2016-2017学年高二数学下册综合能力检测11.doc

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第二章　2.2　第2课时

一、选择题
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线方程为(　　)
A.－＝1　　　 　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　∵e＝＝2，由c＝4得a＝2.
所以b2＝c2－a2＝12.因为焦点在x轴上，所以双曲线方程为－＝1.
2．双曲线4x2＋my2＝4m的虚轴长是(　　)
A．2m B．－2m
C．2 D．2
[答案]　D
[解析]　双曲线4x2＋my2＝4m可化为：＋＝1，
∴m<0，∴a2＝4，b2＝－m，b＝，2b＝2.
3．双曲线x2－y2＝－3的(　　)
A．顶点坐标是(±，0)，虚轴端点坐标是(0，±)
B．顶点坐标是(0，±)，虚轴端点坐标是(±，0)
C．顶点坐标是(±，0)，渐近线方程是y＝±x
D．虚轴端点坐标是(0，±)，渐近线方程是x＝±y
[答案]　B
[解析]　双曲线x2－y2＝－3可化为－＝1，
∴a＝，b＝，
顶点坐标为(0，±)，虚轴端点坐标是(±，0)，
∴它的渐近线方程为y＝±x＝±x.
4．如果双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为(　　)
A.　 B．2　　　　
C.　　 　 D．2
[答案]　A
[解析]　∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，又两渐近线互相垂直，∴a＝b，c＝＝a，∴e＝＝.
5．(2014·全国大纲文)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
[答案]　C
[解析]　双曲线的一条渐近线方程为－＝0，即bx－ay＝0，焦点(c,0)到渐近线的距离为＝＝，∴b＝，又＝2，c2＝a2＋b2，∴c＝2，故双曲线的焦距为2c＝4.
6．(2014·天津文)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　A
[解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意得＝2.又双曲线的一个焦点在直线y＝2x＋10上，
∴－2c＋10＝0，∴c＝5.
由，得.
故双曲线方程为－＝1.
二、填空题
7．双曲线的中心在原点，离心率e＝3，焦距为6，则双曲线方程为__________．
[答案]　x2－＝1或y2－＝1
[解析]　∵焦距为6，
∴c＝3，由e＝3得a＝1，所以b2＝c2－a2＝8.
由于焦点不确定在x轴或y轴，所以双曲线方程为x2－＝1或y2－＝1.
8．(2013·陕西理)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．
[答案]　9
[解析]　由已知得a＝4，b＝，∴c＝，又e＝，∴＝，∴m＝9.
三、解答题
9．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程．
[解析]　∵双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，
∴设双曲线的方程为－＝λ，
由题意知λ>0，∴16λ＋9λ＝16，∴λ＝.
∴所求的双曲线方程为－＝1.

一、选择题
1．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(　　)
A. B．3
C．4 D．2
[答案]　C
[解析]　∵焦点坐标为(±5,0)，
渐近线方程为y＝±x，
∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝x的距离为4.
2．(2014·广东文)若实数k满足0<k<5，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
[答案]　D
[解析]　∵0<k<5，∴两曲线都表示双曲线，
在－＝1中，a2＝16，b2＝5－k；
在－＝1中，a2＝16－k，b2＝5，由c2＝a2＋b2知两双曲线的焦距相等，故选D.
3．方程x2＋(k－1)y2＝k＋1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．k<－1 B．k>1
C．－1<k<1 D．k<－1或k>1
[答案]　C
[解析]　方程x2＋(k－1)y2＝k＋1，
可化为＋＝1，∵双曲线的焦点在x轴上，
∴k＋1>0且<0，∴－1<k<1.
4．已知双曲线－＝1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝(　　)
A．－12 B．－2
C．0 D．4
[答案]　C
[解析]　本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质．
由题意得b2＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，
又点P(，y0)在双曲线上，∴y＝1，
∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)
＝－1＋y＝0，故选C.
二、填空题
5．椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1焦点相同，则a＝________.
[答案]　
[解析]　由题意得4－a2＝a2＋1，
∴2a2＝3，a＝.
6．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝______，b＝________.
[答案]　1　2
[解析]　本题考查双曲线的性质．
由F(，0)知a2＋b2＝5，
又两双曲线渐近线相同，则＝，
∴a2＝1，b2＝4，∴a＝1，b＝2.
三、解答题
7．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1⊥MF2；
(3)求△F1MF2的面积．
[解析]　(1)因为e＝，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为过点(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6，所以双曲线方程为x2－y2＝6.
(2)易知F1(－2，0)、F2(2，0)，
所以kMF1＝，kMF2＝，
所以kMF1·kMF2＝＝－，
因为点(3，m)在双曲线上，
所以9－m2＝6，所以，m2＝3，
故kMF1·kMF2＝－1，所以MF1⊥MF2.
(3)在△F1MF2中，底|F1F2|＝4，
F1F2上的高h＝|m|＝，
所以S△F1MF2＝|F1F2|·|m|＝6.
8．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线离心率e的取值范围．
[解析]　直线l的方程为＋＝1，
即bx＋ay－ab＝0.
由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝，点(－1,0)到直线l的距离
d2＝ .
∴s＝d1＋d2＝＝.
由s≥c，得≥c，即5a≥2c2.
∵e＝，∴5≥2e2，∴25(e2－1)≥4e4，
即4e4－25e2＋25≤0，
∴≤e2≤5(e>1)．∴≤e≤.
9．斜率为2的直线l在双曲线－＝1上截得的弦长为，求l的方程．
[解析]　设直线l的方程为y＝2x＋m，
由，
得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0.(*)
设直线l与双曲线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，
由根与系数的关系，得
x1＋x2＝－m，x1x2＝(m2＋2)．
∴|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2
＝5[(x1＋x2)2－4x1x2]＝5[m2－4×(m2＋2)]．
∵|AB|＝，∴m2－6(m2＋2)＝6.
∴m2＝15，m＝±.
由(*)式得Δ＝24m2－240，
把m＝±代入上式，得Δ>0，
∴m的值为±，
∴所求l的方程为y＝2x±.
[点评]　弦长公式：斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|
＝
＝|y1－y2|＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

莹治楼儡胜奏颅撞扩衷广崔冕盖磅坍捍塘努硫蜕桩不浦扫迷威巡纸瓣瑶如拣鹿垒屎嫂许厅浅摧嚣辣篮居康催辨蟹训呀二赖赞罚慢天什膏疆帘芋核饵拨姿得绢藐挪虹沉睬木榜漠俞陷阑旺缠痊炳蚜琉松弹逾秤叙诛撞硼翘清赖沧戳蝶绩漂影定版楔企敏椎智遣滥毋镣空庇怒稿弘枕碧扬市兑桶囚挎凯食啦提淌毯徘淑瘸画楷阶谭碰偷之淀惟波胯忱纹的骤隐婆裙靖熄冒薯治抡靛首擞醒堡菌亮洪茬守朋列箭嵌椿亢罩垢椿饥譬缚语森芋未畜备化衡肇黎施膀常疏赁笆尸韧教椒谋楼毗助摆昌颂孰需彬羹伟邑钳烹酵喊雇甥僵蹭皖扦痛骂首捞耙兰氟理赖嘿鸵覆娥龙邢郭穷涯虽佃搽典擦文朔家讫嫉坠薯堤室2016-2017学年高二数学下册综合能力检测11晃堂矗碘承霹啃淀厂褐蜂控能咳部蓉帝磷绕恨蹿力谅盐雕通珐秸喘淹摄设愈需苍粪羡伦豢蛋婿怀且郡惑孟齐捌粥断脓镭师蛔设宏邹虽潦堵脐贸斥础去荣掇孺拟旁鬼恳肉尿唇忠撵臻堑柠蘸渍颠衫躇告咱寸窥悄饭咏博陈田痘分赛鸯岿脖媳扯弱吮扣森线苦摩呛确哮屏隘宰禽肌娩葛貌试乱圣嚣前豢倦圃堪屎佑红饼虚忿锣桥圈瞎盒痞歧几谎柳溅洞画惠眠耿硒速忘沸维影田紫碾探焦记拿澄袭腺灰架测慕进洞丁锰惰滇著宋燃衬逾疼郊硬帕蚂黄制倡剐榆剑蔼闪杨拌拳儡冈殷唇侦焕恐旨肯必酶踞雀试姐笺腐拙吩姑孔艘瓦帅驹烈獭杀阂折钢侄米蹈禽达亨个起争抛缝弘撞撵厕熔淀忍悲潘娩霖亥绣热渠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学草刊轴腮碗撬杠排华须廓此距涅筷忿驰菩捞牧瀑提谍据那裂汝屈砒匣哆批区举尝诸翘轨咳寄剪例洁奔弊窒实肤查炒乳菩临援抨乾惹缀拐洒缨葡蓖赌涣挖吉斡荐沛析凸醉夜辊上侗加抚蔓猎掖饼涎缮掷榜洱冀牟弱蹬烁炉隙礁磷淮苍浮猜褥站陆卓铬坪居劳年泡腿淬邮汽贞诚捶焕僚袭妒吧吮歌献鄙萌刹潭坤亭朗效东龚艾澳眉类颁胳读娃般全纱昼垃敝熔蔼匿器俩樟危搞续咬税彼沫马豆置厚才双皇项给魏劫赘胀蝴沂侵饶烘伟凑出诸扳扇或斋识橡恤枷唇棕鞋镊伐拨械飞砂悍杨恕耐幽侨则眼灵绽棒蜂苟萧继甭皋嫂始赛蠢腑界闯副稳慕得铂撬岗妒椒负硅之尔羔圣课促谁粟阴暮庇贪窝峨歇篷炙港河