2017-2018学年高一数学上册知识点同步练习31.doc

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1．已知△ABC的三个顶点是A(－a,0)、B(a,0)和C(，)，则△ABC的形状是(　　)．
A．等腰三角形　　　　　B．等边三角形
C．直角三角形 D．斜三角形
2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)．
A．4　　　 B． C．　　　 D．
3．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　)．

A．P1处 B．P2处
C．P3处 D．P4处
4．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：|AB|＝|x2－x1|＋|y2－y1|.
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则|AC|＋|CB|＝|AB|；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则|AC|2＋|CB|2＝|AB|2；
③在△ABC中，|AC|＋|CB|＞|AB|.
其中真命题的个数为(　　)．
A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3
5．已知A(1,2)，B(－3，b)两点间的距离为，则b＝______.
6．已知两点P(4，－4)，A(3,2)，则点A关于点P的对称点的坐标为______．
7．已知△ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AM＝BC．

8．△ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．

9.在△ABC所在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2取得最小值．

参考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：A

解析：设A为原点，建立坐标系如图所示：P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)，设转播台为P(x，y)，则PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2－(120＋120)x＋5y2－(120＋120)y＋2×602＋4×302＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5 040，故当x＝24且y＝24时，PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小，故P应在P1处．
4. 答案：B
解析：只有①正确．
5. 答案：－2
6. 答案：(5，－10)
7. 证明：如图所示，以Rt△ABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设B、C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，点M是BC的中点，故点M的坐标为(，)，由两点间的距离公式，得

∴AM＝BC．
8. 证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(－a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a＞0，A(m，n)则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋n2＋a2)，
|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
9. 解：设P(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则
|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x－x1)2＋(y－y1)2＋(x－x2)2＋(y－y2)2＋(x－x3)2＋(y－y3)2＝[3x2－2(x1＋x2＋x3)x＋x12＋x22＋x32]＋[3y2－2(y1＋y2＋y3)y＋y12＋y22＋y32]．
由二次函数的性质，知

即P为△ABC的重心时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2取得最小值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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