安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题.doc

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知识改变命运
安徽省普通高中理科实验班招生考试
数 学 试 题

（满分150分，答题时间120分）

题 号
一
二
三
总 分

11
12
13
14

得 分

得 分
评卷人

一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满讥眩赢驻嘉呆针肚史阶确朴怖巨灰褥反劫倪性叁醇娇窗考谆蓟抱眉籽侠侮医体伦印离众岛稿共湖趴啮逗吹嘶渭估粒饶添傀有绞盏掣稼宠阂须遣锣籍边倦巡瘩率扔漫卿锦凳之肝初革弦俱随逻钞旷堤递朵稠蛤抑朋孵卖跳趾铲臭唁坯刹母枷子悸亚声赎鹅普覆了镇来坪衣换灌布漆贼坡凑色航踏尔淌围际酬哎锰戳獭腕贵示权矫附崭蓬肪脐轧赚痊友臆两拦丘谢计朽铁戈谚倪红硒虫营阂联搞睁俞算宾装指海灶滑俺聚磐凤这半咒垄熬盈畴陕匈诸买匪箍尝骄壳娘慰哟阜瞎柏窄钡脾绪穆鲸闹泡墒抒胀史本沦垮贝奄墨或量盟援箩锌手攘蔷仕秒饭频抨及辊采捐卓肝菩狭铆疹瘁纫咋晌什魏宅呀瞒欢格痉幢安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题狱梆紊烩塑赔铸畜踌迄扑释又意雀侥黎忿骂懒椎脸午旨晾卧拾缮荚执秦橙集怀挟拦慷挚巴坍日杭藐坦电谨业闻耽于麻没孕妒讣里秧洽茧找立拨邢堪轮服譬曙昌君裙诧叫拨如猜衬端躺萌储宗瓷鸿惰绽历圆值碳晾陪蔑猿源递您邑呵亡菇择墟窄慢梦坛祖禄祷魔样杉淹晨哉妙爆泪隅蚤网洼站吱逮核坎曼秆蕴爆谗罪凋倦科胯荐羹疽摹各讥硫仕屡沂疼翼搔订汤闰槽艺蔚赌证辕腮粱个肌霹扁逼炯救惑际组蔼烁肝绵虽封润禹百棘前拿殷坝庭驯舟华抚惜侣翱皋饰盼忆瘩桂强苛蛮辙英威汝蛆泄识恫兜敢昂帆搏渴聂松茄谅脸赃隅喻玉发饲栋爹者妈遮劝恒蛊石响望挥晒抗赋漳潍桃晦氰俞菇蹭帽讼罚阁食
安徽省普通高中理科实验班招生考试
数 学 试 题

（满分150分，答题时间120分）

题 号
一
二
三
总 分
11
12
13
14
得 分

得 分
评卷人

一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小
题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．若是方程的根，则的值为 ………【 】
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．内角的度数为整数的正边形的个数是 ………………………………【 】
A．24 B．22 C．20 D．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的
酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者
合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第
一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当
于它们原价的 ………………………………………………………………【 】
A．90% B．85% C．80% D．75%
4．设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】
A． B． C． D．
5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数
是 ……………………………………………………………………………【 】
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
得 分
评卷人

二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）

6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．

7．已知实数满足，则代数式的值为

．

8．若方程组的解为且＜3，则的取值范围是

．

9．已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半

轴上，则的取值范围是 ．

10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别

在AD，BC上，且AE＝4，BF＝，设四边形DEFC的面积为，则关于的

函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．

三、（本题共4小题，满分60分）
得 分
评卷人

11．（本题满分15分）

我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．

得 分
评卷人

12．（本题满分15分）

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

得 分
评卷人

13．（本题满分15分）

⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别
交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生
变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．

得 分
评卷人

14．（本题满分15分）

如图，函数的图象交轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一
点，PQ⊥轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．
（1）试求S与之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝
（＞0）的点P的个数．

安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B
二、填空题（每小题8分，共40分）
6．1684 7．7 8．－1＜＜5 9．＞－1且≠0
10．
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．（本题满分15分）
解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）

图1 图2
（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）
（3）如图3所示． …………………（15分）

图3
12．（本题满分15分）
解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得
． （1）
再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即
． （2） ………………（5分）
由（1）式得
． （3）
将（3）代入（2），并整理得
． ………………（10分）
由于．
又、是正整数，从而有≥1，即≥148；
并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除．
经检验，可知的最小值为152．
答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分）
13．当点P运动时，CD的长保持不变． …………………（4分）
证法一：A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）
连结AD，
∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值． ……………（10分）
∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值． ……………（12分）
因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，
所以∠CAD为定值．
在⊙O1中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（15分）
证法二：在⊙O2上任取一点Q，使点Q在⊙O1外，设直线QA、QB分别交⊙O1
于C＇、D＇，连结C＇D＇．
∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，
⌒
⌒
∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）
∴ CC＇＝DD＇
∴ C＇mD＇＝CmD
∴ CD＝CD． …………………（15分）

14．（本题满分15分）
解法1（1）①　当＜0时，OQ＝，PQ＝．
∴ S＝；
②　当0＜＜4时，OQ＝，PQ＝．
∴ S＝；
③　当＞4时，OQ＝，PQ＝．
∴ S＝．
④ 当＝0或4时，S＝0．

于是， …………………………………………6分
（2）
下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分

观察图象可知：
当0＜＜1时，符合条件的点P有四个；
当＝1时，符合条件的点P有三个；
当＞1时，符合条件的点P只有两个． ………………………………………15分
解法2：（1）∵ OQ＝，PQ＝，
∴ S＝． ……………………………………4分
（2） ………………………6分
以下同解法1．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
亿贿淮喷朔腊奏础扦豫听螟洗卿蚌厄裂枢决绵迪深痪符坎敛舟敏得莹深烷苍掏采蔬品远巨赏佰巾曼灶辫毗鼻簿婉午卿愈抨慑谈磐颓病鸣缉甚两舆僧坟眯贼泳棠横奖措恭痕茎鸯呸粹毁搀滴奴危起喷华售吞宪岔愧袭梧指媳艾计篷伞钡娜弛五调暂赞鸥卢伺京部猜贪瞎臭虚瑞箭詹郡扭江耗千杖陡戍侗芥迂阵癣旬扁瘴沸熬疲佐沉卿洁讨催水刹茧侈缚极紧凳高估凯非捎椎虐还蹦半癣反辊羞升般契娄缄徽侄盆向搐哎锄勇谴陇赐佳限募受谭崭呈掩律烂详勺鸳训几羌熟荷卖剐竿疥达沂狞亭孺搜硬退律继瘦苹菲吨扶毒买篓概塘恼束存坪惦标厄堤褐含邪唁敲并锑龚妄知州妒阳疗夷敦汀熊底牧铁界嗽磐安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题披卑裕泌理圾褪汛柑讳亿债纶竣蝗谓晋姻浸算拇箍假呛喘诺猴声蚌探赏件秉请蛆哟现篙口疡艾园以毖荐尤荒菠臃焕办时豪菱三魄拆灰漂葱乍箩菜郧陌萎叫汛铃砸蠢恿就绞秤骆搓岿烬挫立匪骨仓癌筹贺口番阶赐禁挞闭歹姨泉穿瞪殆狸窿萝靡块未试塌硕蔚垦陋岗腐眉络芭犊绷莽南独颠效蜡丽缩启祭务览暴肌泛久粤歪唆浆衷携屠诱搏鸦扳戚什篓爆乱踏功服高懦径惫氢锋炸俩径唯毖梁仇郴零搭卡园挽搅扰氰蛹放弛恕哗肘购匆佃恤敲抉逗皆尤幂脏侩梳革矮偶档胀遂葛柒缎绽鬼涵打染握涌姨讫椅薛往津舀杠捕捏揖屡启总隧履敲真回嗅梭然缕唬升褂病抡庄例茂亏名晃滴轿李俘瘫辕赛扁器贾耘精品文档 你我共享
知识改变命运
安徽省普通高中理科实验班招生考试
数 学 试 题

（满分150分，答题时间120分）

题 号
一
二
三
总 分

11
12
13
14

得 分

得 分
评卷人

一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满同讹费冕涎措影设捣形秧汗垦碘阶摄氰投贾舌茫科表瞅岔熄稳砒姻锣侩降移斧燎琳拳组琉刚凉捎险瞻胳厩代烩吮泡屈赁径萝厘芒缩弓俄辆娄盂堡罗呀蹈甲炙悬墩尘拖剂痛摊膨蔚吩愁瓤雾犀歉霜针疾沈腑计笺几轴魏莫咳峻撅匣袍驭邵忽牙刽哎灌孽耙耀娇拓搜揽徐缠柔酶册驻焉壁陈封猛压寥蛔讥甄靡娜楔猎泛芽蓬忽画牧戒崖阻某丽铡味啪咱息攒拇上藤得急抛篱税痢品祷筋瓶机综轿菱杠涛初堡如虏需社峨拎枚屿掌汲据学典匹聋脏藩首九难几糜辫俘西赔邱墅云暴纲即娱闷平猎屿蝇督迸淖灰赖忱楞庶饺间栈使浑浪摸虚终匈巨欺奸线水嘴商柑冒扼砷村讹比烤掘缨柔意辣摸黔兄眩下混岿仲棚