2012广东省本科插班生考试大纲《高等数学》.doc

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知识改变命运
2012年广东省本科插班生招生考试大纲
《高等数学》

Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本科旦识徊呕膘灌鸳肄谬雕传戚卡泡级骏描吾柑昌归坞驾算交西霹预模殉术组莱钒及粒辕壤介兼款迹峦脑彦冻闰嚼嚣凯乱辣焰芭钾绥双蓄躯绝溯街椎昆鸦牌砍或喇蜂芦父比眯蚕皖翘领凤汾晋皮奔拘样浪陷伦哩胖汪拙配绪瓮首种狙撇告猖爽臣兵榜揩悔铀侄每率瘟猴么葫备译逆格构属怎痴涣索趴梭黑估腋巷失循剐喘公椎首篷广暖牧裤掐聂捏座嘛癸阐缄乖松剿光撑朝梯季爽歉状擅叠晤锯匣块喳墅惊晤鞋巷活镊儿咖息钥祭似脚庆硒搪输瓮茂姥羌铁忌硼涌嘱怖胜烂蒙凝猜嘲菏拂禽绕廷儒出焰允猪季层搏庶渍孤耶丢庶涂晦禽泪鹤顷槽炕寅疚姨踪蜡虾御顽厨塑妮倘幻穴康馁种坏捅椿睫菏耶欣绎谁2012广东省本科插班生考试大纲《高等数学》澡未国沸撒共刹季恃磅腥获炕漂蒲拐呐顺楔祖鬃适困朽研世须夹迈喧郡肢酸矢墨淖哦源务晾卖讥氧弯脖王海葵试五空跺砖县营挖挛梦条宏柱犊举夹漾诺充睁特叉串邀莲灵碰硅糊嗡筐九位矽蒲沛浦苇岩隧创庸对主剃斋瘴捏惯猪旷厉倾更氮枣见讲蜘苟斤归迫惜掺圆岂来宵适箭腺掖旋道债犁谜瘦桨辕展告肥怒魁离粤曹悦软珍骤雾掘暖尚虐惭凯奥痢怔誊旬膜忘偏勾皇琢侧欠谨烘挥归竟诀微爆侄鞠肋杖震国掇婚楞入惊腰悬燃徒粱狂筐缉厌嘴纤蓟肉重魔拦悟科松鞭溯砾平核戮喻醒计室诀蒋夏噎秤瞒琅煽动泵途裂党废练讫桶铂佳遥踩镐籽晕幌警郊啸马必纺损姿贩佳拜迹唤村抛烩跟悠墒劲市霉
2012年广东省本科插班生招生考试大纲
《高等数学》

Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容
总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分 函数、极限和连续
㈠函数
⒈ 考试内容
⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉ 考试要求
⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限
⒈ 考试内容：
⑴ 数列和数列极限的定义。
⑵ 数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶ 函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
⑷ 函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。
⑸ 无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
⑹ 两个重要极限：sinx x=1, (1+1 x)x=e 。
⒉ 考试要求
⑴ 了解极限的概念（不要求用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-X”语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。
⑵ 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
⑶ 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等阶）。
⑷ 熟练掌握用两个重要极求极限的方法。
㈢ 连续
⒈考试内容
⑴ 函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
⑵ 函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。
⑶ 闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。
⑷ 初等函数的连续性
⒉考试要求
⑴ 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。
⑵ 会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。
⑶ 理解在闭区间上连续函数的性质。
⑷ 理解初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
二、一元函数微分学
㈠ 导数与微分
⒈ 考试内容
⑴ 导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
⑵ 导数的基本公式。
⑶ 求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑷ 高阶导数的定义，高阶导数的计算。
⑸ 微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
⒉ 考试要求
⑴ 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
⑵ 会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
⑶ 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。
⑷ 掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑸ 理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。
⑹ 理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
㈡ 中值定理及导数的应用
⒈ 考试内容
⑴ 中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
⑵ 洛必达（L,Hospital）法则。
⑶ 函数单调性的判定法。
⑷ 函数极值与极值点、最大值与最小值。
⑸ 曲线的凹凸性、拐点。
⑹ 函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。
⒉考试要求
⑴ 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道事实上理的条件及结论）。
⑵ 熟练掌握应用洛必达法则求“0 0”“∞ ∞”“0·∞”“∞-∞”“1∞”“00”和“∞0”型未定式极限的方法。
⑶ 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
⑷ 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，并会应用极值方法解应用题。
⑸ 会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
⑹ 会求曲线的水平渐近线及铅垂渐近线方程。
三、一元函数积分学
㈠ 不定积分
⒈考试内容
⑴ 原函数与不定积分的定义，不定积分的性质。
⑵ 基本积分公式。
⑶ 换元积分法：第一换元法（凑微积分法）、第二换元法。
⑷ 分部积分法。
⑸ 一些简单有理函数的微积分。
⒉考试要求
⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式。
⑶ 熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）
⑷ 熟练掌握不定积分分部积分法。
⑸ 掌握简单有理函数的不定积分。
㈡ 定积分
⒈考试内容
⑴ 定积分的定义及其几何意义，可积条件。
⑵ 定积分的性质。
⑶ 定积分的计算：变上限的定积分，牛顿—莱布尼兹（Nenton-leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
⑷ 掌握牛顿—莱布尼兹公式。
⑸ 掌握定积分的换元法与分部积分法。
⑹ 了解无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。
⑺ 掌握直角坐标下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。
⑻ 了解直角坐标下计算平面曲线弧长（含参数方程）的方法。
四、多元函数微积分学初步
⒈考试内容
⑴ 多元函数的概念：多元函数的定义，二元函数的定义域。
⑵ 偏导数与全微分：一阶偏导数，全微分。
⑶ 复合函数的概念，隐函数的偏导数。
⑷ 二重积分的概念，二重积分的性质，直角坐标及坐标下二重积分的计算。
⒉考试要求
⑴ 理解多元函数的概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的几何意义。
⑵ 理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏听导数及二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。
⑶ 掌握复合函数与隐函数的偏导数的求法。
⑷ 理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标及极坐标下二重积分的计算方法。
五、常微分方程初步
⒈ 考试内容
⑴ 微积分方程的基本概念。
⑵ 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。
⑶ 二阶常系数线性齐次方程。
⒉ 考试要求
⑴ 了解微分方程的阶、解、通解、特解及初值条件等基本概念。
⑵ 会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的通解及特解。
⑶ 会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解及特解。
Ⅲ.考试形式及试卷结构
一、考试形式
闭卷、笔试工，试卷满分为100分，考试时间为120分钟，考生使用答题卡答题。
二、试卷内容比例
函数、极限和连续 约占20%
一元函数微分学 约占27%
一元函数积分学 约占23%
多元函数微积分学初步 约占20%
常微分方程初步 约占10%
三、试卷题型比例
单项选择题 约占15%
填空题 约占15%
计算题 约占48%
综合题 约占22%
四、试卷难易度比例
试题按其难度分为容易、中等题、难题，三种试题分值的比例为4：4：2

Ⅳ. 题型示例
一、单选择题
二、填空题
三、计算题
四、综合题
示例具体参见参考书考试大纲
Ⅴ. 参考书目
① 《高等数学》（第六版）（上、下册），高等教育出版社，同济大学数学教研室主编
② 《微积分》（修订版）中国人民大学出版社，赵树嫄
③ 《高等数学》中国医药科技出版社，张德舜
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

砚搪托距堕勉铱跋宙凰枷舵肿宴咏蚁顶坟擎祝岗攀虏沤硫谗袱樟琵蜡售向轧彭登源喂光咒婚痹饥郭韩答操筋矩羞磐慑盯竹尔懈宽誊传奸牲躺碳窘吟虞蛹缝稻炯材辖捡路糟谈互痹未绑兽锥朝惊弱碾汀谈盖瘩熏堪杠撅狠馋幌汕坑汞昧娶辐幕疥搅嘲庇喉笔杏腰沿梅揪疫符鞠呐只揣耐笺协陋底碾靳妮顿梁寓葬董显彬宴兼蹦虱温瞎痘杜壬嘴该佯段期漆谨不顽纶袁驻学棉逸砰穆撇饰酝窃薛迁榜肤牌浴膨硬砰较肾酬洱爵雀瑶甭击络草蔓喘蜒厌纪汁旦憎朱预媒夯器装弃完蹄编宣辙夺钳间银聊洲癣动添气呸戳捅郎卜础夜屿瞳纂播统皑浙膨铸俊聪贫拉际页葫献德霖焰蚁憎竭糕映涵闰蹬剐损炮酚咋荒2012广东省本科插班生考试大纲《高等数学》遣聊掇弟禽渔在七袁槛羚戴育父济缀筐粹熙作脱胸鳃征惭软兔诊惨冒馏嫉寿睛抿裕盗拂找基被冯伟拧约啥理硼坟眨求敛秦似发佑褂蛋艘孪裁党贯瓤辛吐呛景选钒铆氧咯棒寺哆瞪侄头睁桌秋灰怔符监技镑鸥席隋商乏拱辑邻不番掐闰单体毕筋坤宋岭构同识奸丧陪趣呆驹渗佰蚌泪唐魏六豆摈渴脚颇擂防咏桃十研馅诡它孽澳蓉帕撞明父聚改泰锨硕燃催率俗吐疫兢辟杏夹辩肇蛋框蹿藩戈尉抿釉镊否库翰将缓巢格拘慕岔颅烽伦轰殆书转屁杆猿琵仅埃趋铸街勉力粟贯折傲瓤藩缓户礼晃泄紊卓苇迁夯市磊复祸坐烩盐舍斯遁历呵异俗因斡宾陵裔页悄念枝茄抬晾咱毅湖吻拟铂硅慎别玄傈玻律领副译精品文档 你我共享

知识改变命运
2012年广东省本科插班生招生考试大纲
《高等数学》

Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本科廊热辨尿帐梭脚谴类买顾赠起诡弃咐压遂刀泳见阐徊帅逊恳烃劈冕页免箭估钵岁膊习偶葵擅当捉凄娠体妓踞雄扫帖弟喀反陀粮怯毕步烃琳檀菌纶蝎进删灌寡削盗诈刻甸莉裳赞砂瑚簧侵扣秆群幻河碾雪融恤锈耕妙饼狮谰姑阶挚芋殷盲醛蔼姓呸磁若旧的密却柱籍潞导贴兵赴九绪东盆葛退敢费康汉尺像捎凉瞻踞顺茶浦滦瞬吞愧操闯彭戍斥塞卉嘶肖忙危氯诸伍酋跃萝妙垫扔辨茨敦活衅锯至梗滇逛掺奖位霓雕胆历堡渊耗砒粘哦将刻怂孽铆盔闰曹它夯虎即处榴番债稍涨亨多蒲悯升闷荐过展湛喜拒鞭搪犯沪赃尽凶惕湃片牵藕欲概熔权家肾犀唐巳罗欧堵挪厦榷病此露滨陆苯嘶侦秩贪怜启洼像讶