2015届高考数学第一轮基础巩固训练题27.doc

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第八篇　解析几何
第1讲　直线与直线方程
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为 (　　)．
A．30°　 B．60°　
C．150°　 D．120°
解析　直线的斜率为k＝tan α＝，又因为α∈[0，π)，所以α＝60°.
答案　B
2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.则直线l的方程为 (　　)．
A．3x＋4y－14＝0　 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0　 D．4x－3y＋14＝0
解析　由点斜式，得y－5＝－(x＋2)，
即3x＋4y－14＝0.
答案　A
3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是 (　　)．
A．1　 B．2　
C．－　 D．2或－
解析　由题意可知2m2＋m－3≠0，即m≠1且m≠－，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，解得m＝2或－.
答案　D
4．(2014·汉中模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足 (　　)．
A．ab>0，bc<0　 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0　 D．ab<0，bc<0
解析　由题意，令x＝0，y＝－>0；令y＝0，x＝－>0.即bc<0， ac<0，从而ab＞0.
答案　A
5．(2014·郑州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是 (　　)．
A.　 B.∪
C．(－∞，1)∪　 D．(－∞，－1)∪

解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.
答案　D
二、填空题
6．(2014·长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．
解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.
由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
答案　4
7．(2014·九江模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.
则有－＝2，所以k＝－24.
答案　－24
8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析　设所求直线的方程为＋＝1，
∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1.①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴|a|·|b|＝1.②
由①②可得(1)或(2)
由(1)解得或方程组(2)无解．
故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．
答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
三、解答题
9．(2014·萍乡模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
得＝a－2，即a＋1＝1，
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴或∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．
10．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
解　存在．理由如下：
设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1．(2014·北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，则直线AB的方程为 (　　)．
A．y＝x＋或y＝－x－
B．y＝x＋或y＝－x－
C．y＝x＋1或y＝－x－1
D．y＝x＋或y＝－x－
解析　|AB|＝＝＝，所以cos α＝，sin α＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.
答案　B
2．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　)．
A.　 B.　
C．　 D.
解析　

如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.
答案　B
二、填空题
3．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
解析　直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1，
故当b＝时，ab取得最大值.
答案　
三、解答题
4. 如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．
解　由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，
所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x，
设A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中点C，
由点C在y＝x上，且A，P，B三点共线得
解得m＝，所以A(，)．
又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，
所以lAB：y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.

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