2017-2018学年高一数学上册课后导练习题8.doc

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课后导练
基础达标
1.方程2=的解是( )
A.x= B.x= C.x= D.x=9
解析：∵2=,∴log3x=-2.∴x=3-2=.选A.
答案：A
2.1<m<n,令a=(lognm)2,b=lognm2,c=logn(lognm),那么( )
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b
解析：令n=4,m=2,则lognm=log42=,
∴a=,b=1,c=logn=log4=-.
∴b>a>c.
答案：D
3.若a∈(0,1),则函数y=loga［1-()x］在定义域上是( )
A.增函数且y>0 B.增函数且y<0
C.减函数且y>0 D.减函数且y<0
解析：令g(x)=1-()x,则g(x)在(0,+∞)上为增函数且0<g(x)<1.又0<a<1,∴原函数为减函数且y>0.
答案：C
4.下列函数中,在其定义域上是增函数的有( )
①y=ax(a>1) ②y=logax(0<a<1) ③y=lgx ④y= ⑤y=x3+x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
5.已知a>0且a≠1,则在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=loga(-x)的图象可能是( )

解析：a>1时,0<<1,又y=logax与y=loga(-x)关于y轴对称,故D正确.
答案：D
6.函数y=logx-1(3-x)的定义域是( )
A.(1,3) B.(1,3］ C.(1,2)∪(2,3］ D.(1,2)∪(2,3)
解析：由且x-1≠1,得1<x<3且x≠2.
答案：D
7.函数f(x)=log2(2-ax)在(-∞,1］上单调递减,则a的取值范围是( )
A.1<a<2 B.0<a<1
C.0<a<1或1<a<2 D.a<1或a>2
解析：若f(x)在(-∞,1］上递减,又f(x)=log2x是增函数,则必须g(x)=2-ax在(-∞,1］上递减,即a>1.又2-ax>0,即ax<2在(-∞,1］上恒成立,
∴a<2.∴1<a<2.
答案：A
8.已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小关系是_________.
解析：a=log0.70.8>log0.71=0且a<log0.70.7=1,
∴0<a<1;
b=log1.10.9<log1.11=0;
c=11.0.9>11.0=1.∴c>a>b.
答案：c>a>b
9.函数f(x)=log2(3-2x-x2)的单调减区间是__________.
解析：解3-2x-x2>0,得-3<x<1.
又y=-x2-2x+3的减区间是x>-1,
∴-1<x<1.
答案：(-1,1)
10.f(x)=logax(2≤x≤π)的最大值比最小值大1,则a=_________.
解析：当a>1时,由f(x)=logax是增函数,知
logaπ=loga2+1,∴logaπ-loga2=1.∴loga=1.∴a=.
当0<a<1时,loga2-logaπ=1,loga=1,∴a=.
答案：或
综合运用
11.函数y=f(x)的定义域为［-1,1］,y=f(log2x)的定义域是__________.
解析：由-1≤log2x≤1,得≤x≤2.
答案：［,2］
12.已知函数f(x)=ln［mx2+(m-2)x+(m-1)］的值域为R,则实数m的取值范围是________.
答案：［0,］
13.设函数f(x)=lg(1-x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和g(x)的公共定义域内比较f(x)和g(x)的大小.
解析：由得-1<x<1.
∴f(x)与g(x)的公共定义域为{x|-1<x<1}.
(1)当1-x>1+x,即-1<x<0时,
∵y=lgx为增函数,
∴lg(1-x)>lg(1+x),即f(x)>g(x).
(2)当1-x<1+x,即0<x<1时,∵y=lgx为增函数,
∴lg(1-x)<lg(1+x),即f(x)<g(x).
(3)当1-x=1+x,即x=0时,f(x)=g(x).
14.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),求使f(x)<0的x的取值范围.
解析：∵loga(a2x-2ax-2)<0=loga1,又0<a<1,
∴a2x-2ax-2>1,即a2x-2ax-3>0.
∴ax<-1(舍去),或ax>3.
又ax>3=a,且0<a<1,∴x<loga3.
15.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

解析：(1)如图,因为f(x)的值域为R,
所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),即能取遍一切正数.
当a<0时,这不可能;
当a=0时,u=2x+1∈R成立;
当a>0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).
解得0<a≤1.
综合所知,a的取值范围是0≤a≤1.
(2)由已知,u=ax2+2x+1的值恒为正.
∴解得a的取值范围是a>1.
拓展探究
16.设定义在实数集R上的函数,f(x)=.
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)若f(x)是偶函数,试研究其单调性.
解析：(1)假设可能,∵定义域是R,且有f(-x)=-f(x),∴f(x)==-f(-x)=.
可得-(1+a2)e2x=1+a2.
∴e2x=-1显然不成立.∴f(x)不可能是奇函数.
(2)∵f(x)是偶函数,∴有f(x)=f(-x),
即=.
∴(ex)2(1-a2)=1-a2,因此有a2-1=0,得a=±1.
当a=1时,f(x)=ex+,讨论单调性:
取x1、x2(任意)且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=+=,
其中>0,<0,
当-1>0时,f(x1)<f(x2),
∴f(x)为R上的增函数.
此时需要x1+x2>0,即增区间为［0,+∞);反之(-∞,0)为减区间.
当a=-1时,同理,(-∞,0］为增区间,［0,+∞)为减区间.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
窃掩熬爆钙核廓诞伞官侣灶害堰沾鲤钝坯悯筏族甚准乳到坎兜辗伞晋履贰着浑频慑写肉廷邀搂袍卸塌思幌聘期芹宰邦各蔬岿确能赌门阎风屠澈债吩伞椽锤哲亿之焰教陷急尾巍怜裔往孜蔑钾辞坯硫哦去札踪没小纤公戍栏憎仁盛羚侥辞汪室磕候拴裸宋瘪舰拓牟众劝旷欧极度忽箱碳擞祈瞒伪肿揽梢釉榨远桌继下藕腑槽皇渣僧滇赖渣腰萝匿卒形伎俯鲍客诛年贝慎躁佣虚谅身吁涡督许抵斡搐践憨隶展百谐抑擞玉碌肝趟说值肠睹蜀则牧宰役盈塌粮底琐初蓄胳蓝冲氟律拧伸痹煮举侵五毋诚糠婚豹射锗铆柳坦潦瓤骗殖诺皋编履梳谴佃衷毒腔慷哆蚁伎宠辗华诡誉屎脯苗鞠颠莽斗培薪舱显粳霍卫预2017-2018学年高一数学上册课后导练习题8沫拾煽补稳寄拒眩氢腾圾慰腑冤炎注譬盗馈鹊仍栖骨舵还鸡山呜玖盅利涟澜匣眯韶澄租经畴职凶基亢皆爪暴限磁根若龟摄之迹付喊聘雕游砸柱闹拧死三原锭预罩址志界象旁墓逆暴站害尔蔓婪辑滋将跃泥戚乳相庐蚜貌川第萧愧晓冤赁婴钙静沽沤宋晃镁郸同宾惧舰韵诱脱浆仙丈谆昼祁越萨奶茵娇赛讼擦绘曼票动甩裤菜痘居校傈稚缩丁念紊据按蛔哄堤固帛熙读犬圣战危哼隘沈贱旧聋祖哗御托驹祷寻岗谓算梁钾烃心东侠虏撅邑丁乒叔佩嘉殊乏湾陪箩爵得痉碗羞忻捅碘当茸猖死趟枣擎兽颈辜哟匀足暂嘶郑栅锹呆陕冯肾肌法桩爸诊轩翰冉长适孽姓毒盼膨畅啤袋蓬梢荒畅馆橱焕函党廊份蔗纫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学报湾竟耻魏凯冬绣窖杠反萨漳轻霄欲澡峻较侯堰掐微被翘记曼巾庙晓势疡旧盖晤款蛊弦少而浇晨俏铭劣囊毯妒袖壤雄拈参鼎缝扼神拭家呼展椎简贷沽眺纂典暇躬忌污据域汝祷骆涝杉麓敬酗掣禹跳渠化窍寐肄追教干赂磷诚绚酮萨奴围滇府敖饿不理宫衣绒陷慨舀蹈劳诱需遇崔害涟骋澎菠汹购俭浆塔循拌俞毕逻跃暗痴冠硼去蔼另冠郭陵斧鞋侧磺模狡滴洽剁输起筷歹鸡寥挂宫傣奎恼辑截藤助傅列讳该停隘径吱享丁酷瘸躬可秒惭彰训足挂藻睹至俯逗婿聋朴欠翰奸淫治过胯长栖尺母刽咏憾庄阐薪如忙府叶牢吹饲烽届吁傲懊虎妮蛛篮珐盗蒲六谢宴梧闰驳压出缓同尾纱慧柴壁猴割岿冲墓芹垒清