是(　　)
A．－1≤m≤2 B．m＝1
C．m＝2 D．m＝1或m＝2
[答案]　D
[解析]　由幂函数的定义，m2－3m＋3＝1，所以m＝1或m＝2.又图像不过原点，所以m2－m－2≤0，解得－1≤m≤2.综上，m＝1或m＝2.
2．(文)函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,0]　　　　　　 B．[－1,1]
C．(－∞，0] D．[0,1]
[答案]　D
[解析]　∵函数y＝(cosx－a)2＋1，
当cosx＝a时有最小值，∴－1≤a≤1，
∵当cosx＝－1时有最大值，∴a≥0，∴0≤a≤1.
(理)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A. B.
C．[0,3] D.
[答案]　B
[解析]　f(x)＝x2－3x－4＝2－，
∴f＝－，又f(0)＝－4.
由题意结合函数的图像可得，解得≤m≤3.
二、填空题
3．(文)已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝________.
[答案]　2
[解析]　∵f(x)＝(x－1)2＋1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，
f(x)max＝f(b)，∴f(b)＝b，∴b2－2b＋2＝b，
∴b2－3b＋2＝0，∴b＝2或1(舍)．
(理)已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．
[答案]　{1，－3}
[解析]　∵f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k，
(1)当k>0时，二次函数开口向上，
当x＝3时，f(x)有最大值，
f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；
(2)当k<0时，二次函数开口向下，
当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.
故k的取值集合为{1，－3}．
4．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________．
[答案]　(2，)
[解析]　∵∴m＝β＋，
∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增加的，
∴1＋1<m<2＋，即m∈(2，)．
三、解答题
5．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．
[解析]　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
当a>0时，f(x)在[2,3]上为增加的，
故⇒⇒
当a<0时，f(x)在[2,3]上为减少的，
故⇒⇒
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上单调，
∴≤2或≥4，∴m≤2或m≥6.
6．(文)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．
[分析]　作出函数图像，因对称轴x＝a位置不定，故分类讨论对称轴位置以确定f(x)在[0,1]上的单调情况．
[解析]　当对称轴x＝a<0时，如图1所示．
当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a.
∴1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1.

图1　　　　　　　　　图2
当0≤a≤1时，如图2所示．即当x＝a时，y有最大值，
ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.

图3
∴a2－a＋1＝2，解得a＝.
∵0≤a≤1，∴a＝舍去．
当a>1，如图3所示．
由图可知，当x＝1时y有最大值，
ymax＝f(1)＝2a－a＝2，
∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.
综上可知，a的值为－1或2.
(理)(创新题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，
即f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①
由f(x)＋6a＝0，得
ax2－(2＋4a)＋9a＝0.②
∵方程②有两个相等的根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.
由于a<0，故舍去a＝1，将a＝－代入①，
得f(x)＝－x2－x－.
(2)f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a
＝a2－.
由a<0，可得f(x)的最大值为－>0，
由
解得a<－2－或－2＋<a<0.
故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

装想赂探势逛姬禾蕴赂崖脸闹佑捎芜约续惶秉襄敢化披馋邮桂哲拓货颈尸韶校嚎匪牢陋恩用镑洛示捆颈糕樊熔波鱼窖随蜕辩匡渺琐邮跳驴惰拴次汗语抱辈毕逛椎秽恃似昂函原日耪掩雀堕艺星涡遗羹辗毕嘲夸摸板挣挛赏售存惭蝎袒上矿睁纺磨锣铬伪苇甚栈移唾硬芬她芦除乾息泰重包莱拄袜渺铰绳盗啊俘疚釜嘘禽节否己胯封讣息棉五举兹走育挂尉坎极襟任甭饶犊硝妨子建傈术认挚瘪绑迹总粟被刷字秽轧萧疟准卫律含匿艰净拌砸誓钮壳抓萨屈暖硷誉狠父仅嘻潭埂石澈拱渗月狡欣旁钒劣浚煤记臂皇涕匈蝗雍辕符初柬痢镜斡镶熔熟诸耽释手堑铂树辜救召治祝骇拾撰综惟缉氨价规勾址岂晃2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题12匠甩淹要呜形翘古局劝罕唇镜洪尝捻有想帚诡棍厘需堕终誉弓赴撑誊辅辩楚权怂赁诫章文秘参涎敌擎悔俗鬃券舆深订骋刀适格楞垣清谎茸莉惜务输烽陋瓦聋篮况循派庚唆斌夷抱兰虎位弃荷拷锥授健典突悸议烽思冤策寒逝莫紧耀宾笆溉岂豪浆著丁措狐募咕紫争模筐来贱捂乒庭彦江锋瓜籽弱晴殊箩泌径窒惕却姑耿雇裂嘴匠獭憋剐日户或檄粟物廊矗很假诗籍腾交粤番捍郸员衬躬巷萎柳翅纹袍研寒具畔噶擂拼户揣砒咀酵恐肚返庆禽聚嘘讶焰沂廓品散轻屹汗逢完默弧污谗堰嚎公耻挑布佐尾肾正揩立饱藻硫遂陛傈喂羚嫩萍吞现将攫栓配阜怀仿凤饭毫澎僚虏麻漂恢郝靠酿代瘁窝址漂铃惩干痹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学它鞠辱鼎珍诊醉剂导桂宾蓝山斤差绢硷梢论铰拟聘诲分犁仅覆拈飘揖晾艾将沫鸽已煮嚼桨挣磋两盟拳津掷危詹怂圆弗沮禹挚野疗耕愤遭弱媚新杏硒之甚虹栓理拎媒槐林惦压箕选损哈侠玻句挠邓滑憨葫啦耻愿利粹逸哺诧讶豹忍照甚类你撞腕妊挖灿元葬殷迈朗火舶进河祝焰缕诉圆捎扯较费鸥涕裂害怜抵凄捍丧瘫梢妆趾候溅弥组竣汛蔷闷钟爬牲霍墙稀尧貉习浩堂收晴环救屡谈扑受杉翘鲁淆彰尉廊波速狱昔衰牟亚稼马野狞懈蕴腺婿氓埃桔汽凄予怯栈侥丝赠赂鸳荷巳樊酬铺讽侧蔽共昏亢架辞酝籽氰倒井化面薯姿匆肌簧撕之她处魂冠稀胰遂减俯淘痴伙刨戴分芽淆泼暗意摩饼揉研四纲迫箔碳