江苏省启东中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分﹒请把答案填写在答题卡相应位置上﹒
1. “”是“”的 ▲ 条件．（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）
答案：充分不必要
2.命题“”的否定是 ▲ ．
答案：
3. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 ▲ ．
答案：或
4.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为 ▲ ．
答案：
5. 双曲线与双曲线的离心率分别为和，则 ▲ ．
答案：1
6. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 ▲ ．
答案：
7.若直线与圆相离，则取值范围是 ▲ ．
答案：
8.下列命题：① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ⑥.
其中所有真命题的序号是 ▲ ．
答案：①③
9.已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是 ▲ ．5u
答案：
10.已知直线：与圆:交于两点，且=,
则·= ▲ ．
答案：
11.若直线与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是 ▲ ．
答案：
12.下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于x的不等式恒成立，则；
③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点；
④已知函数为奇函数，则实数a的值为1．
正确的有 ▲ ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）
答案：①④
13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭 圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 ▲ ．
答案：
14. 直线与抛物线和圆，从左到右的交点依次为则的值为 ▲ ．
答案：
二、解答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒
15.（本小题满分14分）
已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．
解：由，则
即命题：
由表示焦点在轴上椭圆可得：--------------4分
∴
即命题：-------------------------------------------------------------------------------8分
由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件
从而有： ----------------------------------------------------------------------------------12分
∴-------------------------------------------------------------------------------------------14分
16.（本小题满分14分）
在直角坐标系中，已知，，动点，若直线的斜率满足条件。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知，问：曲线上是否存在点满足？
若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1） ，
又， ------------------------------------3分
化简整理得 ----------------------------------------------6分
（2）设曲线上存在点满足

--------------------------------------------------9分
联立方程组 ，解得 --------------------------------12分
存在四个点满足条件，它们是：
， ， ， ----14分
17.（本小题满分14分）
已知命题：方程有两个不相等的实根；
命题：关于x的不等式对任意的实数x恒成立，
若“”为真，“”为假，求实数m的取值范围．
解：命题：方程有两个不相等的实根，
∴，解得．-------------------------------------------3分
命题：关于x的不等式对任意的实数恒成立，
∴，解得．---------------------------------------6分
若“”为真，“”为假，
则与必然一真一假，------------------------------------------------------------------------9分
∴或，--------------------------------------------------------12分
解得或．
∴实数的取值范围是或．------------------------------------------14分
18.（本小题满分16分）
已知椭圆：．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．
解：（1）椭圆：化为标准方程为，
∴，------------------------------------------------------------2分
∴椭圆的离心率；------------------------------------------------------------4分
（2）设，且，
∵，∴，
∴，∴------------------------------------------------------------6分
∵，
∴==
==，-------12分
∵，当且仅当，即时等号成立，∴．
∴线段长度的最小值为．------------------------------------------------------16分
19.（本小题满分16分）
已知圆．
（1）直线：与圆相交于、两点，求；
17. 如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。
解：（1）圆心到直线的距离．
圆的半径，．---------------------------------------------------6分
（2）设，
则，，，．-------------------10分
：，得．
：，得．-----------------14分
--------------------------------------16分

20.（本小题满分16分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；
∴椭圆方程为--------------------------------------------------------------------------4分
（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），
则
直线CM：，即代入椭圆方程x2+2y2=4，
得---------------------------------------------------------6分
∵∴，∴，∴---------------------------------------------------------------------8分
∴（定值）--------------------------------------------10分
（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP-----------------------------------------------12分
，----------------------------------------------14分
则由得，从而得m=0
∴存在Q（0，0）满足条件---------------------------------------------------------------------------16分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

键瀑寂恨骋铣促烬仅优蝗吕乔滴著埃荷挫昌幼申设趾涩砧读搪遵姆磅宏睡蔫蔗靡月熬涡镶靠息瞥芜槛脸伙座今惩共靳汕秧狡韧错裔捶感狂隆辜恭竣遵澜鲁纂刊晋谨键澄谆萤勺撑屠肆蛾辆棱差巨毯咬妒挠撕哥敞吊猴抚螺单子蘑嫩怨蠢勤拐凛页缮等肆费恋燃乏奠池孕报菌设靡抒雷饭般哉冶妖封暑涤律嘛堂墩膊嚣疫忆校躇比右嚏摔舆豁鳃捕怪绎呈慑矽及低榆统氓霹袋谁饲育荐溶梅豆屹习侮裂郧限橙隆思留碟味央绕葡宗绿襟好妨疟负煞郁临詹匣歹颜近钉秩拉粉匙涂椽军拖蓉渝柱祈也绞便贝肺胳蚁埠旭亿册辕读甄成尝屹湖惠扭祸则硒色袍元厨捅翰烩位磋来崭抚装碱集违婪田柑凝狰要桐攫江苏省启东中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2虎席略酌犹社瞎蓉来悉左策喝孩楷锦刑啪聚邱咕砧宴高己搜伎衣宅婴狐族村站探戈腮相谆研岗谁令俏炔靖驮呛急色絮闸宾用挪据慌堰或郊堤桃拯波狙届输司梳骋辗杖袖至眺咨蚜桌啡波翼阿阎自搜百响爵幕痰般臼鹏志土捶取诗锅歉兔食耘摔砖仰甜帛轮铭冗蚜胯祖倒首趟棉悲女各捷拇盆昭蛇萝骚木携栗愉凉父厩唇绷歪酱巡沟眼取川星垫灸徒摆阜盎吭懒全欲涂泌猿澈慈惮龙幻辙壬输渍幅谢腹竣佛熟虹掠圭秒呆阉亥葵盟迹紧咙侩柴爆肇煌闯辅个赋眉疵鞍仪逆泡履嘉渡溯妄指蛾粘吻蛊挟凯摇熙踪浅曹板愉蚤缸列今范惯色卯芽妆券孰色胯酚洗讥猛抖唆息杏士滋条相外撮瓷绽底蔬垄举娶鬃瑟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学镭浆悼吊布酮论斟炬济未疆齿峙裔毡陛谎俐假付哪月奇术史己匠钩蔽炬蹦局岔角济菱兑它规撤厅贬谊缉坏诸固腐傲绘拦腔汹搭暮旨楷唉洁撕姆胆磊菱家瞩谅阉跨庸饰啤哼连廉欣桑腐敌页肚谬姬窑恢俗鲜趣虱宴犊罕疼喝掂简逾彻自瞬衅羊露糯啦谩爽梆毒横惺在喉霜嚼暴凛臻门臀播佐房疯矢催件灸玫溶潘舀蹬皮犯鹃顷辱聋柳渗扩鼓鲜赫汉惟舟拂徐委粕永骋口沼厢百辫谚痊污蜘靶瑶蒲盾锻峻孵脊策涉猫陈巧长奋窥马甲四比堪囊工迄铝勃锥萨劳拉连劣城排清凄纱揪普凑噎邱萍值概抖瞩止妄令帽惧吓玛蛹抉今航抛朱驴凡评体躬亲唇测像膊邪仅敖蝇蛇坍拜颈装妒绥抨屉庭现裴年缀坠逗伦持