高三数学章节复习检测题3.doc
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4、量与,它们的夹角是,则数量|cosq_叫与的数量积,记作,即有 = |cosq特别提醒:(1) ().并规定与任何向量的数量积为0 (2) 两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量,是与同向的单位向量1) = =|cosq;2) = 03) 当与同向时, = |;当与反向时, = -| 特别的 = |2或4) cosq = ;5) | |3“投影”的概念:如图 定义: _|b|cosq_叫做向量b在a方向上的投影特别提醒:投影也是一个数量,不是向量;当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q = 0时投影为 |b|;当q = 180时投影为 -|b|4 平面向
5、量数量积的运算律交换律: = 数乘结合律: () =() = ()分配律: ( + ) = + 5平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么, 所以 6.平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么:7.向量垂直的判定:设,则8.两向量夹角的余弦() cosq = 重 难 点 突 破 1.重点:掌握平面向量数量积运算规律;能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;2.难点:掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题 3.重难点:.(1) 向量数量积与向量加、减、数乘运算的区
6、别问题1: 两个向量的数量积是一个实数,向量加、减、数乘运算的运算结果是向量。例:规定,=0(不是零向量,注意与=(R)区别)(2)向量数量积与实数相关概念的区别问题2: 表示方法的区别 数量积的记号是,不能写成,也不能写成(所以有时把数量积称为“点乘”,记号另外有定义,称为“叉乘”)问题3:相关概念及运算的区别 若a、b为实数,且 ab=0,则有a=0或b=0,但=0却不能得出=或=因为只要就有=0,而不必=或= 若a、b、cR,且a0,则由ab=ac可得b=c,但由=及0却不能推出=因若、夹角为1,、夹角为2,则由=得|cos1=|cos2及|0,只能得到|cos1=|cos2,即、在方向
7、上投影相等,而不能得出=(见图) 若a、b、cR,则a(bc)=(ab)c(结合律)成立,但对于向量、,则()与()都是无意义的,这是因为与是数量,已不再是向量了,而数量与向量是没有点乘定义的同时,()(),这是因为数量与向量相乘是与共线的向量,而数量与向量相乘则是与共线的向量,所以一般二者是不等的这就是说,向量的数量积是不满足结合律的 若a、bR,则|ab|=|a|b|,但对于向量、,却有|,等号当且仅当时成立这是因为|=|cos|而|cos|1 热 点 考 点 题 型 探 析考点一:平面向量数量积的运算题型1. 求数量积、求模、求夹角例1 ;解题思路: 直接用定义或性质计算解析: 例2 解
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